2019届高考数学总复习高分突破复习：小题满分限时练(二)

1、高分突破复习：小题满分限时练（二）（限时：45 分钟）、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合A= x|y=- 2 x,B= x|2x1，贝U An B=()A.x|OxW2B.x|10D.x|xw2解析 易知A= x|xw2,B= x|x0，二AnB= x|O0,b0）的左、右焦点分别为Fi,F2,过F2作倾斜角为 60的直线与y轴和双曲线的左支分别交于点A, B,若OA=*（3內OF），则该双曲线的离心 率为（）A. 3B.2C.2 +3D. 51解析 由OA=2（O衬OF），知点A是BE的中点，连

2、接BF,易知AO是BFF2的中位线，所以BFF2中/HFB为直角，故在 Rt BFF2中，/BFF1= 60.IBFz| = 4c；且|BF|= 2 3c.由双曲线定义,cos 60、故该双曲线的离心率e= = 2 +J3.a2-西 *答案 C|BFF |BF| = 2a，则a= (2 3)c,6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为9+ *3A6n3+念C.6n解析6 + . 3B.n612+3D.n63由三视图可得，直观图为圆锥的与圆柱的 4 组合体，由图中数据可得几何体的体积为21苗+Jn I22=菩n.正视图-4 -答案7.已知变量x+y 2,x,y满足ywx, 则z=x2+y

3、2的最小值是()3xyw6,解析 因为=(n+1,an+1) (n,an) = (1 ,an+1an) = (1 , 2),所以an+1所以是公差为 2 的等差数列1由a1+ 2 比=3,得a1= 3,n 1(4 ,所以 $= 3 +尹(门1)x2=n n 3 .答案 A10孙子算经是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？ ”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得.”通过8.定义在 R 上的奇函数f(x)在0,+s)上是增函数，则使得f(x)f(x2 2x+ 2)成立的x的 取值范围是()B.(a,1)

4、U(2,+s)C.(a,1) D.(2,+a)解析 f(x)在0,+a)上是增函数，且f(x)在 R 上是奇函数，f(x)在 R 上是增函数，又f(x)f(x2 2x+ 2)，因此xx2 2x+ 2,解之得 1x2.答案 A 9.设数列时满足+ 2a2= 3,点 R(n,an)对任意的n N,都有 RR+1= (1 , 2)，则数列勿的前 n 项和 S 为()A.1B2C.2解析作不等式组表示的平面区域如图(阴影部分).D.4由x+y= 2 与y=x联立得点A(1 , 1), 直，点A(1 , 1)到原点0的距离最小， 因此z=x2+y2的最小值为|0A2= 2. 答案 CT直线x+y= 2

5、与y=x垂/y yA/A.(1 , 2)A.n n-3-3Bnn3-6 -右图是解决这类问题的程序框图，若输入n= 24，则输出的结果为（）A.23B.47C.24D.48输出S= 48 - 1= 47.答案 BA.1 或 2D.2 或 3对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n是 8 的整数倍时，均可采用此方法求解,解析由初始值n= 24,S= 24.经过一次循环后,n= 16,S= 40.经过两次循环后,n= 8,S= 48.经过三次循环后,n= 0,S= 48, 退出循环.11.已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b= 1,c= 3，且asinBcosC+csi

6、nBcosA=1，则a=(C.1 或 2B.1 或 3解析 由asinBCosC+csinBcosb= 1,得asinBcosbC+csinBcosA= ?,由正弦定理, sin(A+C=1/口1得 sinAcosC+ sinCcosA= ?,sin B= 2 又b=1f(x)cosx(其中f(x)为函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（f(x)解析设g(x) =sin x，则g2即a 3a+ 2 = 0,解之得a= 1 或a= 2.(x)=n)-8 -答案 B二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确的答案填写在各小题的横线上)13.已知点A(1，0)，

7、B(1,J3)，点C在第二象限，且/AOC=150,OC=-4OA吐入OB则入=_解析 设 l&f=r，则 &= -r,1，由已知，OA= (1 , 0) ,OB=(1 , 3)，又OC=- 4OAF解得入=1.答案 1224114.已知直线ax+by+c 1= 0(b,c0)经过圆x+y 2y 5= 0 的圆心，贝 U +-的最小值是bc一41/ 44c b解析 依题意得，圆心坐标是(0 , 1)，于是有b+c= 1,+C=b+c(b+c) = 5+c5b+c=1 (b,c0),/4c b241+ 2_x-= 9，当且仅当 4c b即b= 2c=;时取等号，因此 二+-的最小

8、值j b c= 3b c%c，是 9.答案 915.已知点P, A,B, C, D是球O表面上的点，PA!平面ABCD四边形ABCD是边长为2 血的 正方形.若PA=2 躬，则OAB勺面积为 _ .解析 如图，由题意可知PACPBCAPDC匀为直角三角形，取PC的中点O,则O到P, A,B, C, D的距离相等，所以点O为过P,A,B, C, D的球的球心，=4+ 入，上是增函数，则2r=-4(1 , 0) + 入(1 ,3) = ( 4 + 入，詁 3 入),-9 -由已知可得OA= OB=2 3, 所以AOB是正三角形，所以S= 2X23X2 3X右=3“j3.答案 3 32 216.已知动点P在椭圆x+y=i上，若点A的坐标为（3, 0），点M满足|= 1,且PM-Xi=49 40o,则|PM的最小值是_.解析 由PM-AM=0,知PML AM又A（3 , 0）