高中数学必修三算法初步练习题

1、学习好资料欢迎下载考纲点击1.以选择题或填空题的形式考查程序框图，以含有循环结构的程序框图为主 . 2.以数列、分段函数、统计以及不等式为载体，考查算法的三种逻辑结构. 3.给出某种算法语句进行运行计算，主要以熟悉的当前的某种数学运算为背景 . 1 (2015 高考课标卷 )下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” 执行该程序框图， 若输入的 a，b 分别为 14，18，则输出的 a() a0 b2 c4 d14 解析： 选 b.开始 a14，b18.第一次循环： 1418 且 1418，b18144；第二次循环： 144 且 144，a14410；第三次循环： 1

2、04 且 104，a1046；学习好资料欢迎下载第四次循环： 64 且 64，a642；第五次循环： 24 且 24，b422；第六次循环： ab2，退出循环，输出a2，故选 b. 2(2015 高考课标卷 )执行下面所示的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的 n() a5 b6 c7 d8 解析： 选 c.运行第一次： s112120.5，m0.25，n1，s0.01；运行第二次： s0.50.250.25，m0.125，n2，s0.01；运行第三次： s0.250.1250.125，m0.062 5，n3，s0.01；运行第四次： s0.1250.062 50.062 5，m0.031

3、 25，n4，s0.01；运行第五次： s0.031 25，m0.015 625，n5，s0.01；运行第六次： s0.015 625，m0.007 812 5 ，n6，s0.01；学习好资料欢迎下载运行第七次： s0.007 812 5 ，m0.003 906 25 ，n7，s0.01.输出 n7.故选 c. 3(2015 高考天津卷 )阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为() a10 b6 c14 d18 解析： 选 b.s20，i1，i2i2，ssi20218，不满足 i5；i2i4，ssi18414，不满足 i5；i2i8，ssi1486，满足 i5，故输出 s6. 考点

4、一算法与程序框图命题点 1求输出结果的程序框图1算法的概念学习好资料欢迎下载算法：通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤2程序框图程序框图又称流程图， 是一种用程序框、 流程线及文字说明来表示算法的图形通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来3算法的三种基本逻辑结构(1)顺序结构：是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构其结构形式为(2)条件结构：是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式其结构形式为(3)循环结构：是指从某处开始，按照一定条

5、件反复执行某些步骤的情况，反复执行的处理步骤称为循环体循环结构又分为当型(while) 和直到型(until) 其结构形式为学习好资料欢迎下载1 (2015 高考陕西卷 )根据下边框图，当输入 x 为 2 006时， 输出的 y() a2 b4 c10 d28 解析：选 c.x 每执行一次循环减少2，当 x 变为 2 时跳出循环， y3x132110. 2(2015 高考湖南卷 )执行如图所示的程序框图，如果输入n3，则输出的s() 学习好资料欢迎下载a.67b37c.89d49解析： 选 b.第一次循环： s113，i2；第二次循环： s113135，i3；第三次循环： s113135157

6、，i4，满足循环条件，结束循环故输出 s113135157121131315151737，故选 b. 输出的结果要依据程序框图解决的问题而定，有的是代数式的值或范围， 有的是运算循环次数，有的是表达式等命题点 2求输入变量值的程序框图3给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的 y 值相等，则这样的 x 值的个数是 () a1 b2 c3 d4 学习好资料欢迎下载解析： 选 c.当 x2 时，yx2x，解得 x10，x21，当 2x5 时，y2x3x，解得 x33；当 x5 时，y1xx，解得 x 1(舍去)，故 x 可为 0，1，3. 4阅读如图程序框图，如果输出的函数值在区间1

