山西省长治市沁县实验中学2019年高三数学文联考试题含解析

1、山西省长治市沁县实验中学2019年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知幂函数的图象经过点（4，2），则=（    ）a            b4              c    &#

2、160;      d参考答案：d2. 如果两个实数之和为正数,则这两个数  a. 一个是正数,一个是负数     b. 两个都是正数  c. 至少有一个是正数          d. 两个都是负数参考答案：c略3. 已知，则a. b. c. d. 参考答案：b【分析】运用中间量0比较，运用中间量1比较【详解】则故选b【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法

3、，利用转化与化归思想解题4. 命题“对任意的”，的否定是       a不存在                    b存在       c存在            &

4、#160;          d对任意的参考答案：b 5. 若数列an满足2an+an+1=0（nn*）且a3=2，则a8的值为（）a64b32cd64参考答案：d【考点】等比数列的通项公式【分析】依题意，得an+1=2an，所以数列an是公比为2的等比数列，即可求出a8的值【解答】解：依题意，得an+1=2an，所以数列an是公比为2的等比数列，故，故选：d【点评】本题考查等比数列的判定，考查数列的通项公式，比较基础6. 设，则函数的零点位于区间a    

5、0; b      c      d参考答案：c略7. 若曲线在点a处的切线方程为，且点a在直线（其中，）上，则的最小值为（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】设a（s，t），求得函数y的导数可得切线的斜率，解方程可得切点a，代入直线方程，再由基本不等式可得所求最小值【详解】解：设a（s，t），yx32x2+2的导数为y3x24x，可得切线的斜率为3s24s，切线方程为y4x6，可得3s24s4，t4s6，解得s2，t2或s，t，由点a在直线mx+

6、nyl0（其中m0，n0），可得2m+2n1成立，（s，t，舍去），则（2m+2n）（）2（3）2（3+2）6+4，当且仅当nm时，取得最小值6+4，故选：c【点睛】本题考查导数的运用：求切线斜率，以及基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题8. 在正n棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是      (a)( ，)   (b)( ，)   (c)(0，)   (d)( ，)参考答案：a解：设相邻两侧面所成的二面角为，易得大于正n边形的一个内角，当棱锥的高趋于0时，趋于，

7、故选a9. 从2、3、5、7这四个质数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数是a          b          c            d参考答案：c略10. 已知：在abc中，则此三角形为 a.  直角三角形     b.  等腰直角三角形&#

8、160; c.  等腰三角形     d. 等腰或直角三角形参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知命题：若矩形abcd的对角线bd与边ab和bc所成角分别为，则若把它推广到长方体abcda1b1c1d1中，试写出相应命题形式： _                      &#

9、160;                         参考答案：长方体中，对角线与棱所成的角分别为，则，或是。12. 对于函数，下列结论正确的是         . 有两个不等的实数解；在r上有三个零点；参考答案：13. （5分）（2015?陕西一模）已知向量是两个不共线的向

10、量，若与共线，则=参考答案：【考点】： 平行向量与共线向量【专题】： 平面向量及应用【分析】： 由向量是两个不共线的向量，以、为基底，把、用坐标表示，利用共线的定义，求出的值解：向量是两个不共线的向量，不妨以、为基底，则=（2，1），=（1，）；又、共线，2（1）×1=0；解得=故答案为：【点评】： 本题考查了平面向量的应用问题，解题时应利用平面向量的坐标表示进行解答，是基础题14. 若等比数列an满足，且公比，则_.参考答案：20【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出【详解】，故答案为：20【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于容易题1

11、5. 在abc中，d、e分别是ab，ac的中点，m是直线de上的动点，若abc的面积为1，则?+2的最小值为   参考答案：【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】由三角形的面积公式，sabc=2smbc，则smbc=，根据三角形的面积公式及向量的数量积，利用余弦定理，即可求得则?+2，利用导数求得函数的单调性，即可求得则?+2的最小值；方法二：利用辅助角公式及正弦函数的性质，即可求得?+2的最小值【解答】解：d、e是ab、ac的中点，a到bc的距离=点a到bc的距离的一半，sabc=2smbc，而abc的面积1，则mbc的面积smbc=，smbc=丨mb丨×丨

12、mc丨sinbmc=，丨mb丨×丨mc丨=?=丨mb丨×丨mc丨cosbmc=由余弦定理，丨bc丨2=丨bm丨2+丨cm丨22丨bm丨×丨cm丨cosbmc，显然，bm、cm都是正数，丨bm丨2+丨cm丨22丨bm丨×丨cm丨，丨bc丨2=丨bm丨2+丨cm丨22丨bm丨×丨cm丨cosbmc=2×2×?+2+2×2×=，方法一：令y=，则y=，令y=0，则cosbmc=，此时函数在（0，）上单调减，在（，1）上单调增，cosbmc=时，取得最小值为，?+2的最小值是，方法二：令y=，则ysinbmc+c

