2019届高考数学一轮复习第八章立体几何层级快练46文

1、层级快练（四十六）1. （2018 安徽东至二中段测得的几何体包括（）将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所A. 个圆台、两个圆锥B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆台、一个圆锥D.个圆柱、两个圆锥答案 D解析把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，由旋转体的定义可知所得几何体包括一个圆柱、两个圆锥.故选 D.2以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是（）CjA. 正方体的三视图是三个全等的正方形B. 球的三视图是三个全等的圆C. 水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D. 水平放置的圆台的俯视图是一个圆答案 B解析 画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角,等的圆.

2、有半个平面是没有的，所以应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B 中所示，故选 B.4.一个几何体的三视图如图，则组成该几何体的简单几何体为（其三视图总是三个全3如图所示，几何体的正视图与侧视图都正确的是（解析 侧视时，看到一个矩形且不能有实对角线，故A, D 排除而正视时,B.正方体和圆锥A.圆柱和圆锥3C.四棱柱和圆锥答案 C5.（2018 沧州七校联考）三棱锥 S ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为（）答案 C解析 由已知中的三视图可得SCL 平面 ABC 且底面 ABC 为等腰三角形.在 ABC 中,=4, AC 边上的高为 2 3，所以 BC= 4.在 R

3、t SBC 中，由 SC= 4,可得 SB= 4 2.6.（2017 衡水中学调研卷）已知一个四棱锥的高为3,其底面用斜二侧画法所画的水平放XI,置的直观图是一个边长为1 的正方形，则此四棱锥的体积为（）A. 2 2C. 1答案 A解析因为底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1 的正方形，所以在直角坐标系中，底面是边长为 1 和 3 的平行四边形，且平行四边形的一条对角线垂直于平行四边形的短边，此对角线的长为2,2，所以该四棱锥的体积为V= 1X2 2X1X3=2 2.7.（2018 四川泸州模拟）一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为（）A

4、. .2B. 3D. 4答案 A12，腰长为，3 的等腰三角形，其面积为-X2X.C.3）21=2.& （2018 湖南郴州模拟）一只蚂蚁从正方体 ABCD- ABCD 的顶点 A 出发，经正方体的表面,D.正方体和球A. 16 3C. 4 2ACB. 6,2D.辽C. 2解析由题意知，正视图是底边长为4按最短路线爬行到顶点C1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是（）5B.D.解析 由点 A 经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C 的位置，共有 6 种路线（对应 6种不同的展开方式），若把平面 ABBA 和平面 BCCBi展到同一个平面内，连接 AG,则

5、AG 是 最短路线，且 AC 会经过 BB 的中点，此时对应的正视图为；若把平面ABCD 和平面 CDDG展到同一个平面内，连接 AG,则 AC 是最短路线，且 AC 会经过 CD 的中点，此时对应的正 视图为.而其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现故选D.9某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）答案 D解析 依题意，此几何体为组合体，若上、下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A 若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B;若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下边的几何体为正四棱柱时，俯视图为C;若俯视图为 D,则正视图中还有一条虚线，故

6、该几何体的俯视图不可能是D,故选 D.10. （2018 江西上馓质检）点 M N 分别是正方体 ABCD- ABCD 的棱 AB, AQ 的中点，用 过平面AMN 和平面 DNC 的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图，则该几何体的正（主）视图，侧（左）视图、俯视图依次为（ ）A.C.答案 D6C.答案 B解析 由直视图可知，该几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图依次为，故选B.11.（2018 四川宜宾期中）某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长棱的长度为（12. （2018 山东泰安模拟）某三棱锥的三视图如图所示，其侧视图为直角三角形，则该三棱A.B.D.A. 4C. 2

7、 2答案 D解析 由三视图可知，该几何体为如图所示的四棱锥4 P ABCD 由图可知其中最长棱为 PC 因为 P=PA+AB=22+ 22= 8,所以PC=PB+BC=8 + 22= 12,则 PC= 2 3,故选 D.側觇阳正视图B. 3 2D. 2 37得该几何体是底面为直角三角形，有两个侧面垂直于底面，高为 5 的三棱锥，最长的棱长等于.25+ 16= 41,故选 C.13. （2018 江西宜春模拟）某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为 2 的等腰直角三角形，侧视图是边长为2 的正方形，则此四面体的四个面中面积最大为（）C. 41答案 CB. 34D. 5.2解析 根据几

8、何体的三视图,A.锥最长的棱长等于（）8答案 2 2A.22B. 4C.23D. 2 6答案 C解析 由三视图知该几何体为棱锥 S ABD 其中 SCL 平面 ABCD 将其放 在正方体中，如图所示.四面体S ABD 的四个面中 SBD 的面积最大，三角形 SBD 是边长为 2 ,2 的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积 最大为4% 8=2、j3.故选 C.14. （2018 江苏张家港一模）若将一个圆锥侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2 cm的半圆，则该圆锥的高为 _cm.答案，3解析 设圆锥的底面圆半径为 r cm，则 2nr = 2n，解得 r = 1 cm h =22 1 =3

9、 cm.15. （2018 成都二诊）已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD 是边长为 2 的正方形，则这个四面体的正视图的面积为解析 由俯视图可得，原正四面体AMN（可视作是如图所示的正方体的一内接几何体，则该正方体的棱长为2,正四面体的正视图为三角形， 其面-积为2X2 ,2= 2 2.16.（20 18 上海长宁区、嘉定区质检）如图，已知正三棱柱的底面边长为2,高为 5, 质点自 A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A 点的最短路线的长为答案 13iff视图A9解析 将正三棱柱 ABC- A1BC1沿侧棱AA展开，再拼接一次，如图所示，在展开图中，最短距离是六个矩形形成的大

