高中政治 第一单元 文化与生活综合探究课件 新人教版必修3 (248)

1、3.2全集与补集全集与补集一、全集1.定义:在研究某些集合的时候,这些集合往往是某个给定集合的子集,这个给定的集合叫作全集.2.符号表示:全集通常记作U .3.图示:用Venn图表示全集U,如图所示.二、补集 做一做1设全集U=1,2,3,4,5,6,7,M=1,3,5,7,则UM等于()A.1,2,7B.4,6C.2,4,6D.2,4参考答案:C做一做2如图所示的阴影部分表示的集合是()A.A(UB)B.B(UA) C.U(AB) D.U(AB)解析:阴影部分表示A以外的部分与B的交集,故阴影部分表示的集合为B(UA).参考答案:B思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错

2、误的打“”.(1)对任意集合A,B,U为全集,均有U(AB)=(UA)(UB). ()(2)对任意集合A,B,U为全集,均有U(AB)=(UA)(UB). ()(3)A(RA)=R. ()(4)若A=,则R=. () 探究一探究二探究三思想方法探究一补集的简单运算补集的简单运算【例1】 求解下列各题:(1)设全集U=R,集合A=x|0 x3,则UA=;(2)设全集U=三角形,集合A=直角三角形,则UA=.分析:(1)中集合为不等式的解集,应借助数轴分析求解;(2)可从元素的特征性质入手求解.探究一探究二探究三思想方法解析:(1)由于全集U=R,画出数轴(如图所示),由补集的定义可得UA=x|x

3、0,或x3.(2)U=三角形,A=直角三角形,UA=锐角三角形或钝角三角形.参考答案:(1)x|x0,或x3(2)锐角三角形或钝角三角形探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法变式训练1已知全集U,A=x|23,B=x|4x6,求UB.解:因为A=x|23,所以U=A(UA)=x|x2,所以UB=x|2x4,或x6.探究一探究二探究三思想方法探究二交集、并集、补集的综合运算交集、并集、补集的综合运算【例2】 导学号已知全集U=x|x4,集合A=x|-2x3,B=x|-3x3,求UA,AB,U(AB),(UA)B.分析:可借助数轴分析求解.解:把全集U和集合A,B在数轴上表示(如图所

4、示),由图可知UA=x|x-2,或3x4,AB=x|-2x3,U(AB)=x|x-2,或3x4,(UA)B=x|-3x-2,或x=3.探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法变式训练2(陕西高考)集合A=x|-1x2,B=x|x1B.x|x1C.x|1x2D.x|1x2解析:RB=x|x1,A(RB)=x|1x2.参考答案:D探究一探究二探究三思想方法探究三与补集有关的含参问题与补集有关的含参问题【例3】 导学号已知集合A=x|2a-2xa,B=x|1x2,且A RB,求实数a的取值范围.分析:不要忘记讨论集合A是空集的情况.解:易知RB=x|x1,或x2.A RB,分A=和A两种

5、情况讨论.若A=,此时有2a-2a,a2.a1.综上可知,实数a的取值范围为a|a1,或a2.探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法变式训练3(1)设全集U=2,3,a2+2a-3,A=|a+1|,2,UA=5,则a等于;(2)已知集合A=x|xa,B=x|1x2,且A(RB)=R,则实数a的取值范围是.解析:(1)由UA=5,知a2+2a-3=5,解得a=-4或a=2.当a=-4时,U=2,3,5,A=3,2,满足UA=5;当a=2时,U=2,3,5,A=3,2,满足UA=5.所以a的值为-4或2.(2)RB=x|x1或x2,由于A(RB)=R,如图所示,所以a2.参考答案:(

6、1)-4或2(2)a2探究一探究二探究三思想方法补集思想的综合应用典例已知集合A=x|0 x2,B=x|axa+3.(1)若(RA)BR,求a的取值范围;(2)若ABA,求a的取值范围.思路点拨:本题考查集合交集、并集的运算及补集思想的应用,求解时可先将不相等问题转化为相等问题,求出a的集合后取其补集.探究一探究二探究三思想方法解:(1)A=x|0 x2,RA=x|x2.设(RA)B=R,如图可知:a0且a+32,即a0且a-1,满足(RA)BR的实数a的取值范围是a0.当ABA时,a的取值范围为集合a|-1a0的补集,即a|a0.探究一探究二探究三思想方法1 2 3 4 51.已知全集U=0

7、,1,2,3,4,集合A=1,2,3,B=2,4,则(UA)B为()A.1,2,4B.2,3,4C.0,2,4D.0,2,3,4解析:易知UA=0,4,所以(UA)B=0,2,4,故选C.参考答案:C1 2 3 4 52.已知全集U=0,1,2,且UA=2,则集合A的真子集共有()A.3个B.4个C.5个D.6个解析:由题意得,A=0,1,故其真子集分别为,1,0,共3个.参考答案:A1 2 3 4 53.已知全集U=2,0,3-a2,P=2,a2-a-2,且UP=-1,则实数a的值为()A.-1B.2C.-1或2D.-2解析:UP=-1,-1U,且-1P.经检验,a=2符合题意,故实数a的值为2.参考答案:B1 2 3 4 54.已知全集U=三角形,集合A=锐角三角形,B=钝角三角形,则(UA)(UB)=.解析:易知UA=钝角三角形或直角三角形,UB=锐角三角形或直角三角