三角形中线高角平分线地30题(有实用标准问题详解)ok

1、实用文档三角形高中线角平分线专项练习30题（有答案）1如图，abc中，a=30°，b=70°，ce平分acb，cdab于d，dfce于f（1）试说明bcd=ecd；（2）请找出图中所有与b相等的角（直接写出结果）2如图，ad为abc的中线，be为三角形abd中线，（1）abe=15°，bad=35°，求bed的度数；（2）在bed中作bd边上的高；（3）若abc的面积为60，bd=5，则点e到bc边的距离为多少？3在abc中，ad是bc边上的中线，若abd和adc的周长之差为4（abac），ab与ac的和为14，求ab和ac的长4如图abc中，a=20&

2、#176;，cd是bca的平分线，cda中，de是ca边上的高，又有eda=cdb，求b的大小5abc中，adbc，ae平分bac交bc于点e（1）b=30°，c=70°，求ead的大小（2）若bc，则2ead与cb是否相等？若相等，请说明理由6在abc中，ad是高，ae是角平分线，b=20°，c=60°，求cad和dae的度数7在abc中（1）若a=60°，ab、ac边上的高ce、bd交于点o求boc的度数（如图）（2）若a为钝角，ab、ac边上的高ce、bd所在直线交于点o，画出图形，并用量角器量一量bac+boc=_°，再用你已

3、学过的数学知识加以说明（3）由（1）（2）可以得到，无论a为锐角还是钝角，总有bac+boc=_°8在abc中，已知abc=60°，acb=50°，be是ac上的高，cf是ab上的高，h是be和cf的交点求abe、acf和bhc的度数9如图，acb中，acb=90°，1=b（1）试说明cd是abc的高；（2）如果ac=8，bc=6，ab=10，求cd的长10 如图，已知abc的高ad，角平分线ae，b=26°，acd=56°，求aed的度数11如图，abc中，abc=40°，c=60°，adbc于d，ae是bac的

4、平分线（1）求dae的度数；（2）指出ad是哪几个三角形的高12如图，在abc中，abc=66°，acb=54°，be是ac上的高，cf是ab上的高，h是be和cf的交点，求abe、acf和bhc的度数13如图，在abc中，b=60°，c=20°，ad为abc的高，ae为角平分线（1）求ead的度数；（2）寻找dae与b、c的关系并说明理由14如图，已知：ad是abc的角平分线，ce是abc的高，bac=60°，bce=40°，求adb的度数15如图，ad是abc的bc边上的高，ae是bac的角平分线，（1）若b=47°，c

5、=73°，求dae的度数（2）若b=°，c=° （），求dae的度数（用含、的代数式表示）16如图，在abc中，ad是角平分线，b=60°，c=45°，求adb和adc的度数17已知abc中，acb=90°，cd为ab边上的高，be平分abc，分别交cd、ac于点f、e，求证：cfe=cef18如图（1），abc中，ad是角平分线，aebc于点e（1）若c=80°，b=50°，求dae的度数（2）若cb，试说明dae=（cb）（3）如图（2）若将点a在ad 上移动到a´处，a´ebc于点e此时d

6、ae变成da´e，（2）中的结论还正确吗？为什么？19如图，已知abc的周长为21cm，ab=6cm，bc边上中线ad=5cm，abd周长为15cm，求ac长20我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若abc 的三条内角平分线相交于点i，过i作deai分别交ab、ac于点d、e（1）请你通过画图、度量，填写右上表（图画在草稿纸上，并尽量画准确）（2）从上表中你发现了bic与bdi之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理 bac的度数40°60°90°120°bic的度数bdi的度数21如图，abc中，ad是高，ae、bf

7、是角平分线，它们相交于点o，cab=50°，c=60°，求dae和boa的度数22如图，在abc中，ae是中线，ad是角平分线，af是高，填空：（1）be=_=_（2）bad=_（3）afb=_=90°（4）sabc=_sabe23如图，bm是abc的中线，ab=5cm，bc=3cm，那么abm与bcm的周长是差是多少？24 在abc中，ab=ac，ad是中线，abc的周长为34cm，abd的周长为30cm，求ad的长25如图，在三角形abc中，ad是bc边上的中线，三角形abd的周长比三角形acd的周长小5，你能求出ac与ab的边长的差吗？26如图，在abc中，

8、ac=ab，ad是bc边上的中线，则adbc，请说明理由27如图，bad=cad，则ad是abc的角平分线，对吗？说明理由28如图，在abc中，ad是bc边上的中线，adc的周长比abd的周长多5cm，ab与ac的和为11cm，求ac的长29如图所示，ad是abc的中线，ae是acd的中线，已知de=2cm，求bd，be，bc的长30如图所示，ad是abc的中线，ab=6cm，ac=5cm，求abd和adc的周长的差参考答案：标准文案1（1）b=70°，cdab于d，bcd=90°70°=20°，在abc中，a=30°，b=70°，a

9、cb=180°30°70°=80°，ce平分acb，bce=acb=40°，ecd=bcebcd=40°20°=20°，bcd=ecd；（2）cdab于d，dfce于f，ced=90°ecd=90°20°=70°，cdf=90°ecd=90°20°=70°，所以，与b相等的角有：ced和cdf2（1）bed是abe的一个外角，bed=abe+bad=15°+35°=50°（2）如图所示，ef即是bed中bd

10、边上的高（3）ad为abc的中线，be为三角形abd中线，sbed=sabc=×60=15；bd=5，ef=2sbed÷bd=2×15÷5=6，即点e到bc边的距离为63ad是bc边上的中线，bd=cd，abd的周长adc的周长=（ab+ad+bd）（ac+ad+cd）=abac=4，（2分） 即abac=4，又ab+ac=14，+得2ab=18，解得ab=9，得，2ac=10，解得ac=5，ab和ac的长分别为：ab=9，ac=54de是ca边上的高，dea=dec=90°，a=20°，eda=90°20°=70

