沪教版七年级下册数学14.5等腰三角性的性质习题及答案

1、试卷第 1 页，总 3 页沪教版七年级下册数学14.5 等腰三角性的性质习题及答案第 i 卷（选择题）评卷人得分一、单选题1如图，abc 中， d为 ab上一点， e为 bc上一点，且ac cd bd be ， a 50，则cde的度数为 ( )a 50b 51c 51.5 d 52.5 2若等腰三角形有两条边的长度为2 和 5，则此等腰三角形的周长为（）a 9b 12c 9 或 12d 103有下列命题说法： 锐角三角形中任何两个角的和大于90 ；等腰三角形一定是锐角三角形； 等腰三角形有一个外角等于120 ，这个三角形一定是等边三角形；等腰三角形中有一个是40 ，那么它的底角是70 ；一个

2、三角形中至少有一个角不小于60度其中正确的有（）a 2 个b 3 个c 4 个d 5 个4如图，已知debc，ab=ac ， 1=125 ，则 c 的度数是（）a 55b 45c 35d 655如图，已知等边aeb和等边 bdc在线段 ac同侧，则下面错误的是（）a abd ebc b nbc mbd c dm=dc d abd= ebc 试卷第 2 页，总 3 页第 ii 卷（非选择题）评卷人得分二、填空题6如图，在等腰三角形abc中， ad、be分别是底边bc和腰 ac上的高线， da、be的延长线交于点p若 bac=110 ，求 p的度数。评卷人得分三、解答题7如图，已知 abc中， a

3、b=ac ，周长为 24，ac边上的中线bd 把 abc 分成周长差为6 的两个三角形，则 abc各边的长分别为多少？8如图，在 abc中， ab=ac ，bf=cd ，bd=ce ， fde= ，探索 与 b 的关系。9已知在 abc中， ab=ac 。试卷第 3 页，总 3 页（ 1）若 d 为 ac 的中点， bd 把三角形的周长分为24cm 和 30cm 两部分，求 abc三边的长；（ 2）若 d 为 ac 上一点，试说明ac12（bd+dc ） 。10如图，等边三角形abd和等边三角形cbd的边长均为a，现把它们拼合起来，e是ad 上异于 a、d 两点的一动点， f是 cd上一动点，

4、 满足 ae+cf=a 则bef的形状如何？答案第 1 页，总 5 页参考答案1d 【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质推出a= cda=50 ， b=dcb， bde= bed，根据三角形的外角性质求出b=25 ，由三角形的内角和定理求出bde= bed= （180 25 ）=77.5 ， ，根据平角的定义即可求出cde=180 cda edb=180 50 77.5 =52.5 ，故答案选 d考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质2b 【解析】由于等腰三角形的底边不确定，所以需要分类讨论，当底边长为 2 时，三边长为 2，5，5，则周长为 2+5+5=12 ；当底边长

5、为 5 时，三边长为 5，2，2，但 52+2，不能构成三角形 .故选 b.点睛：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，当问题中已知的边长没有明确是等腰三角形的底还是腰时，一般需要分类讨论，且只能分为两类，特别是与三角形的周长有关的问题一定要注意三边的长是否符合两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.3b 【解析】中，必定正确 如果两个角的和不大于90 ，则第三个内角将大于或等于90 ，该三角形将不是锐角三角形；中，这两个概念不能混淆，当等腰三角形的顶角是钝角时，该三角形是钝角三角形，故错误；中，若等腰三角形有一个外角等于120 ，则等腰三角形有一个内角等于60 ，则这个三角形一定是等

6、边三角形，故正确；中，此题应分为两种情况，底角可以是40 或 70 ，故错误；中，显然正确，如果都小于60 ，则该三角形的内角和小于180度.所以正确的是，三个.故选 b.4a 【解析】 1=125 ，debc， b=180 125 =55 ， ab=ac， c=b=55 ，故选 a5c 答案第 2 页，总 5 页【解析】选项a，可以利用sas 验证，正确；选项b，可以利用aas验证，正确；选项c，可证 mbn=60，若 dm=dc=db，则 dmb为等边三角形，即bdm=60 ， eab= dbc ，ae bd bdm= ead=60与已知不符，错误；选项d，可由 abe ， dbc 同加一

7、个 dbe得到，正确 .所以错误的是第三个,故选 c.635【解析】 试题分析： 根据等腰三角形三线合一的性质可求得dac的度数， 根据对顶角相等求得 eap的度数，再由直角三角形的两锐角互余即可求得p的度数 . 试题解析： abc是等腰三角形，ab=ac ，ad bc， bac=110 ， dab=dac=55 ， dac= eap （对顶角相等） ， eap= dac=55 ，又 be是腰 ac上的高， p=90 -eap=90 -55 =35 。故 p的度数是35 。7三角形的各边长为10、10、4 【解析】 试题分析： 分 abbc 和 abbc两种情况求得ab、bc的长， 再由三角形

8、的三边关系进行取舍即可. 试题解析：根据题意结合图形，分成两部分的周长的差等于腰长与底边的差，（1）若 abbc，则 ab-bc=6，又因为 2ab+bc=24 ，联立方程组并求解得：ab=10，bc=4，10、 10、4 三边能够组成三角形；（2）若 abbc，则 bc-ab=6，又因为 2ab+bc=24 ，联立方程组并求解得：ab=6，bc=12，6、6、12 三边不能够组成三角形；答案第 3 页，总 5 页因此三角形的各边长为10、10、4。8 = b，理由见解析【解析】试题分析：根据已知条件易证bfd cde ，得出 bfd= cde ，再由角之间的转化，进而可得出结论【解析过程】试

9、题解析：=b，理由为：证明： ab=ac （已知）， b=c（等边对等角） ，在bdf和 ced中，bdcebcbfcd bdf ced （sas ）， bfd= cde （全等三角形对应角相等），又 fdc= b+ bfd （外角性质） ， =b（等式性质） 。点睛： 本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键9 （ 1）三角形的三边长为16，16，22 或 20，20，14；（ 2）理由见解析【解析】 试题分析：（1 ）分两种情况讨论： 当 ab+ad=30，bc+dc=24或 ab+ad=24，bc+dc=30，所以根据等腰三角形的两

10、腰相等和中线的性质可求得，三边长为16 ，16 ，22或 20 ， 20 ，14 ；（2 ）根据三角形两边之和大于第三边即可得到ac 12（bd+dc ）.试题解析：（1）设三角形的腰ab=ac=x，若 ab+ad=24cm，则： x+x=24 答案第 4 页，总 5 页x=16 三角形的周长为24+30=54cm 所以三边长分别为16，16，22；若 ab+ad=30cm，则： x+x=30 x=20 三角形的周长为24+30=54cm 三边长分别为20，20，14；因此，三角形的三边长为16，16，22 或 20，20，14。（2） ac=ad+cd ，ab=ac ，2ac=ab+ad+cd bd+dc ，ac12（bd+dc ） 。点睛：主要考查了等腰三角形的性质；解题的关键是利用等腰三角形的两腰相等和中线的性质求出腰长，再利用周长的概念求得边长同时考查了三角形三边关系10 bef为正三角形，理由见解析【解析】试题分析：根据已知条件易证bde bcf ，即可求得 fbd+ dbe=60，根据一个内角为60 的等腰三角形可以判定为等边三角形，即可得结论试题解析：bef为正三角形证明： ae+cf=a ，ae+ed=a ，de=cf ，在bde和