(完整版)2019上海高中数学二模中档题汇编

1、高中数学上海 19 届二模真题中档题汇编姓名：_年级：_至少满多少年基金共有本利和超过一百万元？(精确到1 年)宝山区1.将半径为 1 和 2 的两个铅球，熔成一个大铅球，那么，这个大铅球的表面积是secxJ32方程V0 的解集为_1 sin x3. 如图，扇形OAB的半径为 1，圆心角为一，若P为弧2AB上异于A、B的点，且PQ OB交OB于Q点，当J3POQ的面积大于时，POQ的大小范围为84. 一个口袋中有 9 个形状大小完全相同的球，球的编号分别为个球，则两个球的编号之和大于9 的概率是(结果用分数表示)uuumu mu5.设点A(a1,a2)，B(lb,b2)，C(c1,c2)均非原

2、点，贝“OC能表示成OA和OB的线性组合”A.充分不必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.已知f (x). 3sin xcosx cos x(1)若x 0,才，求f (x)的取值范围;(2)设厶ABC的三边分别是a、b、c，周长 1，若f(B)8.对年利率为r的连续复利，要在x年后达到本利和A，则现在投资值为B Aerx，e是 自然对数的底数.如果项目P的投资年利率为r 6%的连续复利.“方程组a-ix b ya2x b2yC1C2有唯一解”的(2 2x y已知双曲线2a2b2的右支有两个交点，则(6.(a0)的右焦点为F(c,0)，直线y k(x c)与双曲线A.|k|baB

3、.|k|C.|kiaD|k|寸1，2，9,随机摸出两C.充要条件1，求ABC面积最大值.2(1) 现在投资 5 万元，写出满n年的本利和，并求满 10 年的本利和；(精确到 0.1 万元)；(2)一个家庭为刚出生的孩子设立创业基金， 若每年初一次性给项目P投资 2 万元，那么，至少满多少年基金共有本利和超过一百万元？(精确到1 年)杨浦区-cx1. 函数yarCSin%2的值域是112. 哥德巴赫猜想是“每个大于2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如8 3 5，在不超过 13 的素数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率是 _（用分数表示）4.古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著圆锥曲线论中有

4、一个著名的几何问题：在平面上给定两点A（ a,0），B（a,0），动点P满足（其中a和 是正常数，且1），|PB|则P的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，该圆的半径为5.已知命题：“双曲线的方程为2 2x y2a（a 0）”和命题:“双曲线的两条渐近线夹角为一”，则是的（2）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件6.对于正三角形 T，挖去以三边中点为顶点的小正三角形，得到一个新的图形，这样的过 程称为一次“镂空操作“，设T是一个边长为 1 的正三角形，第一次“镂空操作”后得到图 1,对剩下的 3 个小正三角形各进行一次“镂空操作”后得到图2,对剩下的

5、小三角形重复进行上述操作， 设代是第n次挖去的小三角形面积之和 角形面积，A2是第 2 次挖去的三个小三角形面积之和），面积之和，则lim Sn（）nn7.上海地铁四通八达， 给市民出行带来便利， 已知某条线路运行时， 地铁的发车时间间隔3.若定义域为（，0）U（0,）的函数f（x）12x02xm x 0是奇函数，则实数m的值为（如A1是第 1 次挖去的中间小三Sn是前n次挖去的所有三角形的B.D.（单位：分字）满足：2 t 20，t N，经测算，地铁载客量p（t）与发车时间间隔t满足(1 )请你说明p(5)的实际意义；(2)若该线路每分钟的净收益为Q6|3(3360360(元)，问当发车时间

6、间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益8.我国古代数学名著九章算术中记载了有关特殊几何体的定义：阳马指底面为矩形， 一侧棱垂直于底面的四棱锥，堑堵指底面是直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱(1 )某堑堵的三视图，如图 1，网格中的每个小正方形的边长为1，求该堑堵的体积；(2)在堑堵ABC ABG中，如图 2，AC BC，若AA AB 2，当阳马B AAGC的体积最大时，求二面角C AB C1的大小.p(t)1200 10(10 t)212002 t 10，其中t10 t 20奉贤区1. 设等比数列an中，首项 d0,若an是递增数列，则公比q的取值范围是 _2. 双曲线的右焦

