湖南省衡阳市耒阳第九中学2019-2020学年高二数学文上学期期末试题含解析

1、湖南省衡阳市耒阳第九中学2019-2020学年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数（i为虚数单位），则|z|=（）abcd参考答案：d【考点】a8：复数求模【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算【解答】解： =，故选：d2. 命题：“存在”的否定是（    ）a. 不存在      b. 存在 c. 对任意      

2、0; d. 对任意参考答案：c3. 学校体育队共有5人，其中会打排球的有2人，会打乒乓球的有5人，现从中选2人设为选出的人中既会打排球又会打乒乓球的人数，则随机变量的均值（    ）a   b      cd1参考答案：c4. 无论取何实数，直线恒过定点（  ）（2，3）     （1，3）      （2，4 ）   （3，4）参考答案：a5. 已知函数f(x)=ax2c,且=2,则a

3、的值为              （  ）  a.1         b.            c.1           d. 0参考答案：a略6. 设等差

4、数列的前n项和为。若，则当  取最小值时，n等于       a6            b7          c8           d9         

5、;  参考答案：a略7. f(x)的定义域为r，f(1)=2，对任意xr，f(x)2，则f(x)2x+4的解集为(    )a(1，1)       b(，1)     c(1，+)     d(，+)参考答案：c8. 已知：平面平面，=l，在l上取线段ab=4，ac、bd分别在平面和平面内，且acab，dbab，ac=3，bd=12，则cd的长度（）a13bc12d15参考答案：a【考点】点、线、面间的距离计算【分析】如图所

6、示，连接bc由dbab，平面平面，=l=ab，可得bd平面，bdbc，又acab，利用勾股定理即可得出【解答】解：如图所示，连接bcdbab，平面平面，=l=ab，bd平面，bc?平面，bdbc，又acab，cd2=bd2+bc2=bd2+ac2+bc2=122+32+42=132，cd=13，故选：a9. 直线l过点且与双曲线x2y2=2仅有一个公共点，这样的直线有（）a4条b3条c2条d1条参考答案：b【考点】双曲线的简单性质【分析】讨论直线的斜率，当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x2y2=2的右顶点，方程为x=，满足条件，当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足满足条件【解答

7、】解：当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x2y2=2的右顶点，方程为x=，满足条件；当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足与双曲线x2y2=2有且仅有一个公共点，综上，满足条件的直线共有3条故选：b10. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）a假设三内角都不大于60度b假设三内角都大于60度c假设三内角至多有一个大于60度d假设三内角至多有两个大于60度参考答案：b【考点】r9：反证法与放缩法【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有

8、一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”故选b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设关于的不等式的解集中整数的个数为，则数列的前项和=_.参考答案：12. 在中，已知，则角大小为           参考答案：13. 直线上方平面区域的不等式表示为_

9、；参考答案：x-3y+2014. “”是“或”的          条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”）.参考答案：充分不必要因为，而后者为或，故前者能推后者，但后者就无法得到前者的结论，故可得为：充分不必要条件. 15. 经过点，渐近线方程为的双曲线的方程为_参考答案：略16. 已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_.参考答案：17. 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是   参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字

10、说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m（1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；（2）若l与椭圆相交于p、q两点，且|pq|等于椭圆的短轴长，求m的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）将直线的方程y=x+m与椭圆的方程x2+4y2=4联立，得到5x2+2mx+m21=0，利用=0，即可求得m的取值范围；（2）利用两点间的距离公式，再借助于韦达定理即可得到：两交点ab之间的距离，列出|ab|=2，从而可求得m的值【解答】解：（1）把直线y=x+m代入椭圆方程得：x2+4（x+m）2=4，即：5x2+8mx+4

11、m24=0，=（8m）24×5×（4m24）=16m2+80=0解得：m=（2）设该直线与椭圆相交于两点a（x1，y1），b（x2，y2），则x1，x2是方程5x2+8mx+4m24=0的两根，由韦达定理可得：x1+x2=，x1?x2=，|ab|=2；m=±【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题19. 已知等差数列an的公差d>0，前n项和为sn ，且满足a2a345，a1a414.（1）求数列an的通项公式及前n项和sn；（2）设（c为非零常数），若数列bn也是等差数列，请确定常数c的值，并求数列的前n项

12、和tn .参考答案：略20. 已知一条曲线c在y轴右边，c上每一点到点f（1，0）的距离减去它到y轴 距离的差都是1. （1）求曲线c的方程； （2）是否存在正数m, 对于过点m（m,0）且与曲线c有两个交点a,b的任一直线，都有   若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：(1) 4分  (2)设直线为，得到得到6分7分8分10分  得到只需解得12分 21.  参考答案：解析：（1）在第3行中，由左向右的数字依次是：a 1 = 6，a 2 = 9 = a 1 + 3，a 3 = 13

13、 = a 2 + 4，a 4 = 18 = a 3 + 5，归纳可证得：a n = a n 1 + ( n + 1 )， a 8 = a 7 + 9 = a 6 + 8 + 9 = = a 4 + 6 + 7 + 8 + 9 = 18 + 30 = 48；（2）为求数字321在哪个方格内，可将棋盘上的数字按从右上到左下的对角线方向排列如下：第1组 1；第2组 2，3；第3组 4，5，6；第4组 7，8，9，10；，显然，从第1组到第n组共包含1 + 2 + 3 + + n =个数字，故第n组中最大数字是。 321是第321个数字， 321所在“组”的行号是满足： 321的最小自然数n。试算，从

14、= 300和= 325，可得n = 25。第25组中最小的数是数列 1，2，4，7，11，（即a n = a n 1 + ( n 1 )）中的第25个数，记为a 25。易知a 25 = a 24 + 24 = a 23 + 23 + 24 = = a 1 + 1 + 2 + 3 + + 24 = 301，因而321是第25组中第（321 301 + 1 ）个数，即第21个数。 321位于第21行、第5列的方格内；（3）位于从左上角到右下角的对角线上的方格内的数字组成的数列是 1，5，13，25，不妨依次记为b 1，b 2，b 3，易见，b n是依（2）中排法的第2 n 1组的中间一个数，即第n

15、个数， b n = ( n 1 ) = 2 n ( n 1 ) + 1 = 2 n 2 2 n + 1，n = 1，2，3，；（4）利用自然数平方和的公式：1 2 + 2 2 + 3 2 + + n 2 =，可以计算得s n =2 k 2 2 k + 1 ) = 22 2+ n = 2 × 2 ×+ n =。22. 如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）abca1b1c1中，f是a1c1的中点（1）求证：bc1/平面afb1；  （2）求证：平面afb1平面acc1a1参考答案：证明：（1）连结交于点，连结    正三棱柱abca

16、1b1c1中，是矩形     ，                               又，              &#

17、160;                                （2），                   &

18、#160;                                                                 &#