高中政治 第1课 生活在人民当家作主的国家 第2框 政治权利与义务参与政治生活的基础课件 新人教版必修2 (1345)

1、3.1.3概率的基本性质【自主预习】【自主预习】主题主题1:1:事件的关系与运算事件的关系与运算1.1.在抛掷骰子试验中在抛掷骰子试验中, ,我们用集合形式定义如下事件我们用集合形式定义如下事件: : C C1 1=出现出现1 1点点,C,C2 2=出现出现2 2点点,C,C3 3=出现出现3 3点点,C,C4 4=出现出现4 4点点,C,C5 5=出现出现5 5点点,C,C6 6=出现出现6 6点点,D,D1 1=出现的点数不大出现的点数不大于于1,D1,D2 2=出现的点数大于出现的点数大于4,D4,D3 3=出现的点数小于出现的点数小于6, 6, E=E=出现的点数小于出现的点数小于7,

2、F=7,F=出现的点数大于出现的点数大于6,G=6,G=出现出现的点数为偶数的点数为偶数,H=,H=出现的点数为奇数出现的点数为奇数.如果事件如果事件C C1 1发发生生, ,则一定有哪些事件发生则一定有哪些事件发生? ?反之反之, ,成立吗成立吗? ?在集合中在集合中, ,集集合合C C1 1与这些集合之间的关系怎样描述与这些集合之间的关系怎样描述? ?提示提示: :如果事件如果事件C C1 1发生发生, ,则一定发生的事件有则一定发生的事件有D D1 1,D,D3 3,E,H,E,H,反之反之, ,如果事件如果事件D D1 1,D,D3 3,E,H,E,H分别成立分别成立, ,能推出事件能

3、推出事件C C1 1发生发生的只有的只有D D1 1. .所以从集合的观点看所以从集合的观点看, ,事件事件C C1 1是事件是事件D D3 3,E,H,E,H的的子集子集, ,事件事件C C1 1与事件与事件D D1 1相等相等. .2.2.在问题在问题1 1的基础上的基础上, ,如果事件如果事件D D2 2与事件与事件H H同时发生同时发生, ,就就意味着哪个事件发生意味着哪个事件发生? ?事件事件C C3 3和事件和事件D D2 2能同时发生吗能同时发生吗? ?它们两个事件有什么关系它们两个事件有什么关系? ?事件事件G G与事件与事件H H呢呢? ?提示提示: :如果事件如果事件D D

4、2 2与事件与事件H H同时发生同时发生, ,就意味着事件就意味着事件C C5 5发发生生. .事件事件C C3 3和事件和事件D D2 2不能同时发生不能同时发生, ,且在一次试验中可且在一次试验中可能一个也不发生能一个也不发生. .同样的同样的, ,事件事件G G与事件与事件H H不能同时发生不能同时发生, ,但必有一个发生但必有一个发生. .通过以上探究总结出事件间的关系及其运算事件的关通过以上探究总结出事件间的关系及其运算事件的关系系: :定义定义表示法表示法图示图示事件事件的关的关系系包包含含关关系系一般地一般地, ,对于事件对于事件A A与事件与事件B,B,如果事件如果事件A A发

5、生发生, ,则事件则事件B B一定一定_,_,称事件称事件B B包含包含事件事件A(A(或事件或事件A A包含包含于事件于事件B)B)_或或_发生发生B BA AA AB B定义定义表示法表示法图示图示事事件件的的关关系系互斥互斥事件事件若若ABAB为为_,_,则称事件则称事件A A与事件与事件B B互斥互斥若若_,_,则则A A与与B B互斥互斥对立对立事件事件若若ABAB为为_,AB_,AB为为_,_,那么称事那么称事件件A A与事件与事件B B互为互为对立事件对立事件若若_,_,且且AB=U,AB=U,则则A A与与B B对立对立不可能不可能事件事件AB=AB= 不可能不可能事件事件必必

