计算方法--线性方程组直接实验

1、实验二线性方程组直接实验一、实验目的1 研究列主元法选主元的必要性，探究如何计算更精确，减少计算误差2在给定系数矩阵和右端向量的情况下，对不同的方程组进行计算，对lu分解的优点有更深入的了解3验证并研究追赶法的优点，与lu分解法相比较.二、实验题目1. 高斯消去法选主元的必要性实验题目二：分别用列主元法和顺序高斯消元法求解下面的线性方程组，分析对结果的影响：0.3xl(t”59.1431/ 、兀151.97、1211211.2952兀31、5.291-6.13-12丿e丿46.78丿2. lu分解的优点实验题目：给定矩阵a和向量八'n n- 2n 31、2s、0a =,b =nn-0k

2、n丿3.追赶法的优点实验题目：用追赶法分别对 =10," = 100/ = 1000解方程组ax = b 9其 中"4-1、-14-195 ,b =-14-15-14<' r丿<5>再用lu分解法解此方程组，并对二者进行比较.三、实验原理列主元高斯消去法、顺序高斯消去法、lu分解法、追赶法四、实验内容1的程序a=0.3*10a(-16)z59.14,3,l;l,2,lzl;11.2,9,5,2;5.291,-6.13,-1,2;b=51.97,2,1,46.78;xl=magauss2 (a, b) %歹|主元x2=magauss (a, b) %

3、顺序2的程序(1) (a)n=6;a=zeros (n,n);b=zeros (n,1);b(n)=1;for i=l:nfor j=l:n if i<=ja(i,j)=n-j+i;endendendx,l,u=malu(a,b)x(b) x,l,u=malu(aa2,b);x,(c) x,l,u=malu(aa3,b);x,3的程序a=(-l)*ones(10,l);b=4*ones(10,l);c=(-l)*ones(10,l);d=5*ones(10,l);*1)=6;xll =machase(a,b,c,d)a=(l)*ones( 100,1); b=4*ones(100,l);

4、c=(-l)*ones( 100,1);d=5*ones( 100,1);*1)=6;x21 =machase(a,b,c,d)a=(-l)*ones(l000,1); b=4*ones( 1000,1); c 二(-1 )*ones( 1000,1); d=5*ones( 1000,1); d(l)=6;x31 =machase(a,b,c,d)n=10;a=zeros (n,n);b=zeros (n,1);b(l)=6;for j=2:nb( j)=5;endfor i=l:na(i,i)=4;endendb (1)=6;for i=l:n-1for i=l:nfor j=2:na(i,

5、i)=4;b( j)=5;a(i,i+1)=-1;endendfor i=l:n-1for i=l:na(i+1,i)=-l；a(i,i)=4;enda(i,i+1)=-1;endx,l,u=malu(a,b);for i=l:n-1xa(i+1,i)=-l;n=100;enda(i,i+1)=-1;a=zeros (n,n);x,l,u=malu(a,b);b=zeros (n,1);x，a(i+l,i)=-l;b(l)=6;n=1000;endfor j=2:na=zeros(nf n);x,l,u=malu(a,b);b(j)=5;b=zeros(n,1);x，五、实验结果1.xl =3

6、.78761.4680 15.062010.3384x2 = nan nan nan nan2. (d1 =100000010000001000000100000010000001u =654321065432006543000654000065000006(2)(a) x'=0.00740.00630.00540.0046-0.13890.1667(b) x9=0.00080.00060.00050.0208-0.04630.0278(c) x'=0.00010.0001-0.00290.0100-0.01160.00463.(1)x11二 2.0981 2.3923 2.4

7、711 2.4920 2.4970 2.4960 2.48702.4519 2.3205 1.8301x二 2.09812.4519 2.32052.39232.47112.49202.49702.49601.83012.4870(2)x21= 2.09812.39232.47112.49232.49792.49942.49992.5000 .2.50002.49992.49982.49912.49652.48712.45192.32051.8301x= 2.09812.39232.47112.49232.49792.49942.49992.5000.2.50002.4999 2.4998 2

8、.49912.49652.48712.45192.32051.8301(3)x31= 2.09812.39232.47112.49232.49792.49942.49992.5000.2.50002.49992.49982.49912.49652.48712.45192.32051.8301x二 2.09812.39232.47112.49232.49792.49942.49992.5000.2.50002.49992.49982.49912.49652.48712.45192.32051.8301六、实验结果分析1 列主元高斯消去法有一定的优越性，能有效减小误差，顺序高斯消去法在数值相差较大时会出现误差较大的情况；2在系数矩阵为一次、二次吋：两种算法对最终结果没有太大影响，但在系数矩阵为三次时影响较大，说明两种方法存在一定的差距；3追赶法与lu分解在较小时，对方程组的解没有太大影响，