10、矩形对角线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值.由已知求得矩形的长等于6X2= 12,宽等于 5,由勾股定理得 d= 122+ 52= 13.17.某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图 1,它的俯视图的直观图是矩形OAi= 6, OCi= 2，则该几何体的侧面积为答案 B解析 由几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所示，即为一个平放 的三棱柱.2.（2018 北京东城区期末）在空间直角坐标系 O-xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别为（0,OAiBiC 如图 2,其中答案96解析由俯视图的直观图可得 y 轴与 CiBi交于D 点，OD =2y2，故 OD=心，俯视图是边长为 6

11、 的菱形，则该几何体是直四棱柱，侧棱长为备选题4,则侧面积为 6X4X4= 96.01.A.C.四棱柱长方体正视图B.三棱柱D.三棱锥正住觑图侧（左）视图100, 2） , （2 , 2, 0） , （0 , 2, 0） , （2 , 2 , 2）.画该四面体三视图中的正视图时，以xOz 平面为投影面，则得到的正视图可以为（）11答案 A所示，在 xOz 平面的投影如图所示.其中 S是 S 在 xOz 平面的投影，A是 A 在 xOz 平面的投影，O 是 B 在 xOz 平面的投影，SB 在 xOz 平面的投影是 S O,并且是实线，CA 在 xOz 平面的投影是 CA,且是虚线，如图.3.

12、（2018 安徽毛坦厂中学月考）已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图是（）答案 C解析 A 项中的几何体，正视图不符，侧视图也不符，俯视图中没有虚线；B 项中的几何体,俯视图中不出现虚线；C 项中的几何体符合三个视图；D 项中的几何体，正视图不符.故选C.4.（2017 山东德州质检）如图是正方体截去阴影部分所得的几何体，则该几何体的侧视图是（）答案 CB.I).解析设 S(2 , 2, 2) , A(2 , 2, 0),B(0, 2, 0) , C(0, 0, 2)，则此四面体 S- ABC 如图圈画正主）视图侧（帀视图12解析此几何体的侧视图是从左边往右边看，故其侧视图应选

13、C.13答案 B右上是虚线，因此侧视图是；俯视图应该是边长为 3和 5 的矩形，其对角线左上到右下是 实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是，故选7. （2014 课标全国I）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的A.三棱锥C.四棱锥答案 B5.（2017 广东汕头中学摸底）如图是一正方体被过棱的中点M N,顶点及过 N,顶点 D, C 的两个截面截去两角后所得的几何体，该几何体的正视图是（6. （2017 贵州七校联考） 如图所示, 四面体 ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用ABCD 的三视图是（用代表图形）（A.C.答案 B解析 正视图应

14、该是边左下到B.三视图，则这个几何体是（B.三棱柱D.四棱柱：.D.），则四面体(J.14解析 由题知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形，经分析可知该几何体为三棱15柱，故选 B.8.用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图答案 B解析 D 项为主视图或者侧视图，俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线，故选 B.10. （2015 北京，文）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A. 1B. 2B.3D. 2答案 C解析 将三视图还原成几何体的直观图，如图，由三视图可知,底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，SB 丄底面 ABCDSB=

15、 AB= 1 ,由勾股定理可得 SA= SC= 2,SD= , SB +DB=;：.1+2 =*3，故四棱锥中最长棱的棱长为，3.故选 C.9底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为视图的面积为（）2，当其正（主）视图有最大面积时，其侧（左）B. 3D. 4一个边长为2，另一边长是三棱柱底面三正（主觎图删左觑图俯就图1611. （2017 南昌模拟）若一几何体的正视图与侧视图均为边长为1 的正方形，则下列图形一179B.23C.2定不是该几何体的俯视图的是答案 D解析 若该几何体的俯视图为选项D,则其正视图为长方形,不符合题意，故选D.12某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为13,

16、则该几何体的俯视图可3以是（A,答案解析B,C,通过分析正视图和侧视图，结合该几何体的体积为13，可知该几何体的底面积应为1,3因为符合底面积为 1 的选项仅有 D 选项，故该几何体为一个四棱锥，其俯视图为D.13. （2018 兰州诊断考试）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中 x的值是（mmA. 2D. 318答案解析由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，底面积S= (1+2)X2=193,高 h = x,所以其体积 V= 1sh= 1x3x= 3,解得 x= 3,故选 D.14某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最大侧面的面积为（）16.（2017

17、北京西城区期末）已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，（左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为 _答案 2 3解析由正三棱柱三视图还原直观图可得正（主）视图是一个矩形，其中一边的长是侧（左）视图中三角形的高，另一边是棱长.因为侧（左）视图中三角形的边长为 2,所以高为 3,所以正视图的面积为 2 3.17.用小立方块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它最多需要个小 立方块.A.B.C答案 C解析 由三视图知，该几何体的直观图如图所示平面AEDL 平面BCDE 四棱锥 A- BCDE 勺高为 1.四边形 BCDE 是边长为 1 的正方形，则SMED=|X1X1=1,SMB=SMBE=2x1X2=故选 C.15. （2017 山东师大附