6、然事件然事件AB=AB= 事件的运算事件的运算: :定义定义表示法表示法图示图示事事件件的的运运算算并并事事件件若某事件发生当且仅当若某事件发生当且仅当_,_,则称此事件为事件则称此事件为事件A A与事与事件件B B的并事件的并事件( (或和事件或和事件) )_或或_事件事件A A发生或事件发生或事件B B发生发生ABABA+BA+B定义定义表示法表示法图示图示事事件件的的运运算算交交事事件件若某事件发生当且仅当若某事件发生当且仅当_,_,则称此事件为事件则称此事件为事件A A与事与事件件B B的交事件的交事件( (或积事件或积事件) )_或或_事件事件A A发生且事件发生且事件B B发生发生

7、ABABABAB主题主题2:2:概率的基本性质概率的基本性质1.1.一个事件的频率的范围是什么一个事件的频率的范围是什么? ?必然事件的频率呢必然事件的频率呢? ?不可能事件的频率呢不可能事件的频率呢? ?提示提示: :由于事件的频数总是小于或等于试验的次数由于事件的频数总是小于或等于试验的次数, ,所所以以, ,频率在频率在0 01 1之间之间. .必然事件是在试验中一定要发生必然事件是在试验中一定要发生的事件的事件, ,所以频率为所以频率为1,1,不可能事件是在试验中一定不发不可能事件是在试验中一定不发生的事件生的事件, ,所以频率为所以频率为0.0.2.2.如果事件如果事件A A与事件与

8、事件B B互斥互斥, ,则事件则事件ABAB发生的频数与事发生的频数与事件件A,BA,B发生的频数有什么关系发生的频数有什么关系?f?fn n(AB)(AB)与与f fn n(A),f(A),fn n(B)(B)有什么关系有什么关系? ?提示提示: :若事件若事件A A与事件与事件B B互斥互斥, ,则则ABAB发生的频数等于事发生的频数等于事件件A A发生的频数与事件发生的频数与事件B B发生的频数之和发生的频数之和, ,从而有从而有f fn n(AB)=f(AB)=fn n(A)+f(A)+fn n(B).(B).由于频率逐渐稳定于概率由于频率逐渐稳定于概率, ,所以根据上述频率的特点可所

9、以根据上述频率的特点可以总结出概率的几个基本性质以总结出概率的几个基本性质: :(1)(1)任何事件概率的取值范围为任何事件概率的取值范围为_._.即即0P(A)1.0P(A)1.(2)_(2)_的概率为的概率为1,_1,_的概率为的概率为0.0.0,10,1必然事件必然事件不可能事件不可能事件(3)(3)概率的加法公式概率的加法公式: :若事件若事件A A与事件与事件B B为互斥事件为互斥事件, ,则则P(AB)=_.P(AB)=_.(4)(4)若若A A与与B B互为对立事件互为对立事件, ,则则P(A)=_,P(_)=1,P(A)=_,P(_)=1,P(_)=0.P(_)=0.P(A)+

10、P(B)P(A)+P(B)1-P(B)1-P(B)ABABABAB【深度思考】【深度思考】结合教材结合教材P121P121例题你认为利用概率的加法公式求概率例题你认为利用概率的加法公式求概率的步骤有哪些的步骤有哪些? ?第一步第一步:_.:_.第二步第二步:_.:_.第三步第三步:_.:_.确定各个事件是两两互斥的确定各个事件是两两互斥的求出各个事件分别发生的概率求出各个事件分别发生的概率利用互斥事件的概率加法公式直接求解利用互斥事件的概率加法公式直接求解【预习小测】【预习小测】1.1.给出事件给出事件A A与与B B的关系示意图的关系示意图, ,如图所示如图所示, ,则则( () )A.AA

