河北省衡水市梧茂中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析

1、河北省衡水市梧茂中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知方程表示椭圆，则k的取值范围是(    )ak>5      bk<3      c3<k<5        d3<k<5且k4参考答案：d2. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有

2、一个偶数”正确的反设为（）a都是奇数                      b都是偶数c中至少有两个偶数           中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：d略3. 对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（   ）a、直线必经过点（,）    b、x

3、增加一个单位时，y平均增加个单位c、样本数据中x=0时，可能有y=  d、样本数据中x=0时，一定有y=参考答案：d4. 教育部选派3名中文教师到外国任教中文，有4个国家可供选择，每名教师随机选择一个国家，则恰有2名教师选择同一个国家的概率为（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】先求出3名教师去4个国家的总的可能性，再求2名教师选择同一国家的可能性，代入公式，即可求解。【详解】3名教师每人有4种选择，共有种可能。恰有2人选择同一国家共有种可能，则所求概率，故选c【点睛】本题考查计数原理及组合问题，考查学生分析推理，计算化简的能力，属基础

4、题。 5. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（    ）    a75°                             b60°    c45°  

5、;                           d30°   参考答案：c略6. 已知函数为偶函数，则的值是（    ）a.    b.     c.    d. 参考答案：b7. 双曲线的渐近线方程为

6、(  )(a)    (b) (c)    (d) 参考答案：d8. 已知数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n 为                                   

7、60;              （   ）(a)11           (b)99           (c)120           

8、0; (d)121参考答案：c9. 设是等差数列的前n项和，若                   （    ）a      b     c       d参考答案：a略10. 复数z=的共轭复数是（）a2+ib2ic1+id1i参考答案：

9、d【考点】a5：复数代数形式的乘除运算；a2：复数的基本概念【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可【解答】解：复数z=1+i所以复数的共轭复数为：1i故选d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若存在，当时，有，则的最小值为_参考答案：【分析】先作出函数的图像，由题意令，则与有两不同交点，求出的范围，再由，求出，将化为，即可求出结果.【详解】作出函数图像如下：因为存在，当时，有，令，则与有两不同交点，由图像可得，由得，解得；所以，因为，所以当时，取最小值，即的最小值为【点睛】本题主要考查函数零点问题，以及二次函数

10、最值问题，通过数形结合与转化的思想，将问题转化为求二次函数最值的问题，即可求解，属于常考题型.12. 观察下面一组等式：s1=1，s2=2+3+4=9，s3=3+4+5+6+7=25，s4=4+5+6+7+8+9+10=49，根据上面等式猜测s2n1=（4n3）（an+b），则a2+b2=    参考答案：25【考点】f1：归纳推理【分析】利用所给等式，对猜测s2n1=（4n3）（an+b），进行赋值，即可得到结论【解答】解：当n=1时，s1=（4×?13）（a+b）=a+b=1，当n=2时，s3=（4×23）（2a+b）=5（2a+b）=25

11、，由解得a=4，b=3，a2+b2=16+9=25，故答案为：25【点评】本题考查了归纳推理，根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理13. 经过点m（2，1）作直线l交于双曲线x2=1于a，b两点，且m为ab的中点，则直线l的方程为参考答案：4xy7=0【考点】双曲线的简单性质【分析】首先，设点a（x1，y1），点b（x2，y2），m（x0，y0），得到2x12y12=2 ，2x22y22=2 然后，并结合有关中点坐标公式求解【解答】解：设点a（x1，y1），点b（x2，y2），m（x0，y0），则2x12y12=2 2x22y22=2 得2（x1+x2

12、）（x1x2）（y1+y2）（y1y2）=0，2×2x02y0=0，82k=0，k=4，y1=4（x2），直线l的方程为4xy7=0，故答案为：4xy7=014. 已知光线经过点a（1，2）由镜面所在直线y=x反射后经过点b（1，4），则反射光线所在直线方程为            参考答案：5x+y9=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】先求出a（1，2）关于直线y=x对称的点的坐标，代入直线方程即可【解答】解：设a（1，2）