7、点恰好是y24x的焦点，它的两条渐近线的夹角为，则双曲线的标准2方程为_3. 已知函数y f(x)是定义在R上的奇函数，且在0,)单调递减，当x y 2019时,恒有f (x)f(2019) f (y)成立，则x的取值范围是 _4. 随机选取集合地铁 5 号线，BRT，莘南线的非空子集A和B且AI B的概率是5.如图的后母戊鼎(原称司母戊鼎)是迄今为止世界上出土最大、最重的青铜礼器，有“镇 国之宝”的美誉，后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空“柱足”，造 型厚重端庄，气势恢宏，是中国青铜时代辉煌文明的见证，右图为鼎足近似模型的三视图a(单位：kg / cm3)，则根据三视图信息

8、可得一个柱7.如图，在四棱锥P ABCD中，PA PD , PAAB AD,AB 1,AD 2,AC CD .5(1)求异面直线PC与AB所成角的大小；（2）求面PDC与平面PAB所成二面角的大小(单位：cm)，经该鼎青铜密度为足的重量约为(重量 =体积x密度,单位:kg)()A. 1250aB. 5000a6.已知ABC的周长为 12，B(0,2)，2xA.122y_161 (x 0)C(0,2)2xB.12C.3750aD. 15000a，则顶点A的轨迹方程为(2y_161 (y 0)2xC.162y121 (x 0)2xD.162y121 (y 0)8.国家质量监督检验检疫局于2004

9、年 5 月 31 日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20 毫克/百毫升，小于 80 毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80 毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”32a（x ）247 420 x 2如下图，该函数近似模型如下：f（x）2，又已知刚好过 154.27e03x10.18 x 2小时时测得酒精含量值为 44.42 毫克/百毫升，根据上述条件，解答以下问题：（1 ）试计算喝 1 瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少?（2 ）试

10、计算喝 1 瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整分钟计算）HIS* *30* ail1 * * * ,HI*- * 1)H III11I虹口区1. 若函数f(x) x|xa|4(a R)有 3 个零点，则实数a的取值范围是 _2. 若函数f (x) loga(9x1) kx(k R)为偶函数，贝U k的值为_所示，双曲线 是以C、F为焦点的，且经过正六边形的顶点A、B、D、E,则双曲线BB, AB AC 2,BAC 120(1)求AB与AB1C1所成角的大小；(2)求二面角A A1B1G的大2A. 1B. 2C.5D. 5x 2y1 0226.已知直线l经过不等式组x 3y4 0表示的平面

11、区域，且与圆0 : x y 16相交y 20于A、B两点，则当|AB|最小时，直线l的方程为()A.y 20B.xy 40C.x y 20D.3x 2y 13 0的方程为_1 _5.钝角三角形ABC的面积是，AB 1,BC . 2，则AC等于()7.如图，在多面体ABCA1B1C1中，AA1、BB1、CC1均垂直于平面ABC,AA3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 _t31 til 4.在平面直角坐标系xOy中，边长为 1 的正六边形ABCDEF的中心为坐标原点0,如图小.8.如图，一块长方形区域ABCD,AB 1,AD 2，在边AD的中点0处有一个可转动的探照灯，其照射角E

12、OF始终为设AOE4区域的面积为S.（1 ）求S关于 的函数关系式；（2 ）当0时，求S的最大值.4，探照灯照射在长方形ABCD内部a4普陀区x y51设x、y均为非负实数，且满足22. 甲约乙下中国象棋，若甲获胜的概率为为_3. 设实数a、b、c满足a 1，b 1，a b c _uur4. 在四棱锥P ABCD中，设向量AB则顶点P到底面ABCD的距离为_25.在ABC中，设三个内角A、B、C的对边依次为a、b、c，则“C一，”是3 3“a2b2c2ab”成立的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件6.某公司对 4 月份员工的奖金情况统计如下:奖金(单

13、位：元)80005000400020001000800700600500员工(单位：人)12461282052根据上表中的数据，可得该公司4 月份员工的奖金：中 位 数 为 8 0 0 元 ； 平 均 数 为1373 元； 众数为 700 元，其中判断正确的个数为()A. 0B. 1C. 27.设函数f(x) sin(x ) cosx、3cos2x(1)当x R时，求函数f(x)的最小正周期;，则6x 8y的最大值为y 60.6，甲不输的概率为 0.9，则甲、乙和棋的概率c 1，且abc 10，algablgbclgc10，则UUITUUU(4, 2,3)，AD ( 4,1,0),AP ( 6

