湖北省孝感市云梦县实验中学2022年高三数学理月考试题含解析

1、湖北省孝感市云梦县实验中学2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（     ）a、    b、    c、    d、参考答案：b2. 已知数列满足，且，其前项之和为，则满足不等 式的最小整数是（       ）a5  &#

2、160;                      b6           c7  d8参考答案：c设，则，是以8为首项，为公比的等比数列，不等式可化为，最小整数是7. 选c3. 已知函数 ，执行右边的程序框图，若输出的结果是 ，则  判断框中的条件应是  a. &#

3、160;        b   c         d  参考答案：b4. 定义在上的函数对任意、都有，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式则当时，的取值范围是（     ）a    b     c     d参考答案：d【知识点】函数单调性的性质解析：由已知条件知f（x）在r上单调

4、递减，且关于原点对称；由f（s22s）f（2tt2）得：s22st22t；（st）（s+t2）0；以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系；不等式组所表示的平面区域，如图所示：即abc及其内部，c（4，2）；设，整理成：；，解得：；的取值范围是故选：d【思路点拨】根据已知条件便可得到f（x）在r上是减函数，且是奇函数，所以由不等式f（s22s）f（2tt2）便得到，s22st22t，将其整理成（st）（s+t2）0，画出不等式组所表示的平面区域设，所以得到t=，通过图形求关于s的一次函数的斜率范围即可得到z的范围，从而求出的取值范围5. （文科）.设集合,集合p（mn）,则p的个数是a6 &

5、#160;      b7      c8              d5参考答案：c6. 圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程可以是abc d参考答案：答案：d 7. 等差数列的前 n项和为，若,则(     )a.   -2        

6、60;     b.0              c.2                 d.4参考答案：a8. 已知向量 a1     b.          

7、; c. 3     d.   参考答案：c略9. 设集合a=x|x2x20，b=x|x|3，则ab=（）ax|3x1bx|2x3cx|3x1或2x3dx|3x2或1x3参考答案：c【考点】交集及其运算【分析】化简集合a、b，根据交集的定义写出ab即可【解答】解：集合a=x|x2x20=x|x1或x2，b=x|x|3=x|3x3，则ab=x|3x1或2x3故选：c10. 设a=22，c=log25，则a，b，c的大小关系为（）aacbbbaccbcadabc参考答案：d【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【

8、分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：a=22=，1=30=2，c=log25log24=2，abc故选：d【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意利用指数函数、对数函数的单调性的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是定义在上的奇函数，当时，函数. 如果对于任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是               . 参考答案：12. 某实心机械零件的三视图如右图所示，

9、则该机械零件的体     积为。参考答案：13. 在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为       .参考答案：111试题分析：对立事件概率为，因此所求概率为考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.1111(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.14. 等差

10、数列中，前项和为,，则的值为_参考答案：2014略15. 某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(0c)181310-1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程中现预测当气温为时，用电量的度数约为    参考答案：6816. 函数的定义域是_。（用区间表示） 参考答案：.根据题意知，所以定义域为.17. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 随着雾霾的日益严重，中国部分省份已经实施了“煤

11、改气”的计划来改善空气质量指数.2017年支撑我国天然气市场消费增长的主要资源是国产常规气和进口天然气，资源每年的增量不足以支撑天然气市场连续300亿立方米的年增量.进口lng和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价资源的制约.未来，国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱，产量增量将维持在80亿方以内.为了测定某市是否符合实施煤改气计划的标准，某监测站点于2016年8月某日起连续200天监测空气质量指数（aqi），数据统计如下：（1）根据上图完成下列表格空气质量指数（g/m3）0,50)50,100)100,150)150,200)200,250)天数   

12、60; （2）计算这200天中，该市空气质量指数的平均数；（3）若按照分层抽样的方法，从空气质量指数在101150以及151200的等级中抽取7天进行调研，再从这7天中任取2天进行空气颗粒物分析，求恰有1天空气质量指数在101150上的概率.参考答案：解：（1）所求表格数据如下：空气质量指数（）天数（2）依题意，空气质量指数（）频率故所求平均数为（3）依题意，从空气质量指数在以及的天数为5，记为，空气质量指数在的天数为2，记为1，2，则任取2天，所有的情况为，共21种，其中满足条件的有10种，故所求概率.19. 设，其中a为正实数(1)当时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为r上

13、的单调函数，求a的取值范围参考答案：略20. 已知在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，且ad=2，ab=1，pa平面abcd，e、f分别是线段ab、bc的中点（1）证明：pffd（2）若pa=1，求点a到平面pfd的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质【分析】（1）连接af，通过计算利用勾股定理证明dfaf，证明dfpa，推出df平面paf，然后证明dfpf（2）通过vapfd=vpafd，转化求解点a到平面pfd的距离即可【解答】（1）证明：连接af，则，又ad=2，df2+af2=ad2，dfaf，又pa平面abcd，dfpa，又paaf=a，df平面p

14、af，又pf?平面paf，dfpf（2）解：，vapfd=vpafd，解得，即点a到平面pfd的距离为21. 设函数f（x）=ax，曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为7x4y12=0（）求f（x）的解析式；（）曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】（）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为7x4y12=0，建立方程，可求得a=1，b=3，从而可得f（x）的解析式；（）求出切线方程，从而可

15、计算切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积【解答】解：（）求导函数可得：f（x）=a+曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为7x4y12=0f（2）=a+=，2a=a=1，b=3f（x）的解析式为f（x）=x；（）设（x0，x0）为曲线f（x）上任一点，则切线的斜率为1+，切线方程为y（x0）=（1+）（xx0），令x=0，可得y=由切线方程与直线y=x联立，求得交点横坐标为x=2x0曲线f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值×|2x0|×|=6【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题22. 已知函数（）求的值；（）求f(x)在区间上的最大值.参考答案：（）；（）.【分析】（）利用特殊角的三角函数值计算即可.（）利用降幂公式和辅助角公式可得，求出的范围后利