11、.AB BB.AB.AB BC.AC.A与与B B互斥互斥D.AD.A与与B B互为对立事件互为对立事件【解析】【解析】选选C.C.由互斥事件、对立事件的概念可知由互斥事件、对立事件的概念可知:A:A与与B B互斥但不对立互斥但不对立. .2.2.某小组有某小组有5 5名男生和名男生和3 3名女生名女生, ,从中任选从中任选2 2名同学参加名同学参加演讲比赛演讲比赛, ,那么互斥不对立的两个事件是那么互斥不对立的两个事件是( () )A.A.至少有至少有1 1名男生与全是女生名男生与全是女生B.B.至少有至少有1 1名男生与全是男生名男生与全是男生C.C.至少有至少有1 1名男生与至少有名男生

12、与至少有1 1名女生名女生D.D.恰有恰有1 1名男生与恰有名男生与恰有2 2名女生名女生【解析】【解析】选选D.AD.A中两事件互斥且对立中两事件互斥且对立,B,C,B,C中两个事件能中两个事件能同时发生故不互斥同时发生故不互斥,D,D中两事件互斥不对立中两事件互斥不对立. .3.3.掷一枚骰子的试验中掷一枚骰子的试验中, ,出现各点的概率均为出现各点的概率均为 . .事件事件A A表示表示“小于小于5 5的偶数点出现的偶数点出现”, ,事件事件B B表示表示“小于小于5 5的点的点数出现数出现”, ,则一次试验中则一次试验中, ,事件事件A+ ( A+ ( 表示事件表示事件B B的对的对立

13、事件立事件) )发生的概率为发生的概率为( () )BB161125A.B.C.D.3236【解析】【解析】选选C.C.由题意记由题意记C C表示表示“大于等于大于等于5 5的点数出的点数出现现”, ,事件事件A A与事件与事件C C互斥互斥. .由概率的加法公式可得由概率的加法公式可得P(A+C)=P(A)+P(C)=P(A+C)=P(A)+P(C)= 222.663 4.4.一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项, ,其中中一等奖的概率为其中中一等奖的概率为0.1,0.1,中二等奖的概率为中二等奖的概率为0.25,0.25,则则不中奖的概率

14、为不中奖的概率为_._.【解析】【解析】中奖的概率为中奖的概率为0.1+0.25=0.35,0.1+0.25=0.35,中奖与不中奖中奖与不中奖互为对立事件互为对立事件, ,根据对立事件的概率公式根据对立事件的概率公式, ,可得不中奖可得不中奖的概率为的概率为1-0.35=0.65.1-0.35=0.65.答案答案: :0.650.65【补偿训练】【补偿训练】某射手在一次射击训练中某射手在一次射击训练中, ,射中射中1010环、环、9 9环、环、8 8环、环、7 7环的概率分别为环的概率分别为0.21,0.23,0.21,0.23,0.25,0.28,0.25,0.28,计算这个射手在一次射击

15、中计算这个射手在一次射击中: :(1)(1)射中射中1010环或环或7 7环的概率环的概率. .(2)(2)不够不够7 7环的概率环的概率. .( (仿照教材仿照教材P P例例2 2的解析过程的解析过程) )【解析】【解析】(1)(1)设设“射中射中1010环环”为事件为事件A,“A,“射中射中7 7环环”为为事件事件B,B,由于在一次射击中由于在一次射击中,A,A与与B B不可能同时发生不可能同时发生, ,故故A A与与B B是互斥事件是互斥事件.“.“射中射中1010环或环或7 7环环”的事件为的事件为AB.AB.故故P(AB)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49.P(AB)

16、=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49.所以射中所以射中1010环或环或7 7环的概率为环的概率为0.49.0.49.(2)(2)不够不够7 7环从正面考虑有以下几种情况环从正面考虑有以下几种情况: :射中射中6 6环、环、5 5环、环、4 4环、环、3 3环、环、2 2环、环、1 1环、环、0 0环环, ,但由于这些概率都未知但由于这些概率都未知, ,故故不能直接求解不能直接求解, ,可考虑从反面入手可考虑从反面入手, ,不够不够7 7环的反面为大环的反面为大于等于于等于7 7环环, ,即即7 7环、环、8 8环、环、9 9环、环、1010环环, ,由于这两个事件由于这两个事件必