14、,2, 8)，D. 3(2)设一x ，求函数f(x)的值域及零点448.某热力公司每年燃料费约 24 万元，为了 “环评”达标，需要安装一块面积为x（x 0）（单位：平方米）可用 15 年的太阳能板，其工本费为 彳（单位：万元），并与燃料供热互2k补工作，从此，公司每年的燃料费为k（k为常数）万元，记y为该公司安装太阳20 x 100能板的费用与 15 年的燃料费之和.（1 ）求k的值，并建立y关于x的函数关系式；（2）求y的最小值，并求出此时所安装太阳能板的面积徐汇区1. 设无穷等比数列an的公比为q，若an的各项和等于q，则首项耳的取值范围是 _:x2uuu uuu2. 已知点0(0,0)

15、，A(2,0)，B(1, 2 3)，P是曲线y . 14上的一个动点，则OP BA的取值范围是_3. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队在每局赢的概率都是0.5，则甲队获得冠军的概率为 _(结果用数值表示)414. 已知函数f(x) X 1，若存在X1,X2, ,Xn ,4使得x4f(X1)f(X2)f (Xn 1) f(Xn)，则正整数n的最大值是 _5设nN*，则“数列an为等比数列”是“数列an满足anan3久1a.2”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件6.已知直线11: 4X3y

16、6 0和直线l2: X 1，则抛物线y24X上一动点P到直线11和 直线12的距离之和的最小值是()37117A.B.C. 2D.1654uuur为arctan2，M是DD1的中心，N是BD上的一动点，设DN1(1 )当时，证明：MN与平面ABC1D1平行；2(2)若点N到平面BCM的距离为d，试用 表示d，并求出d的取值范围.8. 2018 年世界人工智能大会已于 2018 年 9 月在上海徐汇西岸举行，某高7.如图，正四棱柱ABCDABGD1中，底面边长为 2，BC1与底面ABCD所成角的大小校的志愿者服务 小组受大会展示项目的启发，会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图，A、B两个信号

17、源相距 10 米，O是AB的中点，过O点的直线丨与直线AB的夹角为 45。，机器猫在 直线l上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到A点的信号比接收到B点的信号晚 -秒Vo（注：信号每秒传播Vo米），在时刻to时，测得机器鼠距离O点为 4 米.（1 ）以O为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系（如图），求时刻t0时机器鼠所在位置的坐标；（2）游戏设定：机器鼠在距离直线丨不超过 1.5 米的区域运动时，有“被抓”风险，如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？青浦区1.函数y | sin x arcsin x |的最大值为x2.若实数 X、y 满足条件x2xa的反函数的定义域是(x

18、 c则 c 的所有取值构成的集合是4.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A.充分不必要条件B.必要不充分条件5.已知 ABC 是斜三角形，则“A B”是 “|tanA|tanB|” 的（）C.充要条件D.既不充分又不必要条件x 3sec(y tan公共点，则这样的直线l有(6.已知曲线过点P(6,2)作直线I与曲线有且仅有一个A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条7.如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通的陆地处，B 处位于海上一个灯塔处，在A、B 两地，A 处位于东西方向的直线 MN 上3A 处用测角器测得tan BAN，在 A 处正西方4向 1km 的点 C

19、处，用测角器测得tan BCN 1,现有两种铺设方案： 沿线段 AB 在水下铺设；在岸 MN 上选一点 P，先沿线段 AP 在地下铺设，再沿线段 PB 在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2 万元/km， 4 万元/km.(1)求 A、B 两点间的距离;(2)请选择一种铺设费用较低的方案，并说明理由，则x的最小值为3.已知 a、b、c 都是实数，若函数f (x)(1)求 a 的值，使得f (x)为奇函数；a2(2)若a 0且f (x)对任意x R都成立，求38.已知a R，函数f (x)2xa2_a.a 的取值范围黄浦区1. 若等比数列an的前n项和Sn3 2na，则实数a _22.

