(完整word版)高一数学反函数试题

1、x12.3.4.5.金榜教育中心高一数学同步测试一反函数、选择题:1.函数 y=1 x 1y=(x 1)2 1, x RB.A . y=(x 1)2+ 1 , x RC.y=(x1)2+1,xw1D.y=(x 1)2 1,若 f(x 1)= x2 2x + 3 (xw1),则 f1(4)等于A.、2B. 12C.、2与函数 y=f(x)的反函数图象关于原点对称的图象所对应的函数是A . y= f(x)设函数f xA .4,若函数y f已知函数fA.3若函数f xB . y= f1(x)x24 x2,4B .0,，则fC . y = f-1(x)1x的定义域为D . y = f-1( x)C.0

2、,4D.0,12的反函数是y1B .a竺的反函数就是fx 3f a b, ab存在反函数，则方程A .有且只有一个实数根C .至多有一个实数根函数则g(b)等于D .b1x本身，则a的值为c c 为常数B .至少有一个实数根D .没有实数根- 2；2f(x)= x 1(xw1)的反函数的定义域为2(m, 0(1, 1)D.( 3 1)U(1,+)10 .若函数 f(x)的图象经过点(0, 1),则函数 f(x+ 4)的反函数的图象必经过点A. ( 1, 4)111 .函数 f(x)=xB . ( 4, 1)C . ( 1 , 4)D . (1 , 4)A . x(x工0)1(x工0)的反函数

3、f (x)=12、点(2 , 1)既在函数1D.- (x工0)1B . (x工0)x1bf(x)=丄x-的图象上，又在它的反函数的图象上，则适合条件的数组aaC.x(x工0)(a, b)有金榜教育中心2A . 1 组B . 2 组C. 3 组D . 4 组二、填空题：13. 若函数 f(x)存在反函数 f1(x)，贝 U f1f(x)=_; ff1(x)=_ ._ _ 1 _14._ 已知函数 y=f(x)的反函数为 f (x)= Jx 1(x 0)，那么函数 f(x)的定义域为 _.15._ 设 f(x)=x2 1(x 2),贝卩 f1(4)=_.2x 116.已知 f(x)= f1(x)=

4、_(XM m),则实数 m =.m x三、解答题：17. (1)已知 f(x) = 4x-2x+1，求广(0)的值.(2)设函数 y= f(x)满足 f(x 1) = x22x + 3 (x 1),22.给定实数 a,0，且 a丰1,设函数y金榜教育中心522,5参考答案一、选择题：DCCDD ACCAC BA_ 、填空题：13.x, x, 14.x一 1, 15. .5 , 16.m= 2三、解答题：17解析：(1)设 f *0)=a，即反函数过(0,a),原函数过(a,0).代入得：0=4a 2a+1,2a(2a 2)=0，得 a=1 , f1(0)=1 .(2)先求 f(x)的反函数f(

5、x)x 2(x 3), f1(x 1) x 1(x 2).18.解析：令y f (x) 0,得到对应的两根：人Ox 4这说明函数确定的映射不是一一映射，因而它没有反函数.由f(x) x24x 2 (x 2)22，得(x 2)2y 2 x 2, x 2 y 2, x 2、y 2,互换x, y得y 2 x 2,又由f(x) x24x 2( x 2)的值域可得反函数定义域为2,),反函数为f1(x)2 x 1,x由y x 1(x0)得其反函数为y又由y x 1(x0)得其反函数为y综上可得，所求的反函数为y注：求函数y f (x)的反函数的一般步 i反解，由y f (x)解出x f1(y)，写出y的

6、取值范围;互换x, y，得y f tx)；写出完整结论(一定要有反函数的定义域 ).求分段函数的反函数，应分段逐一求解；分段函数的反函数也是分段函数.19解析:(2, 7)是 y=f1(x)的图象上一点, - (7, 2)是 y=f(x)上一点. f(x)的值域为y|yz2. 7a 2 f(x)2 12x 3x 12(x 1) 5x 12,).x 1(x1)；x 1(x1).x 1(x1)x 1(x1).(1)反函数的定反函数的值域y|yR, y 1金榜教育中心62 220.解析：f(x 1) x 2x 11 (x 1)1(x0),二f (x)x21(x1)，其值域为y|y0,又由y 1x2(

7、x 1)得x、y1, f1(x)x 1(x0),f1(x 1)、x 2(x1)由y f(x)x22x(x0)，解得x,y 11(y1)y f (x1)的反函数为y x1 1 (x1).说明：y f1(x 1)并不是y f (x 1)的反函数，而是y 1 f (x)的反函数.题中有y f x 1)的形式，我们先求出y f tx)，才能求出y f tx 1).f1(x1) f1(x2)，即f1(x)在0,1上单调递增.22、证法一：设点 P(x,y )是这个函数的图象上任 意一点，则 x 丄，且aax 1易知点 P(x , y )关于直线 y x 的对称点 P 的坐标为(y , x).由式得由此得

8、 a=1，与已知矛盾，ay 1 0.21.解析：设y(x1)21x 2 ,Q x1,1 ,y10 y 1,x 11/y1 y即f1(x)的定义域为0,1；设 0 x.X21, 0、.x .21, f1(xJf1(X2)2(. . x2)(1x )(1, X2)0，又由式得y 1ay 1y (ax1) xx (ay1)y11,y=x成轴对称图形金榜教育中心7这说明点 P(y ,x)在已知函数的图象上，因此，这个函数的图象关于直线金榜教育中心8证法二：先求所给函数的反函数：由x 11y(xR,X-),ax 1a得 y(ax- 1)=x- 1, 即(ay 1)x=y- 1.假如 ay 1 0,则 y1,代入所给函数的解析式a即 ax a=ax 1,由此得 a=1，与已知矛盾，所以 ay 1丰0.因此得到x-4,其中yay 1a这表明函数y丄丄