7、，3上，则输入的实数x的取值范围是 () a xr|0 xlog23 b xr|2x2 cxr|0 xlog23 或 x2 d xr|2xlog23 或 x2 解析： 选 c.依题意及程序框图可得2x2，12x3或|x|2，1x13，解得 0 xlog23 或 x2，选 c. 此类题目相当于已知输出结果求输入量，一般采用逆推法 建立方程或不等式求解命题点 3求判断条件或求程序框中的运算式5(2016 豫东、豫北十所名校联考)阅读如图所示的程序框图，若输出的n的值为 15，则判断框中填写的条件可能为() 学习好资料欢迎下载am57? dm57? 解析：选 d.运行该程序， 第一次循环： m211

8、3，n3；第二次循环：m33128，n7；第三次循环： m228157，n15，此时结束循环，输出 n，故判断框中可填m57？，故选 d. 6(2016 许昌调研 )如图给出的是计算12141100的值的一个程序框图，则图中判断框内 (1)处和执行框中的 (2)处应填的语句是 () ai100，nn1 bi100，nn2 ci50，nn2 di50，nn2 解析：选 c.因为12，14，1100共 50 个数，所以算法框图应运行50 次，所以变量 i 应满足 i50，因为是求偶数的和，所以应使变量n 满足 nn2. 循环结构中的条件判断循环结构中的条件是高考常考的知识点，主要是控制循环的变量应

9、该满足的学习好资料欢迎下载条件是什么 满足条件则进入循环或者退出循环，此时要特别注意当型循环与直到型循环的区别考点二算法语句命题点 1输入、输出和赋值语句的应用输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句input“提示内容 ”；变量输入信息输出语句print“提示内容 ”； 表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量表达式将表达式代表的值赋给变量1计算机执行下面的程序段后，输出的结果是() a1b3aabbabprinta，benda1，3b4，1 c0，0 d6，0 解析： 选 b.a1，b3，得 a134.b431，输出值为 4，1. 2写出下列语句的输出结果为_

10、a5b3c（ab）/2dc*cprint“d”； d学习好资料欢迎下载解析： a5，b3， cab24，dc216，即输出 d16.答案： d16 (1)输入、输出、赋值语句是任何一个算法中必不可少的语句一个输出语句可以输出多个表达式的值 在赋值语句中， 变量的值始终等于最近一次赋给它的值，先前的值将被替换(2)一个赋值语句只给一个变量赋值，但一个语句行可以写多个赋值语句(3)不能利用赋值语句进行代数式的演算(如化简、分解因式、解方程等)命题点 2条件语句的格式条件语句(1)程序框图中的条件结构与条件语句相对应(2)条件语句的格式及框图ifthen 格式if条件then语句体endififth

11、enelse 格式if条件then语句体 1else语句体 2endif 3根据下列算法语句，当输入x 为 60 时，输出 y 的值为() 学习好资料欢迎下载输入 x；if x50 then y0.5*x else y250.6*(x 50) end if 输出 y. a25 b30 c31 d61 解析： 选 c.由题意，得 y0.5x，x50，250.6（x50），x50.当 x60 时，y250.6(6050)31.输出y 的值为 31. 4以下给出了一个程序，根据该程序回答：inputx ifx3then y2*x else ifx3then yx*x 1 else y2 endif

12、endif printy end (1)若输入 4，则输出的结果是 _；(2)该程序的功能所表达的函数解析式为_解析： (1)x4 不满足 x3， yx2142115.输出 15.(2)求 x3 时，y2x，当 x3时，yx21；否则，即 x3，y2.学习好资料欢迎下载 y2xx3，2 x3，x21 x3.答案： (1)15(2)y2xx32x3x21x3一般分段函数可用条件语句编程编写程序时， “if” “end if”配套成对出现 第一个 “ if” 与程序中最后一个 “ end if” 配套； 第二个 “ if” 与倒数第二个 “ end if”配套等命题点 3循环语句的格式循环语句(1