11、°，eda=cdb，cde=180°70°×2=40°，在rtcde中，dce=90°40°=50°，cd是bca的平分线，bca=2dce=2×50°=100°，在abc中，b=180°bcaa=180°100°20°=60°故答案为：605（1）b=30°，c=70°bac=180°bc=80°ae是角平分线，eac=bac=40°ad是高，c=70°dac=90°

12、;c=20°ead=eacdac=40°20°=20°；（2）由（1）知，ead=eacdac=bac（90°c）把bac=180°bc代入，整理得ead=cb，2ead=cb6ad是高，c=60°，cad=90°c=90°60°=30°；b=20°，c=60°，bac=180°bc=180°20°60°=100°，ae是角平分线，cae=bac=×100°=50°，dae=caecad

13、=50°30°=20°7（1）bd、ce分别是边ac，ab上的高，adb=bec=90°，又bac=60°，abd=180°adba=180°90°60°=30°，boc=ebd+beo=90°+30°=120°； （2）如图所示：bac+boc=180°；理由如下：bd、ce分别是边ac，ab上的高，adb=bec=90°，abd=180°adbbad=180°90°bad=90°bad，o=180

14、76;beodba=90°dba=90°（90°bad）=bad，bac=180°dab，bac=180°o，bac+o=180°；（3）由（1）（2）可得bac+boc=180°8be是ac上的高，aeb=90°，abc=60°，acb=50°，a=180°60°50°=70°，abe=180°90°70°=20°，cf是ab上的高，afc=90°，acf=180°90°70°

15、;=20°，abe=20°，ebc=abcabe=60°20°=40°，acf=20°，acb=50°，bch=30°，bhc=180°40°30°=110°9（1）1+bcd=90°，1=bb+bcd=90°bdc是直角三角形，即cdab，cd是abc的高；（2）acb=cdb=90°sabc=acbc=abcd，ac=8，bc=6，ab=10，cd=10.b=26°，acd=56°bac=30°ae平分bacba

16、e=15°aed=b+bae=41°11（1）adbc于d，adb=adc=90°，abc=40°，c=60°，bad=50°，cad=30°，bac=50°+30°=80°，ae是bac的平分线，bae=40°，dae=50°40°=10°（2）ad是abe、abd、abc、aed、aec、adc的高12abc=66°，acb=54°，a=180°abcacb=180°66°54°=60

17、6;又be是ac边上的高，所以aeb=90°，abe=180°bacaeb=180°90°60°=30°同理，acf=30°，bhc=bec+acf=90°+30°=120°13（1）在abc中，bac=180°cb=180°20°60°=100°，又ae为角平分线，eab=bac=50°，在直角abd中，bad=90°b=90°60°=30°，ead=eabbad=50°30°

18、;=20°；（2）根据（1）可以得到：eab=bac=（180°bc）bad=90°b，则ead=eabbad=（180°bc）（90°b）=（bc）14ad是abc的角平分线，bac=60°，dac=bad=30°，ce是abc的高，bce=40°，b=50°，adb=180°bbad=180°30°50°=100°15（1）b=47°，c=73°，bac=180°47°73°=60°，ad是a

19、bc的bc边上的高，bad=90°47°=43°，ae是bac的角平分线，bae=bac=30°，dae=badbae=43°30°=13°；（2）b=°，c=°，bac=180°°°，ad是abc的bc边上的高，bad=90°°，ae是bac的角平分线，bae=bac=（180°°°），dae=badbae=90°°（180°°°），=90°°90

20、6;+°+°，=（）°16b=60°，c=45°，bac=180°60°45°=75°，ad为bac的角平分线，bad=cad=bac=37.5°，在abd中，adb=180°badb=82.5°，则adc=180°adb=97.5°17acb=90°，1+3=90°，cdab，2+4=90°，又be平分abc，1=2，3=4，4=5，3=5，即cfe=cef18（1）在abc中，bac=180°bc=180

21、6;50°80°=50°；ad是角平分线，dac=bac=25°；在adc中，adc=180°cdac=75°；在ade中，dae=180°adcaed=15°（2）dae=180°adcaed=180°adc90°=90°adc=90°（180°cdac）=90°（180°cbac）=90°180°c（180°bc）=（cb）（3）（2）中的结论仍正确ade=b+bad=b+bac=b+（180°

22、;bc）=90°+bc；在dae中，dae=180°aedade=180°90°（90°+bc）=（cb）19ab=6cm，ad=5cm，abd周长为15cm，bd=1565=4cm，ad是bc边上的中线，bc=8cm，abc的周长为21cm，ac=2168=7cm故ac长为7cm20（1）填写表格如下：bac的度数40°60°90°120°bic的度数110° 120° 135°150° bdi的度数110° 120°135° 150

23、° （2）bic=bdi，理由如下：abc的三条内角平分线相交于点i，bic=180°（ibc+icb）=180°（abc+acb）=180°（180°bac）=90+bac；ai平分bac，dai=daedeai于i，aid=90°bdi=aid+dai=90°+bacbic=bdi21a=50°，c=60°abc=180°50°60°=70°，又ad是高，adc=90°，dac=180°90°c=30°，ae、bf是角平分线，cbf=abf=35°，eaf=25°，dae=daceaf=5°，afb=c+cbf=60°+35°=95°，boa=eaf+afb=25°+95°=120°，dac=30°，boa=120°故dae=5°，boa=120°22（1）ae是中线，be=ce=bc，（2）ad是角平分线，bad=cad=bac，（3）af是