2018秋八年级数学上册5.5《一次函数的简单应用》教案(新版)浙教版

1、一次函数的简单应用教学目标1 1、 了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息( (图象、表格、实际问题等 定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题.2 2、 经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法 3 3、 经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学 生的思维.教学重点会根据条件用待定系数法求解一次函数的表达式教学难点用待定系数法求解方程以及数形结合的使用教学过程一、 复习引入内容：提问：(1)(1) 什么是一次函数？(2)(2) 一次函数的图象是什么？(3)(3) 一

2、次函数具有什么性质？目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新.二、 初步探究内容 1 1：展示实际情境实际情境：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时间x的关系如图所示.) )利用待（3 3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4 4）求甲、乙二人y与x的函数关系式.目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只 需一个条件.情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式.教学注意事项： 学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式， 如先求出速度

3、，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法.内容 2 2:想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？目的：在实践的基础上学生加以归纳总结 这个问题涉及到数学对象的一个本质概念一基本量由于一次函数有两个基本量k、b，所以需要两个条件来确定.三、深入探究内容 1 1：例 1 1 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数，一根弹 簧不挂物体时长 14.5cm14.5cm ;当所挂物体的质量为 3kg3kg 时，弹簧长 16cm.16cm.写出y与x之间的关系式， 并求所挂物体的质量为 4kg4kg 时弹簧的长度.解

4、：设y二kx b，根据题意，得14.5=14.5=b，16=316=3k+ +b，将b =145代入，得k =0.5所以在弹性限度内，y =0.5x 14.5当x = 4时，y = 0.5 414.5 = 16.5（厘米）.即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.目的：引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型.这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后， 第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解.教学注意事项：学生除了从函数的观点来考虑这

5、个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3 3 千克伸长了 1.51.5 厘米，则每千克伸长了 0.50.5 厘米，同样可以得到y与x间的关系式对此，教师应给予 肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同.内容 2 2：想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤.求函数表达式的步骤有：1 1、设一次函数表达式.2 2、根据已知条件列出有关方程.3 3、解方程.4 4、把求出的k,b值代回到表达式中即可.目的：对求一次函数表达式方法的归纳和提升. .在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，

6、这种方法称为待定系数法.四、反馈练习内容：1 1、如图，直线I是一次函数y二kx b的图象，求它的表达式.2 2、 若一次函数y=2x+b的图象经过A1 1,1)1)，则b=_，该函数图象经过点B(1(1 ,5).5).3 3、如图，直线I是一次函数y =kx - b的图象，填空：(1)(1)b= ,k二. .(2)(2) 当x=30时，y=y=_ . .当y =30时，x二4 4、已知直线|与直线y二-2x平行，且与y轴交于点(0(0 , 2)2)，求直线I的表达式. 目的：四个练习旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程 效果：四个不同类型的问题由浅入深， 学生能从不同角度掌握求一次函数的方法 对于问题 4 4， 教师可引导学生分析， 并教学生要学会画图， 利用图象分析问题， 体会数形结合方法的重要 性学生若出现解题格式不规范的情况， 教师应纠正并给予示范， 训练学生规范答题的习惯 . .五、课时小结内容： 总结本课知识与方法 1 1、本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用 待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件 ( (根据图象、表格或具体问题) )求出k,b的值，从而确定函数解析式 . . 其步骤如下： (1)(1) 设函数表达式； (2)(2) 根据已知条件列出有