第九届六年级世界奥数复赛

1、第九届六年级世界奥数复赛一、填空题（每题5 分，共 60 分）1. 在数学中我们经常还会遇到两个运算符号：取整 和取小 。取整符号 x 表示不超过 x 的最大整数；取小符号 x 表示 x 小数部分。例如 7.5=7 ，7.5=0.5.那么 + + + + + + + =_ 。（答案用含有 的式子来表示）2. 一个四位数可以表示成 1+2+3+k 的形式，同时它也是一个完全平方数，那么这个四位数是 _ 。3. 下边算式中，相同的汉字代表相同的数字， 不同的汉字代表不同的数字。“多思动漫数学”代表的六位数为_ 。4. 对于一个自然数 n，如果具有这样的性质就被称为“破坏数” ：把它添加到任何一个自

2、然数的右端， 形成的新数都不能被 n+1 整除。一共有 _个不大于 10 的破坏数。5. 有四个不为零且各不相同的自然数， 其中任意两个数的和总能被这两个数的差整除，要求最大的数与最小的数的和尽可能小，那么这 4 个数的和是 _。6. 旅行团一行 69 人来到一个茶叶之乡，那里有铁观音、普洱、碧螺春、龙井四种盒装茶叶可供购买，最后每人都买了茶叶，最多的买了 3 盒，那么至少有_ 人买的茶叶情况是完全一样的。7. 小泉、 小美和欧欧一起参加团队赛建模活动， 要求他们从写有自然数 19 的 9 张数字卡片中分别选取了 3 张，每人用选取的数字卡组成 1 个三位数，使得每个三位数都是 9 的倍数，并

3、且要求这 3 个三位数的乘积最大吗，那么这个最大乘积的乘法算式是 _。8. 小泉和欧欧各有 9 张写有 1.2.3.4.5.6.7.8.9 的数字卡片，两人分别从自己的这 9 张卡片中任意抽取 1 张求和，得到的和中可能性最大的一个是，最大可能性是 _。 （后 一空填分数）9. 如图，图中的大长方形分别由面积为 12 平方厘米、 24 平方厘米、 36 平方厘米、48 平方厘 米的四个小长方形所组成。那么图中阴影部分的面积为_平方厘米。10. 算式（ 21 +1）（ 22 +1）（ 23 +1） （ 22013 +1）所得结果的末三位的数字是 _。11. 有 1100 的数字卡片各一张， 请你

4、挑选若干张卡片排成一个圆圈，使任何相邻两张卡片上的数的乘积都小于 200。最多能挑选 _张卡片。12. 去年多思小学参加数学竞赛的同学中，女生占总数的54，今年全校的学生总数与去年一样，但参加数学竞赛的学生增加了20% 。其中女生占总数的41。那么，今年女生参加数学竞赛的人数比去年增加了_% 。二、解答题。（每题10 分，共 40 分）1. 一个水池可以用甲、乙、丙三个水管注水，单放甲管需 12 小时注满，单放乙管需 15 个小 时注满，单放丙管需 24 小时注满。若要求 10 小时注满水池，并且甲、乙、丙三管合放的时间尽可能地多，则三管合放最多需要多少小时？2. 如图，在 abc 中，bd=

5、2dc ，ce=2ea ，ad 与 be 交与 f ，且 abc 的面积为42，求 四边形 cdfe 的面积。3. 把一张纸剪成 6 块，从中任取几块，将每一块又剪成 6 块，再任取几块，又将每一块剪成 6 块，如此剪下去， 问：经过有限次后， 能否恰好剪成 2013 块？请说明理由。4. 如果一个五位数与一个四位数的和是 19999，并且五位数和四位数是由 9 个不同的数字组成的。那么，这样的五位数最多能有多少个？三、综合素质题。（10分）小泉从 19 点的 9 张扑克牌总选了三张，把三张牌洗好后，分别发给欧欧、小美、奥斑马三人，每人把自己的牌的数字记下后，再重新把折三张牌进行洗牌、发牌、记数。这样反复几次后，三人各自记录的数字之和分别是欧欧 13 ，小美 15，奥斑马 23 。三张扑克牌分别是多少点？四数学与生活。（ 10 分）北京二环全长 32.7km，三环全长约 48km ，四环全长约 65.3km，五环全长约99km ， 六环全长约 192km ， 如都按照双向 6 车道计算的话，车道总长二环 196.2km, 三环 288km, 四环 391.8km, 五环 591.48km, 六环 1152km 。 北京目前车辆保有量超过 500 万辆，平均每年增长近24 万辆车。