13、)程序框图中的循环结构与循环语句相对应(2)循环语句的格式及框图until 语句while 语句do循环体loop until 条件while 条件循环体wend5已知某算法如下：学习好资料欢迎下载a1 b1 s1 i2 whilei20 ssb ta ab bat ii1 wend prints end (1)指出该程序功能；(2)当 i5 时，求输出结果 s. 解析： (1)当 i2 时，满足 i20， s11；t1，a1，b112，i3，i320，s22；t1，a2，b3，i4，i420，? s1123该程序表示数列 1，1，2，3，5，的前 20项和(2)当 i5 时，s1123512

14、，输出 s12.学习好资料欢迎下载6(2016 东北三校模拟 )下面程序运行的结果为 () n10 s100 do ssn nn1 loop until s70 print n end a4b5 c6 d7 解析： 选 c.n10，s100， s1001090；n1019， s90981；n918，s81873；n817，s7376670.n716. 当型循环与直到型循环的不同点必须准确把握循环次数不清致误学习好资料欢迎下载典例(2016 金华十校联考 )如图是输出的值为11315199的一个程序框图，框内应填入的条件是() ai99？bi99? ci99? di99? 正解s0，i1；s1，

15、i3；s113，i5；s113199，i101，输出结果故填入 i99.答案a 错因(1)题意读错， 误认为 1121314199.(2)区分不开 a 与 b 的结果，错选为 b.(3)弄不清程序的功能，不能应用其他知识点求解；(4)不能准确把握判断框中的条件，对条件结构中的流向和循环结构中循环次数的确定不准确易误(1)此框功能是求数列的和：1131517199；i 有两个作用：计数变量和被加的数，可以试运行几次归纳出答案(2)在解决循环结构问题时，一定要弄明白计数变量和累加变量是用什么字母表示的，再把这两个变量的变化规律弄明白， 就能理解这个程序框图的功能了，问题也就清楚了执行两次如图所示的

16、程序框图，若第一次输入的a 的值为 1.2，第二次输入的 a 的值为 1.2，则第一次，第二次输出的a 的值分别为 () 学习好资料欢迎下载a0.2，0.2 b0.2，0.8 c0.8，0.2 d0.8，0.8 解析： 选 c.由程序框图可知：当a1.2 时， a0， a1.210.2，a0. 0.81，输出 a0.8.当 a1.2时， a1， a1.210.2. 0.21，输出 a0.2.1考前必记(1)程序框图各个图示的意义和作用(2)三种基本逻辑结构框图的模型(3)输入语句、输出语句、赋值语句的格式和功能(4)条件语句的格式和功能(5)当型循环语句、直到型循环语句的格式和功能2答题指导(

17、1)看到循环问题，想到是当型循环还是直到型循环，弄清楚循环变量和次数(2)看到循环结构求输出的值，想到把变量值输入，依次计算(3)看到需要变量的值时，想到输入语句；看到需要输出变量的值时，想到输出语句；看到对变量或代数式赋值处理时，想到赋值语句(4)看到因变量取值不同而有不同的运行时，想到条件语句学习好资料欢迎下载(5)看到先满足条件而执行循环体时，想到当型循环结构看到先执行循环体后判断条件时，想到直到型循环结构课时规范训练a 级基础演练 1(2015 高考天津卷 )阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为() a2 b3 c4 d5 解析： 选 c.s10，i0，ii11，ssi

18、1019，不满足 s1，ii12，ssi927，不满足 s1，ii13，ssi734，不满足 s1，ii14，ssi440，满足 s1，所以输出 i4. 2(2014 高考北京卷 )执行如图所示的程序框图，输出的s值为() 学习好资料欢迎下载a1 b3 c7 d15 解析： 选 c.程序框图运行如下：k03，s0201，k13；s1213，k23；s3227，k3.输出 s7.3(2015 高考安徽卷 )执行如图所示的程序框图(算法流程图 )，输出的n 为() a3 b4 c5 d6 解析：选 b.a1，n1 时，条件成立，进入循环体；a32，n2 时，条件成立，进入循环体； a75，n3 时

