九年级三角函数11-21

1、船有触礁的危险吗1、方向角的定义方向角：方向角是以观察点为中心（方向角的顶点），以正北或正南为始边，旋转到观察目标所形成的锐角，方向角也称象限角。如图，目标方向线0A、0B、0C的方向角分别为北偏东15°、南偏东20°、北偏西60°。注意：其中南偏东45°习惯上又叫东南方向，同样北偏西45°又叫西北方向。如OE的方向角为南偏东45°，OG的方向角为南偏西45°，那么，G、E可以说在O的哪个方向呢？由方向角的定义可知，G在O的西南方向，E在O的东南方向。例1某次台风袭击了我国南部海域。如图，台风来临前，我们海上搜救中心A接到一

2、越南籍渔船遇险的报警，于是指令位于A的正南方向180海里的救援队B立即前往施救。已知渔船所处位置C在A的南偏东34°方向，在B的南偏东63°方向，此时离台风来到C处还有12小时，如果救援船每小时行驶20海里，试问能否在台风来到之前赶到C处对其施救？（参考数据：）小结：关于触礁问题关键在于一个临界点，也就是最短距离，当A目标离B目标最近时如果都不会出现问题，那么在其他任何时间，地点都不会出问题。这类问题主要寻找到临界点即可。对应练习1、一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.5海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B

3、处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？BAD东北C2、如图，某货船以20海里/小时的速度将一批重要的物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后便接到气象部门通知，一台风中心正由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.在B处的货船是否会受到台风的侵袭？说明理由. 3、一艘轮船自西向东航行，在A处测得北偏东60°方向有一座小岛F，继续向东航行80海里到达C处，测得小岛F此时在轮船的北偏西30°方向上轮船在整个航行过程中，距离小岛F最近

4、是多少海里？(结果保留根号)_北_东30°FC60°A2、解直角三角形（重点）在直角三角形中，由已知一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。在RtABC中，C=90°，A、B、C所对的边分别为。（1） 三边之间关系：（2） 锐角之间关系：A+B=90°（3） 边角之间关系：（4） 面积公式： 在直角三角形中，除直角的五个量中，若已知其中的两个量（其中至少有一条边），就可以求出另外三个未知量，有如下四种类型：RtABC中，C=90°已知选择的边角关系斜边和一直角边由，求A；B=90°-A，两直角边由，求A；B=90

5、6;-A，斜边和一锐角B=90°-A；一直角边和一锐角B=90°-A；，小结：根据题目给的条件以及我们假设的条件来选择哪个三角函数，正弦对应到斜边和对边，余弦对应到斜边和邻边，正切对应到两直角边。例2某公园“六一”亲新增设一台滑梯，如图。滑梯高度AC=2m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC=4m。（1）求滑梯AB的长；（结果精确到0.1m）（2）若规定滑梯的倾斜角（ABC）不超过45°属于安全范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？ 对应练习：1、在ABC中，已知AB=1，AC=，ABC=45°，求BC的长。 小结：我们用正弦也好余弦也好正切也

6、好，都是要在直角三角形中用的，但有时候需要我们去构造直角三角形这个时候就借助合适的辅助线了。3、解直角三角形的实际应用（难点）例3、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数千米范围内形成旋风暴，有极强的破坏力。根据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心的最大风力为12级，每远离台风中心20千米，台风就会弱一级。台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市风力达到或超过4级，则称为受台风影响。（1） 该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由。（2） 若会受到台风影响，那么台风影响该市的持续时间有多长？对应

7、练习;1、如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼。甲船以每小时15千米的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进。甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现鱼具丢在了乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇。（1） 甲船从C处追赶乙船用了多长时间？（2） 甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？2、某年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花江某段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°防西哪个上。前进100m到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上（如图），在以航标C为圆心，12

8、0m为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？（）测量物体的高度1、测量底部可以到达的物体的高度（重点）简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成。如图。使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：（1） 把支杆竖直插入地面,使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合,这时度盘的顶线PQ在水平位置。（2） 转动转盘,使度盘的直径对准目标M,记下此时铅垂线所指的度数。此度数就是测点相对于被测点的仰角或俯角。说明：（1）所谓“底部可以到达“，就是在地面上可以无真纳干碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离。（2）测量步骤如图（测量物体MN的高度）： 在测点A处安置测倾器，测得