17、有一个发生必有一个发生, ,另一个不发生另一个不发生, ,故是对立事件故是对立事件. .设设“不够不够7 7环环”为事件为事件E,E,则事件则事件 为为“射中射中7 7环或环或8 8环或环或9 9环或环或1010环环”, ,又又“射中射中7 7环环”“”“射中射中8 8环环”“”“射中射中9 9环环”“射中射中1010环环”是彼此互斥的事件是彼此互斥的事件, ,所以所以P( )=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,P( )=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,从而从而P(E)=1-P( )=1-0.97=0.03.P(E)=1-P( )=1-0.97=0.03.所以

18、不够所以不够7 7环的概率为环的概率为0.03.0.03.EEE【互动探究】【互动探究】1.1.观察互斥事件与对立事件的集合表示观察互斥事件与对立事件的集合表示, ,思考互斥事件思考互斥事件一定是对立事件吗一定是对立事件吗? ?对立事件一定是互斥事件吗对立事件一定是互斥事件吗? ?提示提示: :从互斥事件与对立事件的图示表示可以看出从互斥事件与对立事件的图示表示可以看出, ,对对立事件一定是互斥事件立事件一定是互斥事件, ,互斥事件不一定是对立事件互斥事件不一定是对立事件. .2.2.互斥事件和对立事件的定义中都用事件互斥事件和对立事件的定义中都用事件A A和和B B来定义来定义的的, ,能否

19、认为互斥事件和对立事件都是仅适用于两个事能否认为互斥事件和对立事件都是仅适用于两个事件之间件之间? ?提示提示: :不能不能, ,在一次试验中在一次试验中, ,只要不可能同时发生的事件只要不可能同时发生的事件都是互斥事件都是互斥事件, ,一般适用于两个或多个事件之间一般适用于两个或多个事件之间. .而对而对立事件立事件, ,两者必有其一发生两者必有其一发生, ,仅适用于两个事件之间仅适用于两个事件之间. .3.3.概率的加法公式是否对任意的两个事件都适用呢概率的加法公式是否对任意的两个事件都适用呢? ?提示提示: :不是不是, ,只有两个事件为互斥事件的时候才成立只有两个事件为互斥事件的时候才

20、成立, ,事事实上实上, ,对任意的两个事件它们和事件的概率和每个事件对任意的两个事件它们和事件的概率和每个事件的概率应该满足的概率应该满足:P(AB)P(A)+P(B).:P(AB)P(A)+P(B).4.4.如果事件如果事件A A和事件和事件B B的互斥事件分别为的互斥事件分别为C,D,C,D,那么那么C C与与D D一定是互斥事件吗一定是互斥事件吗? ?提示提示: :不一定不一定,C,C与与D D有可能同时发生有可能同时发生, ,如如A=A=出现出现1 1点点, , B=B=出现出现2 2点点,C=,C=出现出现2,3,4,5,62,3,4,5,6点点,D=,D=出现出现1,3,4, 1

21、,3,4, 5,65,6点点,显然此时显然此时C C与与D D很有可能同时发生很有可能同时发生. .【拓展延伸】【拓展延伸】多个互斥事件概率计算公式多个互斥事件概率计算公式一般地一般地, ,如果事件如果事件A A1 1,A,A2 2,A,An n两两互斥两两互斥, ,那么事件那么事件“A A1 1AA2 2AAn n”发生的概率发生的概率, ,等于这等于这n n个事件分别发个事件分别发生的概率和生的概率和, ,即即P(AP(A1 1AA2 2AAn n)=P(A)=P(A1 1)+P(A)+P(A2 2) ) +P(A+P(An n).).【探究总结】【探究总结】知识归纳知识归纳: :方法总结

