河北省石家庄市槐阳镇中学2019-2020学年高三数学理联考试卷含解析

1、河北省石家庄市槐阳镇中学2019-2020学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的大致图像是（    ）参考答案：b解析：因为，所以函数在上单调递增，故可排除c选项；又因为时，故可排除a选项；当时，故此时函数的图像在直线的上方，故d错误，b正确2. 设为虚数单位，则复数a.           b.      &#

2、160;    c.            d. 参考答案：d法一：.法二：3. 复数z= （i为虚数单位）的虚部为（）a3b3c3id2参考答案：b【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案【解答】解：z=，复数z= （i为虚数单位）的虚部为：3故选：b【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题4. 若正四棱柱abcda1b1c1d1的体积为，ab=1，则直线ab1与cd1

3、所成的角为（  ）a. 30°b. 45°c. 60°d. 90°参考答案：c【分析】以d为原点，da为x轴，dc为y轴，dd1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线ab1与cd1所成的角【详解】正四棱柱abcda1b1c1d1的体积为，ab1，aa1，以d为原点，da为x轴，dc为y轴，dd1为z轴，建立空间直角坐标系，则a（1，0，0），b1（1，1，），c（0，1，0），d1（0，0，），（0，1，），（0，1，），设直线ab1与cd1所成的角为，则cos，又60°，直线ab1与cd1所成的角为60°故选：c

4、【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查空间想象能力，是中档题5. 设函数f（x）=+lnx ，则（    ）ax=为f(x)的极大值点                   bx=为f(x)的极小值点cx=2为 f(x)的极大值点        &#

5、160;          dx=2为 f(x)的极小值点参考答案：d6. ”a<0”是”函数在区间上单调递增”的  a.必要不充分条件           b.充要条件  c既不充分也不必要条件    d充分不必要条件参考答案：d略7. 设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为  a6    b4 &#

6、160;  c2    d参考答案：c略8. 已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是（a）(20，32)      （b）(9,21)       （c）(8,24)        （d）(15，25)参考答案：b9. 设i是虚数单位，复数则|z|(    )(a)1  (b)   (c)   (d)2参考答案

7、：b10. 已知的展开式中的系数为，则a=（  ）a. 1b. c. d. 参考答案：d【分析】由题意可得展开式中x2的系数为前一项中常数项与后一项x的二次项乘积，加上第一项x的系数与第二项x的系数乘积的和，由此列方程求得a的值【详解】根据题意知，的展开式的通项公式为，展开式中含x2项的系数为a，即105a，解得a故选：d【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题，利用二项式展开式的通项公式是解决此类问题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知a1，a60°，c，则abc的面积为 

8、60;    参考答案：12. 随机变量的取值为0,1,2，若，则_.参考答案：     13. 如图，是圆外一点，过引圆的两条割线、，则_                                  &

9、#160;                                    参考答案：214. 复数12i （i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第象限参考答案：四略15. 函数参考答案：16. 在中，、分别为、的对边，三边、成等差数列，且，则

10、的值为            参考答案：17. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是         .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）为调查人们在购物时的支付习惯，某超市对随机抽取的600名顾客的支付方式进行了统计，数据如下表所示：支付方式微信支付宝购物卡现金人数200150150100现有甲、乙、丙三人将进入该超市购

11、物，各人支付方式相互独立，假设以频率近似代替概率.（）求三人中使用微信支付的人数多于现金支付人数的概率；（）记x为三人中使用支付宝支付的人数，求x的分布列及数学期望. 参考答案：解：(1)由表格得顾客使用微信、支付宝、购物卡和现金支付的概率分别为 ，设y为三人中使用微信支付的人数，z为使用现金支付的人数，事件a为“三人中使用微信支付的人数多于现金支付人数”，则p(a)=p(y=3)+p(y=2)+p(y=1且z=0)= =               &#

12、160;                              6分(2)由题意可知 ,故所求分布列为 x0123p                

13、0;                                                10分e(x)=   

14、;                                                12分 19. .已知

15、函数=ln（x+1）-x(1)若k z，且f(x-1)+x>k(1-)对任意x>1恒成立，求k的最大值. 对于在（0，1）中的任意一个常数a，是否存在正数x0，使得e1x02成立.参考答案：（1）f（x1）+xk（1），lnx（x1）+xk（1），lnx+1k（1），即xlnx+xkx+3k0，令g（x）=xlnx+xkx+3k，则g（x）=lnx+1+1k=lnx+2k，若k2，x1，lnx0，g（x）0恒成立，即g（x）在（1，+）上递增；g（1）=1+2k0，解得，k；故k2，故k的最大值为2；若k2，由lnx+2k0解得xek2，故g（x）在（1，ek2）上单调递减，在（e

16、k2，+）上单调递增；gmin（x）=g（ek2）=3kek2，令h（k）=3kek2，h（k）=3ek2，h（k）在（1，2+ln3）上单调递增，在（2+ln3，+）上单调递减；h（2+ln3）=3+3ln30，h（4）=12e20，h（5）=15e30；k的最大取值为4，综上所述，k的最大值为4（2）假设存在这样的x0满足题意，故x=lna，取x0=lna，在0xx0时，h（x）0，当xx0时，h（x）0；hmin（x）=h（x0）=（lna）2+alna+a1，在a（0，1）时，令p（a）=（lna）2+alna+a1，则p（a）=（lna）20，故p（a）在（0，1）上是增函数，故p（

17、a）p（1）=0，即当x0=lna时符合题意20. 已知函数（）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；参考答案：解：（），当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点（）函数在处取得极值，令，可得在上递减，在上递增，即略21. 已知函数是奇函数，的定义域为当时，这里，e为自然对数的底数(1)若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；(2)如果当x1时，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)试判断 与的大小关系，这里,并加以证明参考答案：解：x&g

18、t;0时，         2分（1）当x>0时，有；所以在（0，1）上单调递增，在上单调递减，函数在处取得唯一的极值由题意，且，解得所求实数的取值范围为      4分（2）当时，  令，由题意，在上恒成立     令，则，当且仅当时取等号   所以在上单调递增，6分   因此，    在上单调递增，   所以所求实数的取值范围为     8分（3）(方法一)由（2），当时，即，即    从而.10分令，得   ，