19、，条件成立，进入循环体；a1712，n4 时，条件不成立，退出循环体，此时n 的值为 4. 4 (2015 高考陕西卷 )根据下边所示框图， 当输入 x 为 6 时， 输出的 y() 学习好资料欢迎下载a1 b2 c5 d10 解析： 选 d.当 x6 时， x633，此时 x30；当 x3 时，x330，此时 x00；当 x0 时，x033，此时 x34不成立；当 k3 时，k4 不成立；当 k4 时，k4 不成立，当 k5 时，输出 ssin56sin6sin 612. 6(2016 贵阳检测 )执行如图所示的程序框图，若判断框中填入“k8？”，则输出的 s() a11 b20 c28 d

20、35 解析：选 b.第一次循环： s10111，k1019；第二次循环： s11920，k918，跳出循环，故输出的s20. 7(2015 高考山东卷 )执行下边的程序框图，若输入的x 的值为 1，则输出的 y 的值是 _解析： 输入 x 的值后，根据条件执行循环体可求出y 的值当 x1 时，12，则 x112；当 x2 时，不满足 x2，则 y322113.答案： 13 8(2014 高考天津卷 )阅读下边的框图，运行相应的程序，输出s 的值为_学习好资料欢迎下载解析： n3，s0(2)38，n121；s8(2)24，n111，终止循环，故输出s4. 答案： 4 9(2014 高考山东卷 )

21、执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为 1，则输出的 n 的值为 _解析： 由 x24x30，解得 1x3.当 x1 时，满足 1x3，所以 x112，n011；当 x2 时，满足 1x3，所以 x213，n112；当 x3 时，满足 1x3，所以 x314，n213；当 x4 时，不满足 1x3，所以输出 n3.学习好资料欢迎下载答案： 3 10(2014 高考辽宁卷 )执行如图所示的程序框图，若输入n3，则输出t_解析： 初始值： i0，s0，t0，n3，i1，s1，t1；i2，s3，t4；i3，s6，t10；i4，s10，t20，由于此时 43 不成立，停止循环，输出t20.答案：

22、20 b级能力突破 1执行如图所示的程序框图，如果输入的x，t 均为 2，则输出的 s() 学习好资料欢迎下载a4 b5 c6 d7 解析： 选 d.x2，t2，m1，s3，k1.kt，m1122，s235，k2；kt，m2222，s257，k3；32，不满足条件，输出s7. 2 (2016 长春质量检测 )下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1 号到 16 号同学的成绩依次为a1，a2， a16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是() a6 b10 c91 d92 解析：选 b.由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于或等于90

23、的学生人数，由茎叶图知：数学成绩大于或等于90 的学生人数为 10，因此输出的结果为 10.故选 b. 3(2015 高考重庆卷 )执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为 () 学习好资料欢迎下载a.34b56c.1112d2524解析： 选 d.由 s0，k0 满足条件，则k2，s12，满足条件； k4，s121434，满足条件； k6，s34161112，满足条件， k8，s1112182524，不满足条件，此时输出s2524，故选 d. 4如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法功能是() a输出使 124 i1 000成立的最小整数 ib输出使 124 i1 000成立的最大整数

24、ic输出使 124 i1 000成立的最大整数 i2 d输出使 124 i1 000成立的最小整数 i2 解析：选 d.该程序框图表示的算法功能是输出使124 i1 000成立的最小整数 i2，选 d. 学习好资料欢迎下载5(2014 高考湖北卷 )阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n 的值为 9，则输出 s的值为 _解析： 由题意，程序运行如下：k19，s2113，k29；s32229，k39；s923320，k49；s2024440，k59；s4025577，k69；s77266147，k79；s147277282，k89；s282288546，k99；s5462991 067

