福建省莆田市擢英中学2020-2021学年高一数学文期末试卷含解析

1、福建省莆田市擢英中学2020-2021学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ks5u设直线的倾斜角为，且则满足：a        b         c        d参考答案：d2. 已知，则（   ）a. 2b. -2c. 3d. -3参考答案：a【分析

2、】根据同角三角函数的关系，先化为正弦余弦，再转化为正切,代入求值即可.【详解】因为，故选a.3. 点p在直线上运动，则的最小值是（   ）a. b. c. 3d. 4参考答案：c设a（4，1）关于直线xy1=0的对称点为a（2，3），|pa|+|pb|=|pa|+|pb|，当p、a、b三点共线时，|pa|+|pb|取得最小值|ab|=3故选：c4. 设是方程的两个根，则的值为a.  -3       b.   -1      

3、  c.   1           d.  3参考答案：a5. 的值大于0     小于0     等于0       无法确定参考答案：b略6.  函数的部分图象如右图所示，则a          bc   

4、0;    d参考答案：d略7. 点是所在平面内一点,若,则点在(  )a内部              b.边所在的直线上c边所在的直线上        d边所在的直线上参考答案：b8.   已知点，椭圆与直线交于点、，则的周长为 (    )        

5、;                                                  

6、;    a4            b              c               d 参考答案：b9. 已知函数，若任意且都有，则实数a的取值范围（   ）a.1,+)     b.

7、 (0,1     c. 2,+)     d. (0,+)参考答案：b10. 如果幂函数的图象不过原点，则取n值为（）an=1或n=2bn=1或n=0cn=1dn=2参考答案：a【考点】幂函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】幂函数的图象不过原点，可得n23n+3=1，n2n20，解出即可【解答】解：幂函数的图象不过原点，n23n+3=1，n2n20，解得n=1或2故选：a【点评】本题考查了幂函数的图象与性质、一元二次不等式与方程的解法，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若

8、关于x的不等式x2ax+20的解集为r，则实数m的取值范围是参考答案：（2，2）考点：一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：利用一元二次不等式的解法即可得到0解答：解：关于x的不等式x2ax+20的解集为r，=a280解得故答案为点评：熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键12. 在边长为a的等边三角形abc中，于d，沿ad折成二面角后，这时二面角的大小为_参考答案：60°，沿折成二面角后，故即为二面角的平面角，又，故答案为：13. 若，则          参考答案：3 

9、;  略14. 学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为_（结果用数值表示）参考答案：【分析】基本事件总数n10选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，由此能求出选出的2人中至少有1名女同学的概率【详解】解：学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，基本事件总数n10选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为p故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15. 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作

10、三角形，其中直角三角形的个数为_。 参考答案：16.                    。参考答案：略17. 已知幂函数y=f（x）的图像过（2，），则此幂函数的解析式为            参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)已知

11、0, , cos()=, sin(+)=, 求sin.参考答案：解: (1) g(x)=3sin(2x+)+4分(2) xk, k+(kz), g(x)   xk+, k+(kz), g(x)8分(3) 对称轴方程: x=(kz)   对称中心: (), (kz)12分略19. （1）已知，求的值（2）若，且，求的值参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用诱导公式化简可得：原式 ，再分子、分母同除以可得：原式，将代入计算得解.（2）将整理为：，利用两角差的正弦公式整理得：，根据已知求出、即可得解.【详解】解：（1）原式 ；（2）因为，所以. 又因为，

12、所以，所以. 于是.【点睛】本题主要考查了诱导公式及转化思想，还考查了两角差的正弦公式及同角三角函数基本关系，考查计算能力，属于中档题。20. 如图，在四棱锥中pabcd，ab=bc=cd=da，bad=60°，aq=qd，pad是正三角形（1）求证：adpb；（2）已知点m是线段pc上，mc=pm，且pa平面mqb，求实数的值参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）连结bd，则abd为正三角形，从而adbq，adpq，进而ad平面pqb，由此能证明adpb（2）连结ac，交bq于n，连结mn，由aqbc，得，根据线面平行的性质定理得mnp

13、a，由此能求出实数的值【解答】证明：（1）如图，连结bd，由题意知四边形abcd为菱形，bad=60°，abd为正三角形，又aq=qd，q为ad的中点，adbq，pad是正三角形，q为ad中点，adpq，又bqpq=q，ad平面pqb，又pb?平面pqb，adpb解：（2）连结ac，交bq于n，连结mn，aqbc，pn平面mqb，pa?平面pac，平面mqb平面pac=mn，根据线面平行的性质定理得mnpa，综上，得，mc=2pm，mc=pm，实数的值为221. 已知f（x）=ln（ex+a）是定义域为r的奇函数，g（x）=f（x）（1）求实数a的值；（2）若g（x）xlog2x在x

14、2，3上恒成立，求的取值范围参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的判断【分析】（1）令f（0）=0，解得a=0，可得函数f（x）=ln（ex）=x，经检验满足条件，故所求实数a的值为0（2）根据f（x）=x，g（x）=x，可得log2x在x2，3上恒成立，求出函数y=log2x在x2，3上的最小值为log22=1，可得的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=ln（ex+a）是定义域为r的奇函数，令f（0）=0，即ln（1+a）=0，解得a=0，故函数f（x）=ln（ex）=x 显然有f（x）=f（x），函数f（x）=x是奇函数，满足条件，所求实数a的值为0（6分）（2）f（x）=x，g（x）=x，则xxlog2x在x2，3上恒成立，即log2x在x2，3上恒成立，（8分）函数y=log2x在x2，3上的最小值为log22=1，（11分）1，即的取值范围为（，1（12分）【点评】本题主要考查函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，属于中档题22. （本小题满分13分）如右图，在直三棱柱中，（）求证：；    （）求证：.