高中政治 第1课 生活在人民当家作主的国家 第2框 政治权利与义务参与政治生活的基础课件 新人教版必修2 (1391)

1、3.2.1.2抛物线及其标准方程习题课1.理解利用抛物线的定义求轨迹方程的思路.2.会求抛物线中的最值问题.3.掌握与抛物线有关的应用题.1.抛物线定义的集合表示设M是抛物线上任意一点,点M到准线l的距离为d,则抛物线即为点集P=M|MF|=d.说明:(1)抛物线的定义实质为“一动、二定、三相等”:一动,即动点M;二定,即一个定点F(焦点),一条定直线l(准线);三相等,即|MF|=d.(2)定点F不在定直线l上,否则动点M的轨迹是经过点F的直线l的垂线,如到点F(1,1)和到直线x+y-2=0距离相等的点的轨迹是一条直线,方程为x-y=0.(3)利用定义,我们可以把抛物线上的点到焦点的距离转

2、化为到准线的距离,把到准线的距离转化为到焦点的距离,即看到焦点,想到准线;看到准线,想到焦点.一般来说,凡涉及过焦点的直线与抛物线的交点问题,利用定义来解较简单.【做一做2】 抛物线顶点在原点,焦点在y轴上,其上一点P(m,1)到焦点F的距离为5,则抛物线方程为()A.x2=8yB.x2=-8yC.x2=16yD.x2=-16y答案:C题型一题型二题型三题型一题型二题型三解:(1)如图所示,点A在抛物线y2=4x的内部,由抛物线的定义可知,|MA|+|MF|=|MA|+|MH|,其中|MH|为M到抛物线的准线的距离.过点A作抛物线准线的垂线交抛物线于M1,垂足为B,则|MA|+|MF|=|MA

3、|+|MH|AB|=4,当且仅当点M在点M1的位置时等号成立.此时点M1的坐标为(1,2).题型一题型二题型三反思反思处理抛物线中的最小值问题,一般是借助抛物线的定义进行求解,即把动点到两定点的距离和转化为定点到抛物线准线的距离.题型一题型二题型三【变式训练1】 已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时点P的坐标.分析:如图,根据抛物线的定义,把P到焦点的距离转化成点P到准线的距离,然后过A(3,2)作准线的垂线交抛物线于点P0,则点P0为所求的点,所求的最小距离和|P0A|+|P0F|为点A(3,2)到准线的距离

4、.题型一题型二题型三题型一题型二题型三【例2】 一辆卡车高为3 m,宽为1.6 m,欲通过断面为抛物线形的隧道,已知拱口宽恰好是拱高的4倍,若拱口宽为a m,求使卡车通过的a的最小整数值.分析:依据抛物线标准方程的求法,建立适当的坐标系,通过确定点的坐标确定出抛物线的方程,把卡车的宽度坐标化,利用抛物线解决宽度问题.题型一题型二题型三题型一题型二题型三反思反思本题的解题关键是把实际问题转化为数学问题,利用数学模型,通过数学语言(文字、符号、图形、字母等)表达、分析、解决问题.在建立抛物线的标准方程时,以抛物线的顶点为坐标原点,对称轴的一条坐标轴建立坐标系.这样使标准方程不仅具有对称性,而且曲线

5、过原点,方程不含常数项,形式更为简单,便于应用.题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三易错点忽略轨迹方程中变量的限制范围而出错【例3】 求与圆(x-3)2+y2=9外切,且与y轴相切的圆的圆心的轨迹方程.错解:设轨迹上任意一点为P(x,y),圆(x-3)2+y2=9的圆心A(3,0),半径r=3.设圆P的半径为r0,如图所示,则|AP|=r0+3.点P到直线l:x=-3的距离|PP|=r0+3,故点P的轨迹是以A(3,0)为焦点,以l:x=-3为准线的抛物线,其方程为y2=12x(x0).题型一题型二题型三错因分析:错解中忽略了圆A与y轴相切于原点,故y=0(x0时,y2=12x;当x0)和y=0