13、osbmc=2，则sin（bmc+）=2，tan=，则sin（bmc+）=1，解得：y，?+2的最小值是，故答案为：【点评】本题考查了向量的线性运算、数量积运算、辅助角公式，余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 若某程序框图如图所示，则运行结果为参考答案：517. 如图，我们知道，圆环也可看作线段ab绕圆心o旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积s=（r2r2）=（rr）×2×所以，圆环的面积等于是以线段ab=rr为宽，以ab中点绕圆心o旋转一周所形成的圆的周长2×为长的矩形面积请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域m=（x，y）|（

14、xd）2+y2r2（其中0rd）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是       （结果用d，r表示）参考答案：22r2d考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；归纳推理 专题：空间位置关系与距离分析：根据已知中圆环的面积等于是以线段ab=rr为宽，以ab中点绕圆心o旋转一周所形成的圆的周长2×为长的矩形面积拓展到空间后，将平面区域m=（x，y）|（xd）2+y2r2（其中0rd）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积应等于：以圆（xd）2+y2=r2为底面，以圆心（d，0）绕y轴旋转一周形成的圆的周长2×d为高的圆

15、柱的体积代入可得答案解答：解：由已知中圆环的面积等于是以线段ab=rr为宽，以ab中点绕圆心o旋转一周所形成的圆的周长2×为长的矩形面积拓展到空间后，将平面区域m=（x，y）|（xd）2+y2r2（其中0rd）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积应等于：以圆（xd）2+y2=r2为底面，以圆心（d，0）绕y轴旋转一周形成的圆的周长2×d为高的圆柱的体积故v=r2?2d=22r2d，故答案为：22r2d点评：本题考查的知识点是圆柱的体积，类比推理，其中得到拓展到空间后，将平面区域m=（x，y）|（xd）2+y2r2（其中0rd）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积应等于：

16、以圆（xd）2+y2=r2为底面，以圆心（d，0）绕y轴旋转一周形成的圆的周长2×d为高的圆柱的体积是解答的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 直三棱柱abca1b1c1中，ac=bc=bb1=1，ab=（）求证：平面ab1c平面b1cb；（）求三棱锥a1ab1c的体积参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】（）以c为原点，ca为x轴，cb为y轴，cc1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明面ab1c面b1cb（）利用向量法求出点a1到平面ab1c的距离，由此能求出三棱

17、锥a1ab1c的体积【解答】（）直三棱柱abca1b1c1中，cacb，以c为原点，ca为x轴，cb为y轴，cc1为z轴，建立空间直角坐标系，c（0，0，0），a（1，0，0），b1（0，1，1），设平面acb1的法向量，则，取y=1，得，又平面b1cb的法向量，=0，平面ab1c平面b1cb（），点a1到平面ab1c的距离d=，=，三棱锥a1ab1c的体积v=【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的证明，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用19. 在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，已知tana=，c=（）求；（）若三角形abc的面积为，求角c参考答案：【考

18、点】正弦定理；余弦定理【专题】解三角形【分析】（）根据商的关系、两角和的正弦公式、内角和定理化简已知的式子，再由正弦定理化简即可求出的值；（）根据题意和三角形的面积公式、余弦定理列出方程，化简后利用辅助角公式化简，由内角的范围、特殊角的正弦值求出角c的值【解答】解：（）由题意知，tana=，则=，即有sinasinacosc=cosasinc，所以sina=sinacosc+cosasinc=sin（a+c）=sinb，由正弦定理，a=b，则=1；（）因为三角形abc的面积为，a=b、c=，所以s=absinc=a2sinc=，则，由余弦定理得， =，由得，cosc+sinc=1，则2sin（

19、c+）=1，sin（c+）=，又0c，则c+，即c+=，解得c=    【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中档题20. 设f1，f2分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆c上的点两点的距离之和等于4（1）求出椭圆c的方程和焦点坐标.（2）过点p（0，）的直线与椭圆交于两点m、n，若omon，求直线mn的方程参考答案：解：（1）椭圆c的焦点在x轴上，由椭圆上的点a到f1、f2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2，又点在椭圆上，b2=3，c2=1，所以椭圆c的方程为（2）直线mn不与x轴垂直，设直线mn方

20、程为y=kx+，代入椭圆c的方程得（3+4k2）x2+12kx3=0，设m（x1，y1），n（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，且0成立又=x1x2+y1y2=x1x2+（ kx1+）（kx2+）=+=0，16k2=5，k=±，mn方程为y=±x+ 略21. （13分）如图所示，设f是抛物线e：x2=2py（p0）的焦点，过点f作斜率分别为k1、k2的两条直线l1、l2，且k1?k2=1，l1与e相交于点a、b，l2与e相交于点c，d已知afo外接圆的圆心到抛物线的准线的距离为3（o为坐标原点）（1）求抛物线e的方程；（2）若?+?=64，求直线l1、l2的方程参考答案：（1）由题意，f（0，），afo外接圆的圆心在线段of的垂直平分线y=上，+=3，p=4抛物线e的方程是x2=8y；（2）设直线l1的方程y=k1x+2，代入抛物线方程，得y2（8k12+4）y+4=0设a（x1，y1），b（x2，y2），则y1+y2=8k