20、 在(3x )n的二项展开式中，若所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于 _xX 2 x 13. 若函数f(x)在区间0,)上单调递增，则实数m的取值范围为lg|x m| x 14. 设0,2 )，若圆(x cos )2(y sin )2r2(r 0)与直线2x y 100有交点，则r的最小值为_uuu uun5. 已知梯形ABCD,AB/CD，设AB e，向量e2的起点和终点分别是A、B、C、Drir urun中的两个点，若对平面中任意的非零向量a，都可以唯一表示为e1、e,的线性组合，那么e2的个数为()A. 6B. 8C. 10D. 126在某段时间内，甲地不下雨的概率为R( 0

21、R 1),乙地不下雨的概率为F2(0 F21),若在这段时间内两地下雨相互独立，则这段时间内两地都下雨的概率为()A.RP2B.1 PP2C.R(1 F2)D.(1 p)(1 F2)7.经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到 货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体BxAC如下：年存储成本费T(元)关于每次订货x(单位)的函数关系为T(x)史 仝，其2 x中A为年需求量，B为每单位物资的年存储费，C为每次订货费.某化工厂需用甲醇作为原料，

22、年需求量为 6000 吨，每吨存储费为 120 元/年，每次订货费为 2500 元.(1)若该化工厂每次订购 300 吨甲醇，求年存储成本费；(2 )每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？8.已知函数f(x) sinx.(1 )设a R，判断函数g(x) a f(x) f (x)的奇偶性，并说明理由；2(2)设函数F(x) 2f (x)，对任意b R，求y F(x)在区间b,b 10 上零点个数的所有可能值A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分长宁嘉定区1.设函数f（x）x_a（其中a为常数）的反函数为f Tx），若函数f Tx）的图像

23、经过点（0,1），则方程f1（x）2解为2学校从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 人到虹桥枢纽参加为期一天的春运志愿者服务与 2015 年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如 第二季度与2015 年第一季度相比较.根据上述信息，下列结论中正确的是（6已知圆（x 2）2y29的圆心为C，过点M（ 2,0）且与x轴不重合的直线l交圆C于A、B两点，点A在点M与点B之间，过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P，则点P的轨迹是（活动，则选出的 2 人中至少有 1 名女同学的概率为（结果用数值表示）x 1 tcos3.已知直线y tsi n（t为参数）与抛物线y24x

24、相交于A、B两点，若线段AB中点的坐标为（m,2），则线段AB的长为uum4.在厶ABC中，已知CDuurmu2DB，P为线段AD上的一点，且满足CPULU4uuumCA4CB，9若厶ABC的面积为3，UlILACB&，贝U|CP |的最小值为5.产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标,F图为国家统计局发布的2015 年至 2018 年第 2 季度我国工业产能利用率的线图2015 年A. 2015 年第三季度环比有所提高B. 2016 年第一季度同比有所提高C.2017 年第三季度同比有所提高D. 2018 年第一季度环比有所提高在统计学

25、中,二季度7.已知函数1 f (x) cosx(sinx cosx)2(1 )若0，且sin-，求f ()的值；2 2(2)求函数f (x)的最小正周期，及函数f(x)在0,才上的递减区间8.为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新 型隔热材料，该材料有效使用年限为20 年，已知该房屋外表喷涂一层这种隔热材料的费用为 6 万元/毫米厚，且每年的能源消耗费用H(万元)与隔热层厚度x(毫米)满足关系：H(x) 4(0 x 10)，设f(x)为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和3x 5(1) 解释H(0)的实际意义，并求f(x)的表达式；(2)求隔热层喷

26、涂多厚时， 业主的所付总费用f (x)最小？并计算与不建隔热层比较，业主节省多少钱？崇明区1. 已知直线11: （a 3）x （4 a）y 1 0与l2:2（a 3）x 2y 3 0平行，则a2.已知圆锥的体积为F，母线与底面所成角为3，则该圆锥的侧面积为-3.已知Sn是公比为q的等比数列an的前n项和，若对任意的k N,都有lim( Si SkJ ak成立，则qn4.甲、乙、丙、丁 4 名同学参加志愿者服务，分别到三个路口疏导交通，每个路口有或 2 名志愿者，则甲、乙两人在同一路口的概率为5.是大于 0 且不等于 1 的常数），则点C的运动轨迹为（8某公园内有一块以O为圆心半径为 20 米的