25、，k109，输出 s1 067，程序结束答案： 1 067 6阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s_解析： 由程序框图知， s可看成一个数列 an的前 2 015 项的和，其中 an学习好资料欢迎下载1n（n1）(nn*，n2 015)， s11212312 0152 016 112121312 01512 016112 0162 0152 016.故输出的是2 0152 016. 答案：2 0152 016专题测试六概率、统计、算法初步、推理与证明一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1现要完成下列 3 项抽样调查：从 10 盒酸奶中抽取 3 盒

26、进行食品卫生检查科技报告厅有 32 排，每排有 40 个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32 名听众进行座谈某中学共有 160 名教职工，其中教师120 名，行政人员 16 名，后勤人员24 名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20 的样本较为合理的抽样方法是a简单随机抽样；系统抽样；分层抽样b简单随机抽样；分层抽样；系统抽样c系统抽样；简单随机抽样；分层抽样d分层抽样；系统抽样；简单随机抽样解析： 选 a.由各抽样方法的适用范围可知较为合理的抽样方法是：简单随机抽样； 系统抽样； 分层抽样故选 a. 2一支田径队有男运动员28 人，

27、女运动员 21 人，现按性别用分层抽样的方法，从中抽取 14 位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取() 学习好资料欢迎下载a6 人b8 人c12 人d14 人解析：选 b.有男运动员 28 人，女运动员 21 人，总体个数是 282149，从全体队员中抽出一个容量为14 的样本，每个个体被抽到的概率是144927，男运动员应抽取 28278(人)，选 b. 3.为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为4 的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷400 个点，已知恰有 100 个点落在阴影部分内， 据此，可估计阴影部分的面积是 () a12 b8 c6 d4 解析： 选 d.正方形面积为 1

28、6，阴影部分面积约为100400164.故选 d. 4.某中学为了检验 1 000 名在校高三学生对函数模块的掌握情况，进行了一次测试，并把成绩进行统计， 得到的频率分布直方图如图所示，则考试成绩的中位数大约 (保留两位有效数字 )为() a70 b73 c75 d76 解析： 选 b.设考试成绩的中位数为x，则有 (x70)0.035(0.0250.010.005)100.5，解得 x73，即中位数约为 73，故选 b. 5 执行下面的程序框图， 如果输入的依次是1， 2， 4， 8， 则输出的 s为() 学习好资料欢迎下载a2 b2 2 c4 d6 解析：选 b.由程序框图可知， s1，i

29、1；s1，i2；s2，i3，s2，i4；s2 2，i5，此时跳出循环，输出s2 2，故选 b. 6 从 1，2， 3， 4，5 中随机抽取三个不同的数， 则其和为奇数的概率为 () a.15b25c.35d45解析：选 b.从 1，2，3，4，5 中随机抽取三个不同的数共有(1，2，3)、(1，2，4)、(1，2，5)、(1，3，4)、(1，3，5)、(1，4，5)、(2，3，4)、(2，3，5)、(2，4，5)、(3，4，5)共 10 种情况，其中 (1，2，4)、(1，3，5)、(2，3，4)、(2，4，5)中三个数字和为奇数，所以概率为25.选 b. 7已知 m 是区间 0，4内任取的一

30、个数，那么函数f(x)13x32x2m2x3在 xr 上是增函数的概率是 () a.14b13c.12d23解析：选 c.因为函数 f(x)13x32x2m2x3 在 xr 上是增函数，所以 f(x)x24xm20 恒成立，所以 (4)24m20，解得 m2 或 m2，而学习好资料欢迎下载m0，4，所以 m2，4，所以所求的概率为424012. 8(2016 太原一模 )如果随机变量 n(1，2)，且 p(3 1)0.4，则 p( 1)() a0.4 b0.3 c0.2 d0.1 解析： 选 d.因为 n(1，2)，由正态曲线的性质知p( 1)0.5p(3 1)0.1. 9(2014 高考陕西

