(完整版)高二数学基本初等函数的导数公式及导数运算法则测试题1

1、 选修 2-2122 第 1 课时基本初等函数的导数公式及导数运算法则 、选择题 1 7 1 曲线 y= x3 2 在点一 1，- 3 处切线的倾斜角为( ) A .30 B . 45 C . 135 D . 60 2 . 设 f(x) = 1 3x2 1 x x 则 f (1)等于( ) 1 5 7 7 A .6 B.6 C . - 6 Dg 3. 若曲线 y= x4的一条切线 I与直线 x+ 4y 8 = 0 垂直，则 I的方程为( ) A . 4x y 3= 0 B . x+ 4y 5 = 0 C. 4x y+ 3= 0 D. x+ 4y+ 3= 0 4. 已知 f(x) = ax3+

2、9x2 + 6x 7,若 f ( 1) = 4,贝 V a 的值等于( ) A 19 代亍 1 s= 4t4 4t3+ 16t2(t 表示时间，s 表示位移)，则瞬时速度为 0 的时刻是( D.1(2+ n 9.设 f0(x) = si nx, f1 (x) = f0 (x), f2(x)= f1 (x)，fn+ 1(x)= fn (x), n N，则 f2011(x)等于( ) A . sinx B . sinx C . cosx D. cosx 、填空题 n 1 11 .设 f(x) = ax2 bsinx,且 f (0) = 1, f 3 = ?,贝 V a= _ , b = _ 12

3、.设 f(x)= x3 3x2 9x+ 1,则不等式 f (x) v 0 的解集为 _ . 5.已知物体的运动方程是 A . 0 秒、2 秒或 4 秒 B . 0 秒、2 秒或 16 秒 C . 2 秒、8 秒或 16 秒 D . 0 秒、4 秒或 6. (2010 新课标全国卷文, 4)曲线 y= x3 2x+ 1 在点(1,0)处的切线方程为( A . y= x1 B . y= x 1 C . y= 2x 2 y= 2x 2 7.若函数 f(x) = exsinx,则此函数图象在点 (4, f(4)处的切线的倾斜角为( n A.2 C .钝角 D.锐角 &曲线 y= xsinx 在

4、点 n n n，2 处的切线与 x 轴、直线 x= n所围成的三角形的面积为 ( 2 n A.2 10 . f(x)与 g(x)是定义在 R 上的两个可导函数，若 f(x)、g(x)满足 f (x)= g (x)，则 f(x)与 g(x)满足( A. f(x)= g(x) B . f(x) g(x)为常数 C . f(x) = g(x) = 0 D . f(x) + g(x)为常数 n 1 13 .曲线 y= cosx 在点 P 3, 2 处的切线的斜率为 _ . 14 .已知函数 f(x)= ax+ bex图象上在点 P( 1,2)处的切线与直线 y = 3x 平行，则函数 f(x)的解析式

5、是 三、解答题 15 求下列函数的导数： (1)y= x(x2+ + X3); (2)y =(运 + 1)( 1) ； (3)y= Sin+ coWg (4)y= + . 16. 已知两条曲线 y= sinx、y= cosx,是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互 相垂直？并说明理由. 17. 已知曲线 6： y = x2与 C2： y=- (x- 2)2.直线 I与 Ci、C2都相切，求直线 I的方程. 18. 求满足下列条件的函数 f(x)： (1)f(x)是三次函数，且 f(0) = 3, f (0) = 0, f (1) = - 3, f (2) = 0; f

6、(x)是一次函数，x2f (x)- (2x- 1)f(x) = 1. 1答案B 解析y |x匸 1 ,倾斜角为 45 2答案B 3答案A 解析直线 I的斜率为 4，而 y = 4x3，由 y = 4 得 x= 1 而 x= 1 时，y= x4= 1,故直线 l 的方程为：y 1 =4(x 1)即 4x y 3 = 0. 4答案 B 解析 / f (x) = 3ax2+ 18x + 6, 由 f 16 (1) = 4 得，3a 18+ 6 = 4,即 a =. 3 -选 B. 5答案 D 解析 显然瞬时速度 v = s = t3 12t2+ 32t= t(t2 12t+ 32)，令 v = 0

