江西省萍乡市长丰学校2020年高三数学理联考试卷含解析

1、江西省萍乡市长丰学校2020年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 图象如图所示，设p是图象的最高点，a、b是图象与x轴的交点，则（    ）a. 10             b. 8              c. &#

2、160;             d. 参考答案：b略2. 古代数学著作九章算术有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，己知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上述己知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（  ）a6天b7天c8天d9天参考答案：c3. 如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是（ 

3、  ）a24            b12          c8        d4 参考答案：b略4. 设，则“”是“”的（     ）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件参考答案：b【分析】根据充分条件和必要条件的定义结

4、合表达式的性质进行判断即可【详解】解：若a0，b1，满足ab，但（ab）a20不成立，若“（ab）a20，则ab且a0，则ab成立，故“ab”是“（ab）a20”的必要不充分条件，故选b【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系进行判断即可5. 从集合0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有a30个         b42个         c36个  &#

5、160;      d35个参考答案：cb有6种取法，a也有6种取法，由分步乘法计数原理共可以组成6×636个虚数6. 已知函数f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x的零点依次为a，b，c，则（）acbababcccabdbac参考答案：b【考点】函数零点的判定定理【分析】分别由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，利用图象得到零点a，b，c的取值范围，然后判断大小即可【解答】解：由f（x）=0得ex=x，由g（x）=0得lnx=x由h（x）=0得x=1，即c=1在坐标系中，分别作出函数y=ex ，y=x，y=ln

6、x的图象，由图象可知a0，0b1，所以abc故选：b7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）a64b72c80d112参考答案：c【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，高为3，下部为正方体，边长为4的组合体分别求得体积再相加【解答】解：由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，下部为正方体的组合体四棱锥的高h1=3，正方体棱长为4v正方体=sh2=42×4=64，v四棱锥=sh1=16，所以v=64+16=80故选：c【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解

7、题的关键8. 下列函数中，值域为r的偶函数是（   ）（a）y=x2+1      （b）    （c）     （d）   参考答案：c9. 若正数a,b满足2log2 a3+1og3b1og6 (a+b)，则 的值为        a. 36 b. 72        c. 108 d. 参考答

8、案：c   【知识点】对数的运算性质b4解析：正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），设2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，则a=2x-2，b=3x-3，a+b=6x，.故选c.【思路点拨】设2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，则a=2x-2，b=3x-3，a+b=6x，由此能求出的值10. 已知点,，则向量在方向上的投影为（   ）（a） （b）       （c）    （d）参考答案：a略二、

9、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_.参考答案：【分析】由双曲线渐近线方程可得的值，从而可求，最后用离心率的公式求出双曲线的离心率【详解】由题意可知双曲线的焦点在轴上，渐近线方程为，则，则可以得到，故双曲线的离心率为【点睛】本题主要考查了求双曲线的离心率问题，结合题中的渐近线方程求出的值，然后求出的值，继而得到离心率，较为简单，注意双曲线的焦点在轴上12. 从所有棱长均为2的正四棱锥的5个顶点中任取3个点，设随机变量表示这三个点所构成的三角形的面积，则其数学期望e=参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】所有

10、棱长均为2的正四棱锥sabcd中，abcd是边长为2的正方形，推导出的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出其数学期望e【解答】解：如图所有棱长均为2的正四棱锥sabcd中，abcd是边长为2的正方形，so底面abcd，so=ao=，ssab=ssbc=sscd=ssad=，sabd=sbcd=sadc=sabd=2，ssbd=ssac=2，的可能取值为，p（=）=，p（=2）=，e=故答案为：13. 已知是等差数列的前项和，其中则参考答案：6；9由得。所以。14. 已知关于x的函数 是关于x的一元二次方程，根的判别式为，给出下列四个结论：   &#

11、160; 为单调函数的充要条件；     若x1、x2分别为的极小值点和极大值点，则；     当a>0，=0时，在上单调递增；     当c=3，b=0，时，在1，1上单调递减。其中正确结论的序号是             。（填写你认为正确的所有结论序号）参考答案：略15. 若函数对于任意的、，当时，恒有成立，则的取值范围是：；参考答案：因为当时，

12、恒有成立，所以函数在内单调递减，令，易知函数在在内单调递减，所以函数单调递增，所以，又由题意知函数的定义域为r，所以由知：的取值范围是。16. 已知为正实数，且则的最小值为         参考答案：217. 执行如图所示的流程图，则输出的s_.参考答案：7500三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10 分）选修41：几何证明选讲如图，圆o 的半径ob 垂直于直径 ac ，m 为 ao 上一点，bm 的延长线交圆o 于n ，过n 点的切线交c a 的的延

13、长线于p（1）求证：（2）若mn 2 ， ，求劣弧长bn .参考答案：(1)证明连结on，则onpn，且obn为等腰三角形，则obnonb，pmnomb90°obn，pnm90°onb，pmnpnm，pmpn.根据切割线定理，有pn2pa·pc，pm2pa·pc.                        

14、0;  5分(2)解则在直角中，又 由相交弦定理得故的半径弧长             10分19. (本小题满分12分)  在中，内角的对边分别为   已知（）求的值；    （）若为钝角，求的取值范围. 参考答案：由正弦定理，设所以              

15、60;                  .2分即，  化简得                              

16、;    .   .4分又，所以，              .6分由知                            .10分  

17、                                              .12分20. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40

18、元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：(1)当0x100时，p60；当100x600时，p60(x100)×0.02620.02x.p(2)设利润为y元，则当0x100时，y60x40x20x；当100x600时，y(620.02x)x40x22x0.02x2.y当0x100时，y20x是单调增函数，当x100时，y最大，此时y20×1002000；当100x600时，y22x