湖南省岳阳市市毛田中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、湖南省岳阳市市毛田中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则a.1b. 1       c.id.i 参考答案：c2. 已知i是虚数单位，(1+2i)z1=-1+3i，z2=1+，z1、z2在复平面上对应的点分别为a、b，o为坐标原点，则=  （     ）         

2、60;                a33 b-33  c32  d-32参考答案：a3. 已知是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，则函数在区间上的零点个数是（    ）                   

3、0;      a3             b5               c7              d9参考答案：d4. 已知函数y=f（x）的图象

4、是由函数的图象向左平移个单位得到的，则=（）abc0d参考答案：b【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质【分析】直接利用三角函数图象的平移得f（x）的函数解析式，利用特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：函数的图象向左平移个单位得到f（x）=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2x，=cos=cos=故选：b【点评】本题考查了函数y=asin（x+）的图象变换，特殊角的三角函数值的应用，三角函数的平移原则为左加右减上加下减属于基础题5. 已知抛物线和所围成的封闭曲线如图所示，给定点，若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点

5、关于点对称，则实数的取值范围是（     ）（a）（b）           （c）           （d）参考答案：d考点：函数与方程6. 我国元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首待：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢有饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0，问一开始输入的x=（&#

6、160;  ）a.b.c.d.参考答案：c根据程序框图可得，解得.试题立意：本小题考查数学文化、算法的程序框图等基础知识；考查运算求解能力，阅读理解能力.7. 若条件：，条件：，则是的 （   ）a、充分不必要条件    b、必要不充分条件c、充要条件           d、 既不充分也不必要条件参考答案：b略8. 已知函数，且，则函数的一个零点是abcd参考答案：a9. 设函数，若，则函数的零点的个数是（   ） 

7、;      a0                            b1                 

8、;           c2                            d3       解析：已知即，若，则，或；若，则舍去，故选c 参考答案：c

9、略10. 若双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆（x2）2+y2=2相切，则此双曲线的离心率等于（）abcd2参考答案：b【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用渐近线与圆相切，得到ab关系，然后求解双曲线的离心率【解答】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，圆（x2）2+y2=2的圆心（2，0），半径为，双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆（x2）2+y2=2相切，可得：，可得a2=b2，c=a，e=故选：b【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算

10、能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选讲选做题）如图所示，ac和ab分别是圆o的切线，b、c 为切点,且oc = 3，ab = 4，延长oa到d点，则abd的面积是_ 参考答案：12. 已知偶函数f(x)在0,+)上单调递减，则不等式的解集为_.参考答案：（1,2）【分析】根据函数的奇偶性和单调性将不等式转化为，解之可求得解集.【详解】偶函数在区间单调递减,且满足,不等式等价为,即,解得,故x取值范围是,故答案为：.【点睛】本题考查运用函数的奇偶性和单调性求解不等式，关键在于函数值的不等式，转化为自变量的不等式，注意在转化时，函数是偶函数时避免讨论，可添加绝

11、对值符号得到不等式，属于中档题.13. 已知一个几何体的三视图如图3所示，正视图、俯视图为直角三角形，侧视图是直角梯形，则它的体积等于参考答案：14. 已知奇函数是定义在r上的增函数,数列是一个公差为2的等差数列满足,则的值              参考答案：400315. 设p是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点p处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_参考答案：16. 在abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对边，且角a=60°，若，且5sinb=

12、3sinc，则abc的周长等于        。参考答案：略17. 定义在上的函数满足，且 时， ，则=                  .参考答案：因为，所以函数为奇函数。因为，所以，即函数的周期为4.所以,因为，所以，即，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数（且）（1）若，判断函数f(x)的单

13、调性；（2）当时，求证：的图象恒在函数的图象的下方参考答案：（1）单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）见解析.【分析】（1）求出函数的定义域和导数，分别解不等式和可求得函数的增区间和减区间；（2）构造函数，利用导数证明出即可证得结论成立.【详解】（1）当时，函数的定义域为，令，可得或；令，可得.因此，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）令，其中，当时，此时函数单调递增；当时，此时函数单调递减.所以，函数在处取得极大值，亦即最大值，即，所以，恒成立，即当时，的图象恒在函数的图象的下方【点睛】本题考查利用导数求解函数的单调区间，同时也考查了利用导数证明不等式，考查计算能力与推理能力，

14、属于中等题.19. 已知，其中正整数（1）求证：对于一切的正整数，都有；（2）求的最小值，其中约定参考答案：（1）证明：对于一切的正整数，5分（2）由不等式知    10分   15分当时，等于成立，所以有最小值20分20. 附加题已知，（1）判断函数在区间（-，0）上的单调性，并用定义证明；（2）画出该函数在定义域上的图像.（图像体现出函数性质即可）                                            参考答案：解：（1）函数在（-，0）上递增.    1分 证明略.        8分    （2）图略.