22、方法总结: :求复杂事件的概率通常有两种方法求复杂事件的概率通常有两种方法(1)(1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件. .(2)(2)先求其对立事件的概率先求其对立事件的概率, ,再求所求事件的概率再求所求事件的概率. .【题型探究】【题型探究】类型一类型一: :事件关系的判断事件关系的判断【典例【典例1 1】从从4040张扑克牌张扑克牌( (红桃、黑桃、方块、梅花红桃、黑桃、方块、梅花, ,点点数从数从1 11010各各1010张张) )中中, ,任取一张任取一张. .(1)“(1)“抽出红桃抽出红桃”与与“抽出黑桃抽出黑桃”. .(2)“(2)“抽

23、出红色牌抽出红色牌”与与“抽出黑色牌抽出黑色牌”. .(3)“(3)“抽出的牌点数为抽出的牌点数为5 5的倍数的倍数”与与“抽出的牌点数大抽出的牌点数大于于9”.9”.判断上面给出的每对事件是否为互斥事件判断上面给出的每对事件是否为互斥事件, ,是否为对立是否为对立事件事件, ,并说明理由并说明理由. .【解题指南】【解题指南】解此类问题解此类问题, ,要紧紧抓住互斥与对立事件要紧紧抓住互斥与对立事件的定义来判断的定义来判断; ;或利用集合的观点或利用集合的观点, ,结合图形解题结合图形解题. .【解析】【解析】(1)(1)是互斥事件是互斥事件, ,不是对立事件不是对立事件. .理由是理由是:

24、 :从从4040张扑克牌中任意抽取张扑克牌中任意抽取1 1张张,“,“抽出红桃抽出红桃”和和“抽出黑桃抽出黑桃”是不可能同时发生的是不可能同时发生的, ,所以是互斥事件所以是互斥事件. .同时同时, ,不能保证其中必有一个发生不能保证其中必有一个发生, ,这是由于还可能抽这是由于还可能抽出出“方块方块”或者或者“梅花梅花”, ,因此因此, ,二者不是对立事件二者不是对立事件. .(2)(2)既是互斥事件既是互斥事件, ,又是对立事件又是对立事件. .理由是理由是: :从从4040张扑克牌中张扑克牌中, ,任意抽取任意抽取1 1张张,“,“抽出红色牌抽出红色牌”与与“抽出黑色牌抽出黑色牌”, ,

25、两个事件不可能同时发生两个事件不可能同时发生, ,但其中但其中必有一个发生必有一个发生, ,所以它们既是互斥事件所以它们既是互斥事件, ,又是对立事件又是对立事件. .(3)(3)不是互斥事件不是互斥事件, ,当然不可能是对立事件当然不可能是对立事件. .理由是理由是: :从从4040张扑克牌中任意抽取张扑克牌中任意抽取1 1张张,“,“抽出的牌点数抽出的牌点数为为5 5的倍数的倍数”与与“抽出的牌点数大于抽出的牌点数大于9”9”这两个事件可这两个事件可能同时发生能同时发生, ,如抽得牌点数为如抽得牌点数为10,10,因此因此, ,二者不是互斥事二者不是互斥事件件, ,当然不可能是对立事件当然

26、不可能是对立事件. .【规律总结】【规律总结】互斥事件与对立事件的判断方法互斥事件与对立事件的判断方法(1)(1)利用基本概念利用基本概念: :互斥事件不可能同时发生互斥事件不可能同时发生; ;对立事件对立事件首先是互斥事件首先是互斥事件, ,且必须有一个要发生且必须有一个要发生. .(2)(2)利用集合的观点来判断利用集合的观点来判断: :设事件设事件A A与与B B所含的结果组所含的结果组成的集合分别是成的集合分别是A,B.A,B.事件事件A A与与B B互斥互斥, ,即集合即集合AB=AB= ; ;事事件件A A与与B B对立对立, ,即集合即集合AB=AB= , ,且且AB=I,AB=