27、圆形区域，为丰富市民的业余文化生活，现 提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB区域，其中两个端点A、B分别在圆周上，观众席为等腰梯形ABQP内且在圆O外的区域，其中AP AB BQ，PAB QBA，且AB、PQ在点O的同侧，为保证视听效果，3要求观众席内每一个观众到舞台中心O处的距离都不超过 60 米（即要求PO 60），设OAB，（0,）.3（1 ）当一时，求舞台表演区域的面积；6（2 ）对于任意 ，上述设计方案是否均能符合要求?对于实数x，“I X | 1”是“X 1”的（）条件6.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要已知线段AB上有一动点D

28、（D异于A、B），线段CD2AB，且满足CD AD BD（用数字作答）A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分7.已知函数f（x）1 2lgxa xx5x(1)已知f (6)求实数a的值;（2）判断并证明函数在区间7,8上的单调性.浦东新区最小正周期为（1）求的值;-urn uLur3，sinB . 3sin A，求BA BC的值.8.浦东一模之后的“大将”洗心革面，再也没进过网吧，开始发奋学习，2019 年春节档非常热门的电影流浪地球引发了他的思考：假设地球（设为质点P，地球半径忽略不计）借助原子发动机开始流浪的轨道是以木星（看作球体，其半径约为R 700万米）的中

29、心F为右焦点的椭圆C，已知地球的近木星点A（轨道上离木星表面最近的点）到木星表面的 距离为 1001.焦点在x轴上，焦距为 6，且经过点C.5,o)的双曲线的标准方程为2.已知无穷数列an满足an1312n 12018，则lim ann20193.16二项式（2 x）6展开式的常数项为第2x已知 6 个正整数，它们的平均数是 5， 大值为_ （精确到小数点后一位）4.中位数是 4,唯一众数是3，则这 6 个数方差的最x5.点P(2,0)到直线y4t3t（t为参数，t R）的距离为3A.5B.6.已知点P（x, y）满足约束条件2x06c.5y 505y 200，则目标函数x040D.115x

30、y的最小值为（B.40A. 40ur7.已知向量m (2sin x,cos2x)，nC. 30D.30(3 cos x,1)，其中ur r0，若函数f (x) m n的（2）在厶ABC中，若f（B）2，BC万米，远木星点B（轨道上离木星表面最远的点）到木星表面距离为2500 万米.（1）求如图给定的坐标系下椭圆 C 的标准方程;（2）若地球在流浪的过程中， 由A第一次逆时针流浪到与轨道中心0的距离为.ab万米时（其中a、b分别为椭圆长半轴、短半轴的长），由于木星引力，部分原子发动机突然失去了动力，此时地球向着木星方向开始变轨（如图所示），假定地球变轨后的轨道为一条直线L,称该直线的斜率k为“变

31、轨系数”，求“变轨系数” 发生碰撞.（精确到小数点后一位）k的取值范围，使地球与木星不会松江区x y 6 02.设不等式组x y 2 0表示的可行域为，若指数函数y ax的图像与x 3y 6 0则a的取值范围是3.若函数f(x) sin xcos x .3cos2x的图像关于直线x对称，则正数 的最小3值为4.在正方体ABCD ABiGDi的所有棱中，任取其中三条，则它们所在的直线两两异面的概率为_2x25过点(1,0)与双曲线y1仅有一个公共点的直线有()4A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条6.十七世纪，法国数学家费马提出猜想；“当整数n 2时，关于x、y、z的方程xnynzn

32、没有正整数解”，经历三百多年，1995 年英国数学家安德鲁 怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则下面命题正确的是()(1)求复数 z ；1.若（2x2的展开式中含有常数项, 则最小的正整数有公共点,对任意正整数n，关于x、y、z的方程xnynzn都没有正整数解;当整数n 2时，关于x、y、z的方程xnynzn至少存在一组正整数解;当正整数n 2时，关于x、y、z的方程xnynzn至少存在一组正整数解;若关于x、y、z的方程xnynzn至少存在一组正整数解，则正整数n 2；A.B.C.D.7.已知复数z满足|z|.2，z2的虚部为 2.uuu UlID UULTA、B、C，求（OA OB）

33、OC的值.(2)设复数 z、z2、z z2在复平面上对应点分别为8.国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入，据了解，该企业原有 名技术人员，年人均投入m万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员,其中技术人员x名（x N*且x 45,60），调整后研发人员的年人均投入增加2x%,3x技术人员的年人均投入调整为m（a3x）万元.50（1） 要使这100 x名研发人员的年总投入恰好与调整前100 名技术人员的年总投入相同，求调整后的技术人员的人数；（2）是否存在这样的实数a，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入？若