13、关于直线y=x对称的点为（m，n），则，解得：，反射光线的斜率为：k=5，反射光线的直线方程为：y4=5（x1），即5x+y9=0，故答案为：5x+y9=0【点评】本题考查了求直线的方程问题，考查直线的垂直关系，是一道基础题15. 在北纬60°圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于（r为地球半径），则这两地间的球面距离为_ .参考答案：【分析】设甲、乙两地分别为，地球的中心为，先求出北纬60°圈所在圆的半径，再求a、b两地在北纬60°圈上对应的圆心角，得到线段ab的长，解三角形求出的大小，利用弧长公式求这两地的球面距离.【详解】设甲、乙两地分别为，北纬圈所在

14、圆的半径为，它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于（为地球半径）， （是两地在北纬60圈上对应的圆心角），故.所以线段 设地球的中心为，则是等边三角形，所以，故这两地的球面距离是.【点睛】本题考查球面距离及相关计算，扇形弧长和面积是常用公式，结合图形是关键.16. 如图，三棱柱abc-a1b1c1中，底面边长和侧棱长都相等， baa1=caa1=60°，则异面直线ab1与bc1所成角的余弦值为_. 参考答案：17. 已知圆（x1）2+（y+2）2=6的圆心到直线2x+y5=0的距离为参考答案：【考点】点到直线的距离公式【分析】利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：圆（x1）2

15、+（y+2）2=6的圆心c（1，2）到直线2x+y5=0的距离d=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在一次考试中，要从10道题中随机的抽出5道题进行考试，做对其中3道题，就可获得及格，某考生会做10道题中的6道题。求该考生获得及格的概率。参考答案：解：设“该考生获得及格的”的事件为a,    2分   则        10分   答：该考生获得及格的概率为。 &#

16、160;    12分略19. （本小题满分12分）甲、乙参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图3 （）请分别求出甲、乙得分的平均数与方差； （）请根据图3和（）中算得的结果，对甲、乙的训练成绩作出评价   参考答案：（）由图象可得甲、乙五次测试的成绩（单位：分）分别为甲：10，13，12，14，16； 乙：13，14，12，12，142分  分6分8分故甲得分的平均数为13，乙得分的平均数为13，甲得分的方差为4，乙得分的方差为（）由>可知乙的成绩较稳定  10分从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的

17、成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高  12分20. 设椭圆+=1（ab0）的两个焦点分别为f1（c，0），f2（c，0），且椭圆上存在点p使得直线pf1与直线pf2垂直（1）求椭圆离心率e的取值范围；（2）若直线pf1与椭圆的另一个交点为q，当e=，且|qf2|=5时，求椭圆方程参考答案：考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由pf1f2是直角三角形，可得以f1f2为直径的圆与椭圆有交点，可得cb，利用a，b，c的关系及其离心率计算公式即可得出（2）由e=，可得b=c，点p（0，b），因此直线pq方程为：y=x+c

18、，则椭圆的方程为，联立解得q利用|qf2|=，解得c即可得出解答：解：（1）pf1f2是直角三角形，以f1f2为直径的圆与椭圆有交点，cb，c2a2c2，解得，又1，e（2）由e=，a2=2c2，b=c|op|=b，设点p（0，b），直线pq的斜率k=1，设直线pq的方程为：y=x+c，则椭圆的方程为，联立，解得，或，q|qf2|=，解得c=3，b=3，a2=18，椭圆的方程为：点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆的相交问题、两点之间的距离公式等基础知识与基本技能，考查了推理能力与计算能力，属于难题21. 本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆c：的离心率e=，且椭圆c上的点到q（0，2）的距离的最大值为3.（1）求椭圆c的方程；（2）若动点p满足，其中m、n是椭圆上不同两点，直线om、on的斜率之积为，求动点p的轨迹方程。参考答案：解：（2）设，动点因为m、n在椭圆上