27、I,也即也即A= BA= B或或B=B= A. A. I I提醒提醒: :对立事件是针对两个事件来说的对立事件是针对两个事件来说的, ,而互斥事件可而互斥事件可以是对多个事件来说的以是对多个事件来说的. .拓展拓展: :如果如果A A1 1,A,A2 2,A,An n中任何两个事件都是互斥事件中任何两个事件都是互斥事件, ,那么我们就说那么我们就说A A1 1,A,A2 2,A,An n彼此互斥彼此互斥. .【巩固训练】【巩固训练】从装有从装有2 2个红球和个红球和2 2个白球个白球( (球除颜色外其球除颜色外其他均相同他均相同) )的口袋任取的口袋任取2 2个球个球, ,观察红球个数和白球个

28、数观察红球个数和白球个数, ,判断下列每对事件是不是互斥事件判断下列每对事件是不是互斥事件, ,如果是如果是, ,再判断它再判断它们是不是对立事件们是不是对立事件. .(1)(1)至少有至少有1 1个白球个白球, ,都是白球都是白球. .(2)(2)至少有至少有1 1个白球个白球, ,至少有至少有1 1个红球个红球. .(3)(3)至少有至少有1 1个白球个白球, ,都是红球都是红球. .【解析】【解析】(1)(1)不是互斥事件不是互斥事件, ,因为因为“至少有至少有1 1个白球个白球”即即“1 1个白球个白球1 1个红球或两个白球个红球或两个白球”和和“都是白球都是白球”可以可以同时发生同时

29、发生, ,所以不是互斥事件所以不是互斥事件. .(2)(2)不是互斥事件不是互斥事件. .因为因为“至少有至少有1 1个白球个白球”即即“1 1个白个白球球1 1个红球或个红球或2 2个白球个白球”,“,“至少有至少有1 1个红球个红球”即即“1 1个红个红球球1 1个白球或个白球或2 2个红球个红球”, ,两个事件可以同时发生两个事件可以同时发生, ,故不故不是互斥事件是互斥事件. .(3)(3)是互斥事件也是对立事件是互斥事件也是对立事件. .因为因为“至少有至少有1 1个白球个白球”和和“都是红球都是红球”不可能同时发生不可能同时发生, ,且必有一个发生且必有一个发生, ,所所以是互斥事

30、件也是对立事件以是互斥事件也是对立事件. .类型二类型二: :求对立、互斥事件的概率求对立、互斥事件的概率【典例【典例2 2】(1)(1)抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子, ,观察掷出骰子的点数观察掷出骰子的点数, ,设设事件事件A A为为“出现奇数点出现奇数点”, ,事件事件B B为为“出现出现2 2点点”, ,已知已知P(A)= ,P(B)= ,P(A)= ,P(B)= ,出现奇数点或出现奇数点或2 2点的概率之和为点的概率之和为 ( () )12161512A.B.C.D.2663(2)(2)一盒中装有各色球一盒中装有各色球1212只只, ,其中其中5 5只红球、只红球、4 4只黑球、只黑球、2

31、 2只白球、只白球、1 1只绿球只绿球. .从中随机取出从中随机取出1 1球球, ,求取出求取出1 1球是红球球是红球或黑球的概率或黑球的概率. .【解题指南】【解题指南】(1)(1)先判断两事件互斥先判断两事件互斥, ,再根据互斥事件再根据互斥事件的概率加法公式计算的概率加法公式计算. .(2)(2)首先把复杂的事件正确地分解为一些互斥事件的和首先把复杂的事件正确地分解为一些互斥事件的和, ,再根据概率的加法公式求解再根据概率的加法公式求解. .【解析】【解析】(1)(1)选选D.D.记记“出现奇数点或出现奇数点或2 2点点”为事件为事件C,C,因因为事件为事件A A与事件与事件B B互斥互