31、卷 )某公司 10 位员工的月工资 (单位：元 )为 x1，x2，x10，其均值和方差分别为x 和 s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这 10 位员工下月工资的均值和方差分别为() ax，s21002bx100，s21002cx，s2dx100，s2解析： 选 d.x1x2x1010 x，yixi100，所以 y1，y2，y10的均值为 x100，方差不变，故选d. 10阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间14，12内，那么输入的实数 x 的取值范围是 () a.(， 2b2，1c.1，2d)2，解 析 ： 选b. 该 程 序 框 图 的 作 用 是 计 算 分 段 函

32、 数f(x) 学习好资料欢迎下载2x，x 2，2，2，x（ ，2）（2，）的值域因为输出的函数值在区间14，12内，故142x12，所以 x2，1，选择 b. 11在区间 6，6内任取一个元素x0，抛物线 x24y 在 xx0处的切线的倾斜角为 ，则 4，34的概率为 () a.89b13c.23d34解析： 选 c.当切线的倾斜角 4，34时，切线斜率的取值范围是(，11，)，抛物线 x24y 在 xx0处的切线斜率是12x0，故只要 x0 (，22，)即可，若在区间 6，6内取值，则只能取区间 6，22，6内的值，这个区间的长度是8，区间6，6的长度是 12，故所求的概率是81223. 1

33、2.如图，a，b 两点之间有 6条网线连接，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4.从中任取 3 条网线且使每条网线通过最大信息量，设这3 条网线通过的最大信息量之和为 ，当6 时，保证线路信息畅通，则线路信息畅通的概率为 () a.12b13c.34d45解析： 选 c.从 6 条网线中随机任取3 条网线共有 c3620 种方法，学习好资料欢迎下载 1141236， p( 6)1c12c12c3614， 1242237， p( 7)c12c121c3614， 1342248， p( 8)c121c36320， 2349， p( 9)c12c36110， p( 6)p( 6)p(

34、7)p( 8)p( 9)141432011034. 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13架子上有 2 个不同的红球， 3 个不同的白球， 4 个不同的黑球若从中取 2 个不同色的球，则不同的取法种数为_解析： 由题知，共有不同的取法23243426 种答案： 26 14为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30 名学生参加环保知识测试，得分 (十分制 )如图所示，假设得分的中位数为m，众数为 n，平均数为 x，则 m，n，x 的大小关系为 _(用“”表示) 解析： 由图可知， 30 名学生得分的中位数为第15 个数和第 16 个数(分别为5，6)的平均

35、数，即 m5.5；又 5 出现次数最多，故n5；x23341056637282921030 5.97.故 nmx. 答案： nm3.841， 所以能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为 “是否学习好资料欢迎下载支持节能降耗技术改造与企业规模有关”(2)由题可知支持节能降耗技术改造的企业中，中、小型企业数之比为12，按分层抽样得到的12 家中，中、小型企业分别为4 家和 8 家设 9 家获得奖励的企业中，中、小型企业分别为m 家和 n 家，则 (m，n)可能为(1，8)，(2，7)，(3，6)，(4，5)与之对应， x 的可能取值为 130，170，210，250.p(x130)c14c8

36、8c912155，p(x170)c24c78c9121255，p(x210)c34c68c9122855，p(x250)c44c58c9121455.x 的分布列如下：x130170210250p 155125528551455e(x)130155170125521028552501455210. 20(12 分)为了解一种植物的生长情况，抽取一批该植物样本测量高度(单位：cm)，其频率分布直方图如图所示(1)求该植物样本高度的平均数x 和样本方差 s2(同一组中的数据用该组区间的中点值代表 )；(2)假设该植物的高度z 服从正态分布 n( ，a2)，其中 近似为平均数 x，a2近似为样本方差 s2，利用该正态分布求p(64.5z96)附： 11010.5， 若 zn( ， a2)， 则 p( az a)0.682 6， p( 2az学习好资料欢迎下载2a)0.954 4 解： (1)根据频率分布直方图，得该植物样本高度的平均数x550.1650.2750.35850.3950.0575，方差 s2(5575)20.1(6575)20