34、存在，求出a的范围，若不存在，说明理由金山区x t 11. 方程2(t 为参数，t R)所对应曲线的普通方程为y 3 t2mu uuur2. 在 RtAABC 中，C 90,AC 4，则AB AC _3. 若生产某种零件需要经过两道工序，在第一、二道工序中生产出废品的概率分别为0.01、0.02，每道工序生产废品相互独立，则经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是_(结果用小数表示)4. 已知函数f(x) sinx和g(x) ,x2的定义域都是,，则它们的图像围成的区域面积是_5. 在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幕势既同，则积不容异”.其意思是，用一组平行平

35、面截两个几何体， 若在任意等高处的截面面积都对 应相等，则两个几何体的体积必然相等根据祖暅原理，“两几何体A、B 的体积不相等”是“ A、B 在等高处的截面面积不恒相等”的()条件2 26设F1、F2是双曲线C:笃爲1 (a 0,b 0)的两个焦点，P是C上一点，若a b|PE| IPF2I 6a,PFE是APF1F2的最小内角，且PF1F230,则双曲线C的渐近线方程是()A.x . 2y 0B. 2x y 0C.x 2y 0D.2x y 07.如图， 已知点 P 在圆柱OO1的底面圆 O 上， AB 为圆 O 的直径，圆柱OO1的侧面积为16,OA 2,AOP 120.(1 )求三棱锥A

36、APB的体积；(2)求直线AP与底面PAB所成角的大小A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要第18题厠8.从金山区走出去的陈驰博士，在自然一可持续性杂志上发表的论文中指出：地球正(2)在第几年内，该树长高最快?在变绿，中国通过植树造林和提高农业效率,在其中起到了主导地位.已知某种树木的高度f(t)(单位：米)与生长年限t(单位：年，tf(t)0.5t 2e，其中 e 为自然对数的底数N*)满足如下的逻辑斯蒂函数:.设该树栽下的时刻为 0.(1 )需要经过多少年，该树的高度才能超过5 米？(精确到个位)122参考答案1.12332.x| xk31 7、37.(1),1；(2)S

37、max248.(1)A6%n5 e，当n10时，宝山区:,k Z3.A 9.1万元;（2）至少满 23 年基金共有本利和超过一百万元杨浦区：As sB B1.22.3.134.2a5. A6. A7. （1） 发车间隔为载客量为 950；(2)Qmax120.8. (1) 2 ； (2) Varcsin空（或1arccos-3奉贤区:1.(0,1)7.（ 1）2xT22厉arccos-52.2y123.,0)374.495. C6. A(2)8.（ 1）喝 1 瓶啤酒 1.5 小时血液中的酒精含量达到最大值, 最大值是47.42；(2 )喝1 瓶啤酒后 342 分钟后才可以驾车虹口区:1.(4

38、,2.43.34.5. C6. D7.( 1)arcs in5(2)arccos-58.(1)。 ，4） ，Stan21tan(242)S2(tan-)；)?4tan(-)1tan(3-224(2)S 2 !(12tandb2 212徐汇区:普陀区:1.402.0.33. 124. 25. B6. C7. (1)1 sin(2x28. (1)2400,y3)，T1800 x 5;(2)值域丄,1，零点x2 4(2)x 55时，ymin57.51.( 2,0)U(042.2,43. 0.754. 65. A6. C7. (1)证明略;(2),d (0,、.2).8.( 1)(4,0)；(2)1.

39、5，没有“被抓“风险.1.si n12.-227.(1) 5; (2)AP8.(1) 1 ; (2)a 5黄浦区:1.32.1127.(1)T(x)60 x青浦区:1a 0，偶函数;(1)8.3.04.225. C6. B、.3， 最低费用93.m108 6.34.2、一5 15. B6. D空皿,T(300)68000； ( 2)x 500,Tmin60000a 0，非奇非偶函数；(2) 10 或 117107102c6 67.(本题满分14 分，第 1 小题满分 6 分，解: (1)因为0，且sin22所以cos.1 sin2所以f(2 1)1第 2 小题满分 8 分)12(2)f x sin xcosx cos2x11sin 2x cos2x22