一次函数综合复习题-推荐

1、一次函数综合复习Shi Yayuan全面掌握、快速高效、举一反三、快乐学习1，知识要点2，从一次函数图象中获取信息问题3，一次函数与动点问题4，一次函数与方程(组)及不等式问题5，一次函数中数形结合思想方法的应用目录:1.函数,变量,常量;2.函数的三种表示法;3.正比例函数:定义,图象,性质;4.一次函数:定义,图象,性质;5.一次函数的应用.6.一次函数与一元一次方程,一元一次不等式, 二元一次方程组的关系.知识要点: (1)圆的周长C 与半径 r 的关系式;写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量(2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过的路程 s (千米） 和所用时间 t （

2、时）的关系式;(3) n 边形的内角和S 与边数 n 的关系式. C = 2r 2是常量; C 与 r是变量S = 60t 60是常量; S与t是变量.S = (n-2)1800 关于常量与变量1800与2是常量;S与n是变量 s60t；S= 2函数的三种表示法与特点明显地显示自变量的值与函数值对应，但只列一部分，不能反映函数变化的全貌能形象直观显示数据的变化规律，但所画图象是近似、局部的，不够准确简明扼要、规范准确，便于理解函数的性质，但并非适应于所有的函数图像法列表法解析法1下列图形中的曲线不表示是的函数的是（ ）vx0Dvx0Avx0CyOBxC函数的定义要点:(1)在一个变化过程中有两

3、个变量，(2)X取一个确定的值,有唯一确定的值和它对应函数定义的理解OthOthOthOth2均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度随时间变化的函数图象大致是（）水面高度随时间A函数定义的理解3某蓄水池的横断面示意图如右图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出下面的图象能大致表示水的深度h和放水t时间之间的关系的是（ ） hhtOAhtBCDhhttOOO注满水A固定的流量把水全部放出函数定义的理解1.已知y+1与x-2成正比例,当x=3时,y=-3,(1)求y与x的函数关系式;(2)画出这个函数图象;(3)求图象与坐标轴围成的三角形

4、面积;(4)当-1x4时,求y的取值范围;注意点:(1)函数表达形式要化简;(2)第(4)小题解法:代数法图象法正比例函数与一次函数的关系知识点:(1)正比例函数与一次函数的关系;(2)一次函数图象的画法;(3)一次函数图象与坐标轴交点坐标求法1.已知一次函数y=(m-4)x+3-m,当m为何值时,(1)Y随x值增大而减小;(2)直线过原点;(3)直线与直线y=-2x平行;(4)直线不经过第一象限;(5)直线与x轴交于点(2,0)(6)直线与y轴交于点(0,-1)(7)直线与直线y=2x-4交于点(a,2)m4m=23 m4m=3m=5m=-4m=5.5一次函数性质的运用问题2已知正比例函数y

5、=kx（k0）的函数值随的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（ ）BCk,b的符号判断问题A一次函数与实际问题从一次函数图象中获取信息问题1 某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图（1）第20天的总用水量为多少米？（2）求y与x之间的函数关系式 （3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？O(天天)y（米（米3）400010003020 x注意点:(1)从函数图象中获取信息(2)根据信息求函数解析式从一次函数图象中获取信息问题2“512”汶川地震发生后，某天广安先后有两批自愿者救援队分别乘客车和出租车沿相同路线从广安赶往重灾区平武救

6、援，下图表示其行驶过程中路程随时间的变化图象（1）根据图象，请分别写出客车和出租车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式（不写出自变量的取值范围）；（2）写出客车和出租车行驶的速度分别是多少？（3）试求出出租车出发后多长时间赶上客车？ 1 2 3 4 5 x（小时）（小时）y(千米千米)20015010050O 出租车出租车客车客车从一次函数图象中获取信息问题3.三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中

7、正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4甲队到达小镇用了6小时，途中停顿了1小时甲队比乙队早出发2小时，但他们同时到达乙队出发2.5小时后追上甲队乙队到达小镇用了4小时，平均速度是6km/h4.51 2 3 4 5 6 时间（时间（h）240 012路程（路程（km）4.5D从一次函数图象中获取信息问题一次函数与动点问题1.如图，在边长为 的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从点B运动到点C，设BP=X，四边形APCD的面积 为y。（1）写出y与x之间的关系式，并画出它的图象。（2）当x为何值时，四边形APCD的面积等于3/2。2ABCDP一次函数与动点问题2如图1，在矩形ABCD

8、中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A 停止设点P 运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，(1)求ABC 的面积;(2)求y 关于x 的函数解析式;yxO49图图 2C图图 1ABDPBC=4AB=510(2) y=2.5x (0 x4) y=10 (4x9)13 y=-2.5x+32.5 (9 x 13)(3)当 ABP的面积为5时,求 x 的值X=2 X=11 一次函数与动点问题一次函数与方程(组)及不等式问题1用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是( )A B C D

9、.012302yxyx0123012yxyx0523012yxyx02012yxyxP（1，1）112331O2yx-1D一次函数与方程(组)2如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交于P点, 则x+bax+3不等式的解集为 O Ox xy y1 1P Py=x+by=x+by=ax+y=ax+3 3X1一次函数与方程(组)及不等式问题一次函数中数形结合思想方法的应用1.如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,2) B(4,0)问题1:求直线AB的解析式 及AOB的面积.A2O4Bxy问题2:当x满足什么条件时,y0,y0,y0,0y2221xy4AOBS当x4时,y 0,当x=4时

