《向量的加法运算及其几何意义》教案

1、优秀教案欢迎下载2.2.1向量加法运算及其几何意义知识目标： 1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和，培养数形结合解决问题的能力； 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；教学重点与难点 : 教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量 . 教学难点：理解向量加法的定义. 教学过程一、复习引入问题 1：向量的定义以及相等向量的定义是什么？ 1 、什么叫向量？ 2 、长度为零的向量叫做。零向量的方向具有性。 3 、长度等于

2、一个单位的向量叫做。 4 、方向相同或相反的非零向量叫做，也叫。 5 、长度相等且方向相同的向量叫做。强调：向量是既有大小又有方向的量. 长度相等、方向相同的向量相等. 因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量优秀教案欢迎下载可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置问题 2：数能进行运算 , 向量是否也能进行运算呢？二、探究新知活动一元旦假期将到，某人计划外出去三亚旅游，从重庆（记作 a）到昆明（记作 b） ，再从 b到三亚（记作c） ，这两次的位移和可以用哪个向量表示？形成概念：1 向量加法的定义求两个向量和的运算，叫做向量的加法。2 向量加法的法则(1) 向量加法的三

3、角形法则如图 3, 已知非零向量 a、b, 在平面内任取一点a,作ab=a,bc=b,则向量ac叫做 a 与 b 的和, 记作 a+b, 即 a+b=ab+bc=ac. 这种求向量和的方法叫做向量加法的三角形法则 (2) 向量加法的平行四边形法则如图 4, 以同一点 o为起点的两个已知向量a、 b 为邻边作平行四边形 ,则以 o为起点的对角线oc就是 a与 b 的和. 把这种求向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则 . 问题 4： 对于零向量与任一向量的加法, 结果又是怎样的呢？对于零向量与任意向量a，我们规定： a+0=0+a=a. 总结:三角形法则 : 图 4 优秀教案欢迎下载要特别注意

4、“首尾相接”, 即第二个向量要以第一个向量的终点为起点 , 则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量 . 适用于任何两个非零向量求和；位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型. 平行四边形法则 : 适用于两个不共线向量求和，且两向量要共起点；力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型. 三、应用举例例 1 如图 5，已知向量 a、b，求作向量 a+b 作法 1（三角形法则）：作法 2（平行四边形法则）：a b 图 5 优秀教案欢迎下载探究合作 : | a|-| b|,|a+b|,| a|,|b| 存在着怎样的关系？（1）当向量a与b不共线时， |a+b|a|+|b| ；（2）当a与b同向时，则a+b、a、b（填同向或反向），且|a+b| |a|+|b| ；当a与b反向时，若 |a|b| ，则a+b的方向与a相同，且 |a+b| |a|-|b| ；若|a|b| ，则a+b的方向与b相同，且 |a+b| |b|-|a|. 结论： 一般地：ba四、练习巩固：教材 84 页 1、2 题五、小结1. 向量加法的定义2. 向量加法的两