湖南省郴州市鑫顺中学2020-2021学年高三数学文期末试题含解析

1、湖南省郴州市鑫顺中学2020-2021学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an中，a1=11，前7项的和s7=35，则前n项和sn中（）a前6项和最小b前7项和最小c前6项和最大d前7项和最大参考答案：c【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】先根据等差数列的求和公式和s7的值，求得公差d，进而求得数列的通项公式，要使前n项和最大，只需an0，进而求得n的范围【解答】解：由等差数列求和公式s7=7×11+，d=35可得d=2，则an=11+（n1）×（2）=

2、132n，要使前n项和最大，只需an0即可，故132n0，解之得n6.5，故前6项的和最大故选c【点评】本题主要考查了等差数列的性质和数列与不等式的综合运用考查了学生对等差数列基础知识如通项公式，求和公式等的理解和运用2. 函数的定义域为,若存在非零实数，使得对于任意有且，则称为上的度低调函数.已知定义域为的函数，且为上的度低调函数，那么实数的取值范围是a.         b.          c.   

3、;       d.参考答案：d因为函数为上的6度低调函数，所以当时，即，即，平方整理得，即，所以，即，若，不等式恒成立；若，则，因为定义域为，所以有，即，解得或（此时），综上两种情况可知，实数的取值范围是或，选d.3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（  ）  a.          b.       c.    &

4、#160;  d .参考答案：b略4. 设集合，则（   ）a(1,0)       b(0,1)       c(1,3)      d(1,3)参考答案：c5. 有一个共有项的等差数列中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前项之和是100，则项数为a、9        b、10   

5、0;    c、11          d、12参考答案：b由题意可知，由等差数列的性质可得=20，因为，所以故b正确6. 若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为（a）1         (b)2       (c)3        (d)4参考答

6、案：c略7. 已知（为虚数单位），则“”是“为纯虚数”的 （  ）a充分不必要条件              b必要不充分条件  c充分必要条件  d既不充分也不必要条件参考答案：c8. 已知i是虚数单位，则复数的实部和虚部分别为a. 7，3ib. 7，3c. 7，3id. 7，3参考答案：d【分析】先化简复数z,再确定复数z的实部和虚部.【详解】由题得，所以复数z的实部和虚部分别为7和-3.故答案为：d【点睛】(1)本题主要考查复数的除法运算和

7、复数的实部虚部的概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 注意复数的实部是a,虚部是“i”的系数b，不包含“i”,不能写成bi.9. 已知函数是定义在r上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称,若函数,则abcd参考答案：c略10. 设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图象过区域的的取值范围是（    ）abcd参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数,若,则          .参考答案：-812. 定义：区

8、间x1，x2(x1<x2)，长度为x2x1，已知函数，定义域为a，b，值域为0，2，则区间a，b长度的最小值为。参考答案：略13. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为            参考答案：14. 对于实数，若整数满足，则称为离最近的整数，记为，给出下列四个命题：    ；   函数的值域是0，；    函数的图像关于直线(kz)对称；函数是周期函数，最小正周期是1；其中真命题是_参考答

9、案：故错，故函数的值域是0，画图可知，也可检验，如等15. 在的展开式中，的系数为            .参考答案：分析：由题意结合二项式定理展开式的通项公式得到r的值，然后求解的系数即可.详解：结合二项式定理的通项公式有：，令可得：，则的系数为：. 16. 已知函数f（x）=若存在x1，x2，当1x1x23时，f（x1）=f（x2），则的取值范围是参考答案：（，【考点】分段函数的应用【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】作函数f（x）的图象，结合图象可得+x1；

10、化简=1+；从而求取值范围【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，f（）=+1=1+；故令x+=1+得，x=+；故+x1；又=1+；=1；1+；故答案为：（，【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，属于中档题17. （5分）（2015?泰州一模）函数y=的定义域为参考答案：2，+）【考点】： 函数的定义域及其求法【专题】： 计算题；函数的性质及应用【分析】： 由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式解：由2x40，得2x4，则x2函数y=的定义域为2，+）故答案为：2，+）【点评】： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题三、 解答题：本大题共5

11、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设o为坐标原点，点a，b分别在椭圆和上，求直线的方程。参考答案：（）由已知可设椭圆的方程为，其离心率为，故，则，故椭圆的方程为-4分（）解法一 两点的坐标分别为，由及（）知，三点共线且点不在轴上，因此可设直线的方程为.-6分将代入中，得，所以，将代入中，得，所以，-8分又由，得，即，-10分解得  ，故直线的方程为或-12分解法二  两点的坐标分别为，由及（）知，三点共线且点不在轴上，因此可设直线的方程为.将代入中，得，所以，又

12、由，得，将代入中，得，即，解得  ，故直线的方程为或19. 已知抛物线的焦点为，定点与点在抛物线的两侧，抛物线上的动点到点的距离与到其准线的距离之和的最小值为.（1）求抛物线的方程；（2）设直线与圆和抛物线交于四个不同点，从左到右依次为，且是与抛物线的交点，若直线的倾斜角互补，求的值.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件建立方程组求解；(2)借助题设运用直线与抛物线的位置关系建立方程探求.试题解析：（1）过作于，则，当共线时，取最小值.解得或.当时，抛物线的方程为，此时，点与点在抛物线同侧，这与已知不符.，抛物线的方程为.（2），设，由，得，所以，且由得.因为直线的

13、倾斜角互补，所以，即，由，得，所以，.考点：抛物线的定义及直线与抛物线的位置关系等有关知识的综合运用【易错点晴】本题重在考查圆锥曲线中的代表曲线抛物线与直线的位置关系等有关知识的综合运用问题.求解时要充分利用题设中所提供的信息,先运用题设中的条件建立方程求出抛物线的方程为.第二问再借助直线与抛物线的位置关系的弦长公式分别求出,进而求出其值为,从而使得使问题获解.20. （本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程选讲  已知点q(2，0)和点 线段pq的中点为m.  ( i)求点m的轨迹的参数方程；  ()设点p的轨迹与点m的轨迹交于a，b两点，求qab的面积

14、参考答案：21. （本小题满分12分）已知抛物线的焦点为f，点为直线与抛物线准线的交点，直线与抛物线相交于、两点，点a关于轴的对称点为d （1）求抛物线的方程。（2）证明：点在直线上；（3）设，求的面积。参考答案：解：（1）        设，的方程为       （2）将代人并整理得，       从而           直

15、线的方程为    ，       即令       所以点在直线上       （3）由知，因为   ，故       ，解得      所以的方程为又由知  故略22. （本小题满分12分）已知函数.（）若曲线在点（2，f(2)）处的切线的斜率小于0，求的单调区间；（）对任意的，恒有，求正数的取值范围。参考答案：见解析【知识点】导数的综合运用解：() ，若曲线在点（2，f(2)）处的切线的斜率小于0，则，即有，2a+1>2>1，则由f(x)>0得0<x<1或x>2a+1；由得1<x<2a+1。f(x)的单调递增区间为(0，1)，（2a+1，），单调递减区间为(1，2a+1)。()，