10、,y = 0,当x 4时,y 0,当0 x4时, 0 y 2,一次函数中数形结合思想方法的应用A2O4Bxy问题3:在x轴上是否存在一点P, 使 ?若存在,请求出P点坐标,若不存在,请说明理由.3PABS17PPP(1,0)或(7,0)一次函数中数形结合思想方法的应用问题4:若直线AB上有一点C,且点C的横坐标为0.4,求C的坐标及AOC的面积.A2O4Bxy0.4C问题5:若直线AB上有一点D,且点C的纵坐标为1.6,求D的坐标及直线OD的函数解析式.A2O4Bxy1.6DC点的坐标(0.4,1.8)D点的坐标(0.8,1.6)y=2x一次函数中数形结合思想方法的应用问题6:求直线AB上是否

11、存在一点E,使点E到x轴的距离等于1.5,若存在求出点E的坐标,若不存在,请说明理由.A2O4BxyEE1.51.5问题7:求直线AB上是否存在一点F,使点E到y轴的距离等0.6,若存在求出点F的坐标,若不存在,请说明理由.E点的坐标(1,1.5)或(7,-1.5)F点的坐标(0.6,1.7)或(-0.6,2.3)一次函数中数形结合思想方法的应用A2O4Bxy问题8:在x轴上是否存在一点G,使 ?若存在,请求出G点坐标,若不存在,请说明理由.AOBBOGSS21G(2,1)或(6,-1)GG问题9:在x轴上是否存在一点H,使 ?若存在,请求出H点坐标,若不存在,请说明理由.AOBAOHSS41

12、H(1,1.5)或(-1,2.5)一次函数中数形结合思想方法的应用221xy问题10:已知x点A(-4,0),B(2,0),若点C在一次函数 的图象上,且ABC是直角三角形,则满足条件点C有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个A2O4BxyCCCC一次函数中数形结合思想方法的应用问题11: 如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,2) B(4,0),以坐标轴上有一点C,使ACB为等腰三角形这样的点C有( )个A.5个 B.6个 C.7个 D.8个A2O4Bxy一次函数中数形结合思想方法的应用A2O4BxyA2O4BxyA2O4Bxy以A点为圆心，AB长度为半径画圆，可得出3个有效C

13、点，以B点为圆心，AB长度为半径画圆，可得出3个有效C点，作AB的垂直平分线，以它与AB的交点为圆心，AB长度一半为半径画圆，可得出1个有效C点，7一次函数中方案的选择问题一次函数中方案的选择问题 1、某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车甲种客车乙种客车乙种客车载客量（单位：人载客量（单位：人/辆）辆）4530租金（单位：元租金（单位：元/辆）辆）400280（1 1）共需租多少辆汽车？）共需租多少辆汽车？（2 2）给出最节省费用的租车方案？）给出最节省费用的租车

14、方案？要求：要求： （1 1）要保证）要保证240240名师生有车坐。名师生有车坐。（2 2）要使每辆车至少要有）要使每辆车至少要有1 1名教师。名教师。31645240 x6x解解: :（1 1）共需租）共需租6 6辆汽车辆汽车. .（2 2）设租用）设租用x x辆甲种客车辆甲种客车. .租车费用为租车费用为y y元元, ,由题意得由题意得y=400 x+280(6-x)y=400 x+280(6-x)化简得化简得y=120 x+1680y=120 x+168023001680120240)6(3045xxx6314xx解得x x是整数是整数,x ,x 取取4,54,5k=120k=120O

15、 Oy y 随随x x的增大而增大的增大而增大当当x=4x=4时时,Y,Y的最小值的最小值=2160=2160元元一次函数中方案的选择问题2(9分)5月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元设从A省调往甲地台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元请直接写出y与x之间的函数

16、关系式及自变量x的取值范围；调入地调出地A(26台台)B(22台台)甲甲(25台台)乙乙(23台台)x25-x26-xX-30.40.5( )0.3( )0.2( )Y=0.4x+0.5(25-x)+0.3(26-x)+0.2(X-3)Y=-0.2x+19.7030250260 xxxx(3x25)一次函数中方案的选择问题（2）若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？Y=-0.2x+19.7 (3x25)-0.2x+19.7 15X23.5x是整数是整数.x取取24,25即，要使总耗资不超过15万元，有如下两种调运方案：方案一：从A省往甲地调运24台，往乙地调运2台；从B省往甲地调运1台

17、，往乙地调运21台方案二：从A省往甲地调运25台，往乙地调运1台；从B省往甲地调运0台，往乙地调运22台 一次函数中方案的选择问题（3）怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？（3）由（1）知： 0.20，y随x的增大而减小当x=25时，y的最小值为14.7. 答：设计如下调运方案：从A省往甲地调运25台，往乙地调运1台；从B省往甲地调运0台，往乙地调运22台，能使总耗资最少，最少耗资为14.7万元 Y=-0.2x+19.7(3x25)一次函数中方案的选择问题3.已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套已知做一套M型号的时

18、装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？一次函数中方案的选择问题4.我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务甲厂的优惠条件是：按每份定价15元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价15元的价格不变，而制版费900元六折优惠且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少是500份（1）分别求两个印刷厂收费y（元）与印刷数量x（份）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制2000份录取通知书，那么应选择哪个厂？需要多少费用？一次函数中方案的选择问题一次函数中数形结合思想方法的应用1.已知一次函数y=kx+b的图象经过(-1,-5),且与正比例函数y= X的图象相交于点(2,a),求:(1)a的值; (2)一次函数的解析式;(3)这两个函数图象