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1、7.3正切函数的诱导公式正切函数的诱导公式正切函数的诱导公式(1)tan(2+)=tan ;(2)tan(-)=-tan ;(3)tan(2-)=-tan ;(4)tan(-)=-tan ;(5)tan(+)=tan ;(6)Tan =-cot ;(7)tan =cot .思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)因为345,所以tan 3tan 4BC,则tan Atan Btan C.()参考答案:(1)(2)(3)探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究探究二利用
2、正切函数的诱导公式化简或证明利用正切函数的诱导公式化简或证明【例3】 化简:思路分析:利用正切函数的诱导公式进行化简.解:tan(540-)=tan(-)=-tan ,tan(-270)=-tan(270-)=-cot ,tan(+180)=tan ,tan(-180)=-tan(180-)=tan ,tan(810+)=tan(90+)=-cot ,tan(-360)=tan(-)=-tan ,原式= =1.探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究探究三利用诱导公式和正切函数性质比较大小利用诱导公式和正切函数性质比较大小【例4】比较大小:tan 2,tan 3,tan 4.
3、思路分析:先利用诱导公式将tan 2,tan 3,tan 4转化为同一单调区间上的正切值,再利用单调性比较大小.解:tan 2=tan(2-),tan 3=tan(3-),tan 4=tan(4-).又- 2-13-4- ,且y=tan x在 上单调递增,tan(2-)tan(3-)tan(4-),即tan 2tan 3tan 4.探究一探究二探究三探究一探究二探究三1 2 3 4 51 2 3 4 52.下列各式成立的是()A.tan(+)=-tan B.tan(-)=tan C.tan(-)=-tan D.tan(2-)=tan 解析:tan(+)=tan ;tan(-)=-tan ;tan(-)=-tan ;tan(2-)=ta
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