河北省保定市涿州试验中学2021年高三数学文期末试题含解析

1、河北省保定市涿州试验中学2021年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平行四边形abcd中，ac=5，bd=4，则?=（）abcd参考答案：c【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】利用向量加法、减法的三角形法则把用向量表示，平方后作差得答案【解答】解： ，=，则?=故选：c【点评】本题考查平面向量的数量积运算，训练了向量加法、减法的三角形法则，是中档题2. 某校在2011年高考报名中有男生800人、女生600人，现要从中抽取一个容量为35的样本，则男

2、生、女生抽取的人数分别为                                                 

3、;                           （    ）       a20，15             b22，13

4、0;               c25，10          d26，9 参考答案：a略3. 在中，且，则（    ）a         b       c.    

5、     d参考答案：a4. =      （ ）a   b  c   d参考答案：c5. 已知向量，且,则等于      a-3     b-2               c3       d2

6、参考答案：c6. 既是偶函数又在区间（0，）上单调递减的函数是（）ay=sinxby=cosxcy=sin2xdy=cos2x参考答案：b【考点】余弦函数的奇偶性；余弦函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数的奇偶性排除a、c，再根据函数的单调性排除d，经检验b中的函数满足条件，从而得出结论【解答】解：由于函数y=sinx和 y=sin2x都是奇函数，故排除a、c由于函数y=cosx是偶函数，周期等于2，且在（0，）上是减函数，故满足条件由于函数y=cos2x是偶函数，周期等于，在（0，）上是减函数，在（，）上是增函数，故不满足条件故选b【点评】本题主要考查余弦函数的奇偶性和单

7、调性，属于中档题7. 命题“若，则”的否命题是（   ）a.若，则       b.若，则c.若，则       d.若，则参考答案：a8. 已知命题p、q，则“pq是真命题”是“p为假命题”的（）a充要条件b充分而不必要条件c必要而不充分条件d既不充分也不必要条件参考答案：b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据复合命题之间的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：若pq是真命题，则p，q都是真命题，则p是假命题，即充分性

8、成立，若p是假命题，则p是真命题，此时pq是真命题，不一定成立，即必要性不成立，故“pq是真命题”是“p是假命题”的充分不必要条件，故选：b9. 已知函数, 若, 则实数的取值范围是(    )   a.         b.        c.         d. 参考答案：d略10. 直线l过抛物线的焦点f，交抛物线于a，b两点，且

9、点a在x轴上方，若直线l的倾斜角，则|fa|的取值范围是（   ）a               b          c                 d参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

10、分,共28分11. 已知集合，其中若，则=       。参考答案：212. 设满足则的最小值为       _  参考答案：【答案解析】2  解析：满足约束条件的平面区域如图示：由图得当过点b（2，0）时，有最小值2故答案为：2【思路点拨】先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入中，求出的最小值13. 在锐角abc中，角a、b所对的边长分别为a、b，若2asinb=b，则角a等于  参考答案：60°【考点】正弦定理

11、【分析】已知等式利用正弦定理化简，根据sinb不为0求出sina的值，再由a为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出a的度数【解答】解：利用正弦定理化简已知等式得：2sinasinb=sinb，sinb0，sina=，a为锐角，a=60°故答案为：60°14. 已知函数f（x）=，把方程f（x）-x=0的根按从小到大顺序排成一个数列，则该数列的前n项和sn=     。参考答案：15. 已知正三棱锥dabc侧棱两两垂直，e为棱ad中点，平面过点a，且平面ebc，平面abc=m，平面acd=n，则m，n所成角的余弦值是参考答案：【考点】l

12、m：异面直线及其所成的角【分析】利用面面平行的性质可得mbc，nce，故bce即为所求角，设棱锥侧棱长为1，利用余弦定理计算cosbce【解答】解：平面ebc，平面abc=m，平面ebc平面abc=bc，mbc，同理可得：nce，bce为直线m，n所成的角设正三棱锥的侧棱为1，则bc=，ce=be=，在bce中，由余弦定理得：cosbce=故答案为：16. 执行如图所示的程序框图，则输出结果s的值为_        参考答案：17. 孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，

13、问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率=3），则该圆柱形容器能放米斛参考答案：2700【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】由底面圆周长五丈四尺求出圆柱底面半径，根据圆柱的体积公式计算出对应的体积，除以1.62得答案【解答】解：设圆柱的底面半径为r，则2r=54，r=9，故米堆的体积为×92×18=4374立方尺，1斛米的体积约为1.62立方尺，4374÷1.622700斛，故答案为2700三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

14、或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数（）若，求函数的极小值；（）设函数，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量使得的值相等，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由？参考答案：（）定义域为，由已知得，2分则当时， 在上是减函数，当时， 在上是增函数，  故函数的极小值为      6分（）若存在，设，则对于某一实数方程在上有三个不等的实根，设，则函数的图象与x轴有三个不同交点，即在有两个不同的零点9分显然在上至多只有一个零点        &

15、#160;                  则函数的图象与x轴至多有两个不同交点，则这样的不存在。                           

16、60;                     13分19. （本小题满分12分）    三棱柱 中， 在底面abc内的射影为ac的中点d  (1)求证： ；  (2)求三棱锥 的体积参考答案：【知识点】空间几何体  g7(1)略(2) 解析：(1)证明 且交线为ac， (2) 【思路点拨】由空间的直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置

17、关系可证线线垂直，再由等体积法可求出体积.20. 已知函数f（x）=lnx+(a0)（） 若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围；（） 证明：当a，b1时，f（lnb）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）法一：求出函数f（x）的导数，得到函数的单调区间，求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可；法二：求出a=xlnx，令g（x）=xlnx，根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出a的范围即可；（）令h（x）=xlnx+a，通过讨论a的范围，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（）法1：函数的定义域为（0，+）由，得因为a0，则x（0，a

18、）时，f'（x）0；x（a，+）时，f'（x）0所以函数f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增当x=a时，f（x）min=lna+1当lna+10，即0a时，又f（1）=ln1+a=a0，则函数f（x）有零点所以实数a的取值范围为法2：函数的定义域为（0，+）由，得a=xlnx令g（x）=xlnx，则g'（x）=（lnx+1）当时，g'（x）0； 当时，g'（x）0所以函数g（x）在上单调递增，在上单调递减故时，函数g（x）取得最大值因而函数有零点，则所以实数a的取值范围为（）证明：令h（x）=xlnx+a，则h'（x）=lnx+

19、1当时，h'（x）0；当时，h'（x）0所以函数h（x）在上单调递减，在上单调递增当时，于是，当a时，令（x）=xex，则'（x）=exxex=ex（1x）当0x1时，f'（x）0；当x1时，f'（x）0所以函数（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减当x=1时，于是，当x0时，显然，不等式、中的等号不能同时成立故当x0，时，xlnx+axex因为b1，所以lnb0所以lnb?ln（lnb）+alnb?elnb所以，即21. 已知在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线c的极坐标方程（）判断直线l与曲线c的位置关系；（）设m为曲线c上任意一点，求x+y的取值范围参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】坐标系和参数方程【分析】（）由直线的参数方程消去t得直线的直角坐标方程，化圆的极坐标方程为直角坐标方程