河南省郑州市登封实验高级中学2020-2021学年高一数学文联考试题含解析

1、河南省郑州市登封实验高级中学2020-2021学年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个数之间的大小关系是                （   ）a    b.     c.      d. 参考答案：c2.

2、 已知一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，则此蚂蚁到三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（）abc1d1参考答案：d【考点】cf：几何概型【分析】根据题意，记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件a，则其对立事件b为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”，先求得边长为4的等边三角形的面积，再计算事件b构成的区域面积，由几何概型可得p（b），进而由对立事件的概率性质，可得答案【解答】解：记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件a，则其对立事件b为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”，边长为4的等边三角形的面积为s=×42=4，则事件b构成的区域面积为s（b）=3

3、15;××12=，由几何概型的概率公式得p（b）=，p（a）=1p（，b）=1，故选：d3. 已知向量若则 （）a(-2,-1)b(2,1)c(3,-1)d(-3,1)参考答案：a略4. 已知等差数列的前项和为，若      (     )   a.         b.         c. &#

4、160;       d.参考答案：a5. 已知定义在r上的函数部分自变量与函数值对应关系如右表，若为偶函数，且在上为增函数，不等式的解集是（   ）x   0234-1123a.                   b.         c.  &

5、#160;       d.   参考答案：b6. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，s表示abc的面积，若acosb+bcosa=csinc，s=（b2+c2a2），则b=（）a90°b60°c45°d30°参考答案：c【考点】hs：余弦定理的应用【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinc的值，进而求得c，然后利用三角形面积公式求得s的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得b【解答】解：由正弦定理可知acosb+

6、bcosa=2rsinacosb+2rsinbcosa=2rsin（a+b）=2rsinc=2rsinc?sincsinc=1，c=s=ab=（b2+c2a2），解得a=b，因此b=45°故选c7. 设，向量，且，则（）abcd10参考答案：b，且，解得，又，且，解得，故选8. 过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为(    )a     bc或d或 参考答案：b9. 已知全集，集合， 则 (     )  a   b  c 

7、 d参考答案：c 10. 满足a=45，c=，=2的abc的个数记为m,则m的值为（    ）a0          b2           c1       d不定参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则的值为      &

8、#160;    .参考答案：-13略12. 利用直线与圆的有关知识求函数的最小值为_.参考答案：【分析】令得，转化为z=，再利用圆心到直线距离求最值即可【详解】令，则 故转化为z= ，表示上半个圆上的点到直线的距离的最小值的5倍，即 故答案为3【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查数形结合思想，是中档题13. 函数恒过定点              。参考答案：(3，4)略14. 已知在定义域上是减函数，且，则的

9、取值范围是_-_参考答案：15. 的内角a、b、c的对边分别为，若成等比数列，且，则  参考答案：16. 函数在上的所有零点之和等于      .  参考答案：817. 在中，角a、b、c的对边分别为，若，则的值为_.参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0）满足f（0）=0，对于任意xr都有f（x）x，且f（+x）=f（x），令g（x）=f（x）|x1|（0）（1）求函数f（x）的表达式；（2）函数g（x）在区间（0，1）上有

10、两个零点，求的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由f（0）=0可得c=0，由函数对于任意xr都有f（+x）=f（x）可得函数f（x）的对称轴为x=，从而可得a=b，由f（x）x，可得=（b1）20，进而得到答案（2）由（1）可得g（x）的解析式，分析函数的单调性，结合零点存在定理进行判断函数g（x）的零点情况【解答】（1）解：f（0）=0，c=0对于任意xr都有f（+x）=f（x），函数f（x）的对称轴为x=，即=，得a=b又f（x）x，即ax2+（b1）x0对于任意xr都成立，a0，且=（b1）20（b1）20，b=1，a=1f（x）=x2+x

11、（2）解：g（x）=f（x）|x1|=当x时，函数g（x）=x2+（1）x+1的对称轴为x=，若，即02，函数g（x）在（，+）上单调递增；则函数g（x）在区间（0，1）上单调递增，又g（0）=10，g（1）=2|1|0，故函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点若，即2，函数g（x）在（，+）上单调递增，在（，）上单调递减此时1，而g（0）=10，g（）=+0，g（1）=2|1|，（）若23，由于1，且g（）=（）2+（1）?+1=+10，此时，函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点；（）若3，由于1且g（1）=2|1|0，此时，函数g（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点综上所述，

12、当3时，函数g（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点19. 函数是定义在上的奇函数，且                          （1）求实数，并确定函数的解析式；  （2）用定义证明在上是增函数；  （3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值（本小问不需说明理由）参考答案：解：（1）f(x)是奇

13、函数f(-x)=f(x),既b=0     2分a=1 5分（2）任取       7分,       f(x)在（-1，1）上是增函数     10分（3）单调减区间，12分ks5u  当x=-1时有最小值  当x=1时有最大值 14分20. 已知函数（）（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；（2）若对任意的，总有，求实数的取值范围参考答案：解：（1）（

14、）,在上是减函数，又定义域和值域均为， ，     即   ， 解得 （5分）（2）若，又，且，对任意的，总有， 即 ，解得 ， 又， 若，                 显然成立，  综上. （12分） 略21. 已知向量，向量为单位向量，向量与的夹角为.（1）若向量与向量共线，求；（2）若与垂直，求.参考答案：（1）（2）【分析】（1）共线向量夹角为0°或180