河北省衡水市孙庄中学2020-2021学年高三数学文期末试题含解析

1、河北省衡水市孙庄中学2020-2021学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域为r，对任意都有（        ）a           b            c   &#

2、160;        d参考答案：b由所以所以.2. （5分）设a、b是不同的直线，、是不同的平面，则下列四个命题中正确的是（）a若ab，a，则bb若a，则ac若a，则ad若ab，a，b，则参考答案：da中，b可能在内；b中，a可能在内，也可能与平行或相交（不垂直）；c中，a可能在内；d中，ab，a，则b?或b，又b，故选d3. 已知函数，直线与函数的图象相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为，下列说法错误的是（    ）a     

3、    bcd若关于的方程恰有三个不同实根，则取值唯一参考答案：4. 已知函数，为图象的对称中心，b，c是该图象上相邻的最高点和最低点，若，则的单调递增区间是a，b，c，d，参考答案：解：函数，为图象的对称中心，是该图象上相邻的最高点和最低点，若，即，求得再根据，可得，令，求得，故的单调递增区间为，故选：5. 已知如图所示的程序框图，设当箭头a指向时，输出的结果sm，当箭头指向时，输出的结果sn，则mn=a.14           b.18  

4、         c.28          d.36参考答案：b6. 已知双曲线，焦点，m是曲线c上的一个动点，点n满足，则点n到原点的最短距离为(    )a. 2b. c. d. 1参考答案：b【分析】由，可以得出点n的轨迹是以为直径的圆，设，为的中点，利用圆的性质和双曲线的定义可以求出点n到原点的最短距离.【详解】由，得点n的轨迹是以为直径的圆，设，为的中点，则点n到原点的最短距离为，故选

5、b.【点睛】本题考查了圆的几何性质和双曲线的定义，考查了数形结合思想.7. （5分）已知双曲线c：的离心率为，则c的渐近线方程为（） a b c d y=±x参考答案：c【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 由题意可得=，由此求得 =，从而求得双曲线的渐近线方程解：已知双曲线c：的离心率为，故有=，=，解得 =故c的渐近线方程为 ，故选c【点评】： 本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题8. 在数列an中，an+1an=2，a2=5，则an的前4项和为（）a9b22c24d32参考答案：【考点】等差数列的性质

6、；等差数列的前n项和【专题】计算题；规律型；等差数列与等比数列【分析】由等差数列的定义求出公差，利用等差数列的性质求和即可【解答】解：由等差数列的性质可得an+1an=2，可得d=2，数列an的前4项之和s4=2（5+7）=24故选：c【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题9. 若点是300°角终边上异于原点的一点，则的值为                     

7、           （    ）       a  b- c d-参考答案：b10. 用餐时客人要求：将温度为、质量为的同规格的某种袋装饮料加热至.服务员将袋该种饮料同时放入温度为、质量为的热水中，分钟后立即取出设经过分钟饮料与水的温度恰好相同，此时，该饮料提高的温度与水降低的温度满足关系式，则符合客人要求的可以是       

8、;                         （ ） （a）                （b）         

9、0;    （c）             （d）参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为等差数列，为其前n项和，则使达到最大值的n等于_.参考答案：612. 已知a=(x,1),=(1,2),=(-1,5) ,若(a+2),则      .参考答案：本题考查平面向量的线性运算.由题意得a+2,而(a+2),所以,解得,即a=(-3,1),所以.【备注】，等价于.13.

10、函数满足，且时，则_.参考答案：  略14. 若直线，与直线垂直，则常数=             参考答案：解析：，与直线垂直， 15. 已知是定义在上不恒为零的函数，对于任意的都有成立，数列满足,且,则数列的通项公式为        参考答案：考点：1.函数的性质；2.数列求通项公式. 【方法点晴】本题主要考查了利用函数的特征求数列的通项公式,是函数与数列的综合题.解题的关键是分别赋予得到,然后构造出数

11、列是以为首项,公差为的等差数列后求解.同时要对递推关系式通过两边同除以构造出为等差数列进而求出的通项公式.116. 几何证明选讲）如图，为外接圆的切线，平分，      交圆于，共线若,，则圆的半径是              参考答案：略17. 已知a=，则二项式的展开式中的常数项为参考答案：84【考点】二项式系数的性质；定积分【分析】根据定积分求出a的值，再利用二项式展开式的通项公式求出展开式中的常数项【解答】解

12、：a=dx+sinxdx=×arcsinxcosx=××=1，二项式=，其展开式通项公式为：tr+1=?x9r?=（1）r?x93r，令93r=0，解得r=3，展开式中的常数项为t4=（1）3?=84故答案为：84【点评】本题考查了定积分与二项式展开式的通项公式应用问题，是综合题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知双曲线的左、右顶点分别为，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为.（1）求的取值范围，并求的最小值；（2）记直线的斜率为，直线的斜率为，那么是定值吗？证明你的结论.

13、60;参考答案：解：（1）与圆相切,     2分由 , 得 , ,故的取值范围为.5分由于，   当时，取最小值. 7分（2）由已知可得的坐标分别为，10分，由 ，  为定值. 14分略19. 在直角坐标系xoy中.直线，圆：（x1）2（y2）21，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，,求c2mn的面积 参考答案：（1），；（2）.试题分析：（1）将代入的直角坐标方程，化简得，；（2）将代入，得得， 所以，进而求得面积为.试

14、题解析：（1）因为 ，所以的极坐标方程为， 的极坐标方程为 （2）将代入得得  ， 所以 因为的半径为1，则的面积为 考点：坐标系与参数方程.20. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （）把的参数方程化为极坐标方程；（）求与交点的极坐标（）。参考答案：（）曲线的参数方程为（为参数）普通方程为将代入上式化简得即的极坐标方程为          

15、60;         （5分）（）曲线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为将代入上式得，解得（舍去）当时，所以与交点的平面直角坐标为，故与交点的极坐标               （10分）  21. 有甲乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表 优秀非优秀总计甲班10  乙班 

16、;30 合计  105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为（1）请完成上面的联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班10优秀的学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号试求抽到6号或10号的概率参考公式：k2=，其中n=a+b+c+d概率表p（k2k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635参考答案：解：（1） 优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合

17、计3075105（2）根据列联表中的数据，得到k2=6.1093.841因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”（3）设“抽到6或10号”为事件a，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36个事件a包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个p（a）=点评：独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式k2=计算出k2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案考点：独立性检验专题：应用题

18、分析：（）由全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为 ，我们可以计算出优秀人数为30，我们易得到表中各项数据的值（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式k2=计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案（3）本小题考查的知识点是古典概型，关键是要找出满足条件抽到6或10号的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解解答：解：（1） 优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105（2）根据列联表中的数据，得到k2=6.1093.841因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”（3）设“抽到6或10号”为事件a，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36个事件a包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个p（a）=点评：独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式k2=计算出k2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案22. （本题满分8分）某服装生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2015年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，服装的年销量万件与年促销