河南省商丘市安平乡第一中学2019年高三数学文月考试卷含解析

1、河南省商丘市安平乡第一中学2019年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=（2，4），=（3，x），=（1，1），若（2+），则|=（）a9b3cd3参考答案：d【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】利用向量垂直关系推出等式，求出x，然后求解向量的模【解答】既然：向量=（2，4），=（3，x），=（1，1），2+=（1，x8），（2+），可得：1+8x=0，解得x=9则|=3故选：d【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，向量的模的求法，考查计算能力2. 如图，直二面角，且，则点p在平

2、面内的轨迹是（   ）a. 圆的一部分b. 椭圆的一部分c. 一条直线d. 两条直线参考答案：a【分析】以所在直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，写出点，的坐标，根据条件得出，设出点的坐标，利用两点间的距离公式及相似，即可得到轨迹方程，从而判断其轨迹【详解】解：以所在直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，设点，则， ，即，整理得：，故点的轨迹是圆的一部分，故选.【点睛】本题以立体几何为载体考查轨迹问题，综合性强，考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力和知识方法的迁移能力，同时考查了运算能力，转化能力，属于难题3. 如图，在长方形abcd中，ab=，bc=1，

3、e为线段dc上一动点，现将aed沿ae折起，使点d在面abc上的射影k在直线ae上，当e从d运动到c，则k所形成轨迹的长度为(     )abcd参考答案：d【考点】轨迹方程 【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】根据图形的翻折过程中变与不变的量和位置关系知，若连接d'k，则d'ka=90°，得到k点的轨迹是以ad'为直径的圆上一弧，根据长方形的边长得到圆的半径，求得此弧所对的圆心角的弧度数，利用弧长公式求出轨迹长度【解答】解：由题意，将aed沿ae折起，使平面aed平面abc，在平面aed内过点d作dkae，k为垂

4、足，由翻折的特征知，连接d'k，则d'ka=90°，故k点的轨迹是以ad'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是，如图当e与c重合时，ak=，取o为ad的中点，得到oak是正三角形故k0a=，k0d'=，其所对的弧长为=，故选：d【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题目，解题的关键是由题意得出点k的轨迹是圆上的一段弧，翻折问题中要注意位置关系与长度等数量的变与不变本题是一个中档题目4. （文）函数的值域为            

5、      (a)           (b) (c)          (d) 参考答案：a，因为，则函数为，在递减，在递增，所以当时有最小值。当时，；当时，所以，即函数的值域为，选a.5. 已知复数的实部是m，虚部是n，则的值是    a.3        

6、;         b-3             c3i                  d. -3i参考答案：a6. 已知满足约束条件，则的最小值为（     ）  

7、0;                                 参考答案：b7. 已知是双曲线的两个焦点，以为直径的圆与双曲线一个交点是p，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是abc2d5参考答案：d8. 已知三个平面，若，相交但不垂直，分别为内的直线，则  

8、60;                                                 参考答案：b9. 已知集合m=x|3

9、 <x5，n=x|x<-5或x>5，则mn=      ax|x<-5或x> -3                                    bx| -5 <x <5

10、      cx|-3 <x <5                                           dx|x<

11、-3或x>5参考答案：10. 函数的图象是(    )参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则_. 参考答案：略12. 若复数）是纯虚数，则实数a的值为1参考答案：1略13. 已知函数，函数，则不等式的解集为_.参考答案：2,2因为，故是偶函数，故 可画出的图像，令故解集为.故答案为：. 14. abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若cosa=，cosc=，a=1，则b=参考答案：【考点】解三角形【分析】运用同角的平方关系可得sina，sinc，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinb，运用正

12、弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值【解答】解：由cosa=，cosc=，可得sina=，sinc=，sinb=sin（a+c）=sinacosc+cosasinc=×+×=，由正弦定理可得b=故答案为：15. 已知，则tan=参考答案：【考点】gh：同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sin和cos 的值，可得tan的值【解答】解：已知，1+2sincos=，sincos=，sin=，cos=，则tan=，故答案为：16. 我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女

13、生25人，现在需要各班按男、女生分层抽取20%的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是参考答案：11【考点】b3：分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义即可求出【解答】解：甲班有男生30人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男生分层抽取20%的学生，故有30×20%+25×20%=6+5=11，故答案为：11【点评】本题考查了分层抽样的问题，属于基础题17. 的展开式中的系数是_.参考答案：【知识点】二项式定理   j3【答案解析】56  解析：的展开式的通项为：，当时，可得的系数为：，故答案为：56【思路点拨】写出的展开式的通项

14、，当时，就得到含的项，再求其系数即可。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,且.()求角c的大小;()若,abc的面积为,求sina及c的值.参考答案：(),可得:,                            

15、            (3分).                                      

16、                    (5分)()由余弦定理得由正弦定理得                            

17、;            (8分)                                (10分)      

18、                                                   

19、;                  (12分)19.解:19. 已知数列中，且() 求数列的通项公式；() 令，数列的前项和为，试比较与的大小；() 令，数列的前项和为求证：对任意，都有 参考答案：解析：()由题知， ， 由累加法，当时，代入，得时，又，故              &#

20、160;         4分（ii）时，方法1：当时，；当时，；当时，猜想当时，                                6分下面用数学归纳法证明：当时，由上可知成立；假设时，上式成立，

21、即.当时，左边，所以当时成立由可知当时,                        综上所述：当时,；当时, ；当时,                    

22、0;  10分方法2：记函数所以                     6分则所以由于，此时；，此时；，此时；由于，故时，此时 综上所述：当时，；当时,    10分（iii）当时，所以当时且故对，得证