7、可得 t = 0,4,8故选 D. 6答案 A 解析 本题考查了导数的几何意义，切线方程的求法， 在解题时应首先验证点是否在曲线上，然后通过求导 得出切线的斜率，题目定位于简单题. 由题可知，点(1,0)在曲线 y= x3 2x+ 1 上，求导可得 y = 3/ 2，所以在点(1,0)处的切线的斜率 k= 1,切线 过点(1,0)，根据直线的点斜式可得过点 (1,0)的曲线 y= x3 2x+ 1 的切线方程为 y= x 1,故选 A. 7答案 C 解析 y |x=4= (exsinx+ excosx)|x= 4= e4(sin4 + cos4)= . 2e4sin(4 +0，故倾斜角为钝角，

8、选 C. 8答案 A 解析 n n 曲线 y= xsinx 在点一？，处的切线方程为 y= x,所围成的三角形的面积为 n 2. 9答案 D 解析 f0 (x) = sinx, fi (x) = fo0 (x) = (sinx) = cosx. f2(x) = fi 0 (x) = (cosx) 0 = sinx, f3(x) = f2 (x) = ( sinx) 0 = cosx, f4(x) = f3 (x) = ( cosx)0 = sinx, 4 为最小正周期，f201l(x)= f3(x)= cosx.故选 D. 10答案B 解析令 F(x) = f(x) g(x),则 F(x) =

9、 f0 (x) g0 (x) = 0, F(x)为常数. 11答案0 1 解析f0 (x) = 2ax bcosx，由条件知 bcos0= 1 12答案(1,3) 解析f(x) = 3x2 6x 9,由 f(x) v 0 得 3/ 6x 9v 0, x2 2x 3v 0, 1 v xv 3. 13答案-宁 解析T y 0 = (cosx) 0 = sinx, 切线斜率 k= y 0 |x=n= siny= 3 3 “宀 5 1 x+1 14答案f(x) = 2x 2ex 1 解析由题意可知，f 0 (x)|x= 1= 3, -a+ be 1 = 3,又 f( 1) = 2, 5 1 - a+

10、be1= 2,解之得 a= ?, b= ?e, 亠 5 1 x, 1 故 f(x) = ?x-尹+1. 2 1 1 3 1 15解析(1) / y= x x2+ + x3 = x3+ 1 + x, y0 = 3x2 - 0b= 1 a= 0 2 n n 1 ， Tabcos= 4x 4x 2x 2x 2 2x 2x 1 2x 1 1 COSX (3)T y = sin；+ cos； = sin 4 + cos 4 2 2sin；cos； = 1 qsin；= 1 2 2 二 y = 4sinx; 4 1+ ,x 1 ,x (1 + x)2 (1 x)2 一y = 1 7x+1+ /Tr+r 丄

11、2 _ 4(1 x) _ 4 1 x (1 x)2 (1 x)2 16解析由于 y= sinx、y= cosx,设两条曲线的一个公共点为 P(xo, yo), 两条曲线在 P(xo , yo)处的斜率分别为 加二带1=& 二皿切 局 二 /lx = 二-sinx(). 若使两条切线互相垂直，必须 cosxo ( sinxo) = 1, 即 sinxo cosxo = 1,也就是 sin2xo= 2,这是不可能的， 两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直. 17解析设 I与 C1相切于点 P(X1 , X2),与 C2相切于点 Q(X2, (X2 2)2). 对于 6: y

12、 = 2x,则与 C1相切于点 P 的切线方程为 y x1= 2x1(x X1),即卩 y= 2x1 x x1 . 对于 C2： y = 2(x 2)，与 C2相切于点 Q 的切线方程为 y+(X2 2)2= 2(x2 2)(X X2), 即 y= 2(x2 2)x+ x2 4. T 两切线重合， 2x1 = 2(X2 2)且一 X1 = x2 4, 解得 X1 = 0, X2= 2 或 X1 = 2, X2= 0. 直线 I的方程为 y= 0 或 y= 4x 4. 18解析(1)设 f(x) = ax3 + bx2 + cx+ d(a 0) 由 f(0) = 3,可知 d = 3，由 f (0) = 0 可知 c= 0, 由 f (1) = 3, f (2) = 03 1 4+4cosx， 2+ 2x 4 仁=二2, 则 f (x)= 3ax2 + 2bx+ c f (1) = 3a+ 2b =- 3 可建立方程组 ， f (2) = 12a+ 4b= 0 (2)由 f (x)是一次函数可知 f(x)是二次函数, 则可设 f(x)= ax2 + bx+ c(az 0) f (x) = 2