32、斥, ,所以所以P(C)=P(A)+P(B)=P(C)=P(A)+P(B)= 112.263(2)(2)记事件记事件A A1 1=任取任取1 1球为红球球为红球;A;A2 2=任取任取1 1球为黑球球为黑球; ; A A3 3=任取任取1 1球为白球球为白球;A;A4 4=任取任取1 1球为绿球球为绿球.方法一方法一:(:(利用互斥事件求概率利用互斥事件求概率) )由题意得由题意得,P(A,P(A1 1)= ,)= ,P(AP(A2 2)= ,P(A)= ,P(A3 3)= ,P(A)= ,P(A4 4)= .)= .512412212112根据题意知根据题意知, ,事件事件A A1 1,A,

33、A2 2,A,A3 3,A,A4 4彼此互斥彼此互斥, ,由互斥事件概由互斥事件概率公式得率公式得, ,取出取出1 1球是红球或黑球的概率为球是红球或黑球的概率为P(AP(A1 1AA2 2)=P(A)=P(A1 1) +P(A) +P(A2 2)=)= 543.12124方法二方法二:(:(利用对立事件求概率利用对立事件求概率) )取出取出1 1球为红球或黑球球为红球或黑球的对立事件为取出的对立事件为取出1 1球为白球或绿球球为白球或绿球, ,即即A A1 1AA2 2的对立的对立事件为事件为A A3 3AA4 4, ,所以任取所以任取1 1球是红球或黑球的概率为球是红球或黑球的概率为P(A

34、P(A1 1AA2 2)=1-P(A)=1-P(A3 3AA4 4)=1-P(A)=1-P(A3 3)-P(A)-P(A4 4)=)= 21931.1212124【延伸探究】【延伸探究】1.(1.(改变问法改变问法) )题题(2)(2)改为求改为求“取出取出1 1球是红球、黑球或球是红球、黑球或白球白球”的概率的概率. .【解析】【解析】记事件记事件A A1 1=任取任取1 1球为红球球为红球;A;A2 2=任取任取1 1球为球为黑球黑球;A;A3 3=任取任取1 1球为白球球为白球;A;A4 4=任取任取1 1球为绿球球为绿球.方法一方法一:(:(利用互斥事件求概率利用互斥事件求概率)P(A

35、)P(A1 1)= ,P(A)= ,P(A2 2)= ,)= ,P(AP(A3 3)= ,P(A)= ,P(A4 4)= .)= .512412212112根据题意知根据题意知, ,事件事件A A1 1,A,A2 2,A,A3 3,A,A4 4彼此互斥彼此互斥, ,由互斥事件概由互斥事件概率公式得率公式得, ,取出取出1 1球为红球、黑球或白球的概率为球为红球、黑球或白球的概率为P(AP(A1 1AA2 2AA3 3)=P(A)=P(A1 1)+P(A)+P(A2 2)+P(A)+P(A3 3)=)= 54211.12121212方法二方法二:(:(利用对立事件求概率利用对立事件求概率)A)A

36、1 1AA2 2AA3 3的对立事件的对立事件为为A A4 4, ,由对立事件概率公式得由对立事件概率公式得, ,取出取出1 1球为红球、黑球或球为红球、黑球或白球的概率为白球的概率为P(AP(A1 1AA2 2AA3 3)=1- P(A)=1- P(A4 4)=1-)=1- 111.12122.(2.(变换条件变换条件) )题题(2)(2)条件变为条件变为: :袋中有袋中有1212个小球个小球, ,分别为分别为红球、黑球、白球、绿球红球、黑球、白球、绿球, ,从中任取一球从中任取一球, ,得到红球的得到红球的概率为概率为 , ,得到黑球或白球的概率是得到黑球或白球的概率是 , ,得到白球或绿得到白球或绿球的概率也是球的概率也是 , ,结果又是如何结果又是如何? ?13512512【解析】【解析】从袋中任取一球从袋中任取一球, ,记事件记事件“摸到红球摸到红球”“”“摸到摸到黑球黑球”“”“摸到白球摸到白球”“”“摸到绿球摸到绿球”分别为分别为A,B,C,D,A,B,C,D,则则有有P(BC)=P(B)+P(C)= ;P(DC)=P(D)+P(C)