河北省衡水市康马中学2019年高二数学理月考试题含解析

1、河北省衡水市康马中学2019年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点坐标为a.             b.           c.           d.参考答案：c

2、2. 设f1，f2是双曲线的两个焦点，p是双曲线上的一点，且3|pf1|=4|pf2|，则pf1f2的面积等于（）abc24d48参考答案：c【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】先由双曲线的方程求出|f1f2|=10，再由3|pf1|=4|pf2|，求出|pf1|=8，|pf2|=6，由此能求出pf1f2的面积【解答】解：f1（5，0），f2（5，0），|f1f2|=10，3|pf1|=4|pf2|，设|pf2|=x，则，由双曲线的性质知，解得x=6|pf1|=8，|pf2|=6，f1pf2=90°，pf1f2的面积=故选c【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审

3、题，仔细解答，注意公式的合理运用3. 函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）a1或2b2c1d1或2参考答案：b【考点】函数的值【分析】由已知得当a2时，f（a）=1；当a2时，f（a）=3a2=1由此能求出a的值【解答】解：函数f（x）=，f（a）=1，当a2时，f（a）=1，解得a=2或a=2（舍）；当a2时，f（a）=3a2=1，解得a=2（舍）综上，a的值是2故选：b4. 甲、乙、丙三明同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（  ）a

4、. 甲b. 乙c. 丙d. 不确定参考答案：b试题分析：如果甲说的是真话，则乙丙都是真话，与在这三名同学中，只有一人说的是假话，相矛盾，如果甲说的是假话，乙丙说的是真话，那乙就是满分故选b考点：合情推理5. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（  ）a. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化b. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关

5、注度不断减弱c. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差d. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值参考答案：d6. 在4次独立重复试验中，随机事件a恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件a在一次试验中发生的概率p的取值范围是（   ）a0.4,1)  b(0,0.4  c(0,0.6  d0.6,1)参考答案：b7. 用数学归纳法证明=，则当时左端应在的基础上加上（    ）abcd参考答案：d8. 已知，则=(  

6、0; )a.          b.           c.         d. 参考答案：d略9. 已知p为椭圆上动点，f为椭圆的右焦点，点a的坐标为，则的最小值为(     )a           b 

7、;        c.5                  d.7 参考答案：c 10. 抛物线的准线方程是( ).a.        b.         c.      

8、60;    d. 参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的零点是_.参考答案：2 12. 某班有50名学生，一次考试的成绩（n）服从正态分布n已知p（90100）=0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为参考答案：10【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】计算题【分析】根据考试的成绩服从正态分布n得到考试的成绩关于=100对称，根据p（90100）=0.3，得到p=0.3，从而得到p=0.2，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数【解答】解：考试的成绩服从正态分布n考试的成绩关于=100对称，p（90

9、100）=0.3，p=0.3，p=0.2，该班数学成绩在110分以上的人数为0.2×50=10故答案为：10【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩关于=100对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解13. 由0，1，2，3，4，5六个数字组成的四位数中，若数字可以重复，则含有奇数个1的数共有_个。参考答案：444略14. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为，b，c，若a，b，c依次成等差数列，且，b，c，依次成等比数列，则sin a sin c=      

10、0;     . 参考答案：略15. 设集合，则实数的值为      参考答案：2或16. （5分）（2015?新课标ii）设sn是数列an的前n项和，且a1=1，an+1=snsn+1，则sn=参考答案：【考点】数列递推式【专题】创新题型；等差数列与等比数列【分析】通过an+1=sn+1sn=snsn+1，并变形可得数列是以首项和公差均为1的等差数列，进而可得结论【解答】解：an+1=snsn+1，an+1=sn+1sn=snsn+1，=1，即=1，又a1=1，即=1，数列是以首项和公差均为1的等差数列

11、，=11（n1）=n，sn=，故答案为：【点评】本题考查求数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题17. 双曲线的实轴长是虚轴长的倍，则的值为_.参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，问：（）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？（）如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种选法？（）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？参考答案：解：依题意得（）4人中男生和女生各选2人有4分（）男生中的甲和女生中的乙必须在内有8分（）如果4

12、人中必须既有男生又有女生有12分或19. 如图，ab为圆o的直径，bc与圆o相切于点b，d为圆o上的一点，adoc，连接cd求证：cd为圆o的切线参考答案：证明：连接od，adoc，a=cob，ado=cod，oa=od，a=ado，cob=cod，在cob和cod中，ob=od，cob=cod，oc=oc，cobcod（sas），odc=obc，bc与o相切于点b，obbc，obc=90°，odc=90°，即odcd，cd是o的切线略20. （本小题14分） 已知定义在1，1上的奇函数，当时，（）试用函数单调性定义证明：在上是减函数；（）若，求实数的取值范围；（）要使方程

13、在1，1上恒有实数解，求实数b的取值范围参考答案：解：（）证：任设，则 ，即在上是减函数.     4分 （） 由  得：                             8分（）记，则为上的单调递减函数在1，1上为奇函数，当时又， ，即  

14、                      14分略21. 已知等差数列an各项均为整数，其公差d0，a3=4，且a1，a3，ak（k3）成等比数列bn的前三项（1）求数列an与bn的通项公式；（2）将数列an与bn的相同项去掉，剩下的项依次构成新数列cn，数列cn的前n项和sn求s30参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【

15、分析】（1）通过a1，a3，ak（k3）成等比数列可知16=（42d）4+d（k3），化简可知d=2，利用dz可知d=1，进而计算可得结论；（2）利用所求值为数列an的前35项和减去数列bn的前5项和，进而计算可得结论【解答】解：（1）依题意， =a1ak，16=（42d）4+d（k3），整理得：d=2，又dz，k=7或k=1（舍），即d=1，an=a3+（n3）d=n+1，又等比数列bn的公比q=，bn=2n；（2）令数列an的前n项和为an，数列bn的前n项和为bn，由（1）可知a1=b1，a3=b2，a7=b3，a15=b4，a31=b5，则s30=a35b5=603【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题22. 有一副扑克牌中（除去大小王）52张中随机抽一张，求（1）抽到的是红桃