9、M的仰角MCE=；量出测点A到物体底部N的水平距离AN=；量出测倾器的高度AC=（即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离）。（3）物体MN的高度 = 。例1、1、居民楼的采光是人们购买楼房时关心的一个重要问题。冬至是一年中太阳相对地球北半球位置最低的时刻，只要此时楼房的最低层能菜到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射。某地区冬至时阳光与地面所成的角约为30°，如图所示。现有A、B、C、D四种设计方案提供的居民甲楼的高H(米)与两楼间距L(米)的数据，如下表所示。仅就图中居民楼乙的采光问题，你认为哪种方案设计较为合理，并说明理由(参考数据=1.732)甲乙LABCDH(米)12151

10、618L(米)18252830 对应练习升国旗时，沈杰同学站在离旗杆底部24m处行注目礼，当国旗升到旗杆顶部时，测得该同学视线的仰角为30°，若双眼离地面1.5m，则旗杆有多高？（结果精确到0.1m）2、测量底部不可以到达的物体的高度（难点）（1）所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离。（2）测量步骤（如图。测量物体MN的高度）： 在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角MCE=；在测点A与物体之间的B处拟制测倾器（A、B与N在一条直线上，且A、B之间的距离可以直接测得），测得此时M的仰角MDE=；量出测倾器的高度AC=BD=，以及测点A、B之间的

11、距离AB= 。（3）物体高度MN=ME+EN=米。提示：测量底部不可以到达的物体的高度，求解时常要解两个直角三角形。例2如图，从山顶A处看到地面C点的俯角为60°，看到地面D点的俯角为45°，测得CD=米，求山高AB。（精确到0.1米，1.732）对应练习：1、如图，甲楼每层高都是米，乙楼高40米，从甲楼的第6层往外看乙楼楼顶，仰角为，两楼相距有多远？（结果精确到米）(5分)2、如图，两建筑物的水平距离为36m，从A点测得D点的俯角为36°，测得C点的俯角为45°，求这两座建筑物的高度。（结果精确到0.1m） 3、如图,某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，

12、与地面的夹角BPC的度数为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5m，窗户的高度AF为2.5m，求窗外遮阳篷外端一点D到窗户上缘的距离AD。（结果精确到0.1m）星期六课后作业一:选择题(4×1040分)1、中，C=90°，AC=4，BC=3，的值为【 】 A、 B、 C、 D、 2、已知A +B = 90°，且=，则的值为【 】 A、 B、 C、 D、 3、在菱形ABCD中，ABC=60° ， AC=4，则BD的长是【 】 A、 B、 C、 D、 4、在中，C=90° ，=3，AC=10，则SABC 等于【 】A、 B

13、、00 C、 D、10 、一人乘雪橇沿坡度为:的斜坡滑下，滑下距离（米）与时间t（秒）之间的关系为,若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为【 】 A、 72米 B、36米 C、米 D、米 6、在中，C=90°，A、B、C的对边分别为、三边，则下列式子一定成立的是【 】A、 B、 C、 D、 7、若A为锐角，则A等于【 】 A、 B、 C、 D、8、如果把的三边同时扩大倍，则的值【 】A、不变 B、扩大倍 C、缩小倍 D、不确定 9、中，C=90°，AC=，A的角平分线交BC于D，且AD=， 则的值为【 】 A、 B、 C、 D、10、如图中，A D是B C上的高，C=30&

14、#176;，BC= ，那么AD的长度为 【 】 A、 B、1 C、 D、二：填空题(20分)11、如图P是的边OA上一点,P的坐标为(3,4), 则 。 12、等腰三角形的腰长为10cm，顶角为，此三角形面积为 。 13、已知方程两根为直角三角形的两直角边 ，则其最小角的余弦值为 。14、如图甲、乙两楼之间的距离为40米，小华从甲楼顶测乙楼顶仰角为=30，观测乙楼的底部俯角为=45，试用含、的三角函数式子表示乙楼的高 米。 15、在中，C=90° ，CD是AB边上的中线，BC=8，CD=5，则 。三、求下列各式的值1、 2、3、 4、5、 6、 7、··tan60

15、。 8、四：计算16、计算17、在中，C=90° ，且，AB=3，求BC，AC及.18、已知，四边形ABCD中，ABC = ADB =，AB = 5，AD = 3，BC = ，求四边形ABCD的面积S四边形ABCD. 五：解答题19、欲拆除一电线杆AB，已知电线杆AB距水平距离14m的D处有有大坝，背水坡CD的坡度，坝高C F为2m，在坝顶C处测地杆顶的仰角为，D、E之间是宽度位2m的人行道。试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全是否需要将此人行道封闭？请说明你的理由（在地面上以B为圆心，以AB为半径的图形区域为危险区域，）。星期天课后作业1、在RtABC中，C=90°，

16、AC=3，BC=4，那么cosB的值是（ ）A.4/5 B.3/5 C.3/4 D.4/32、在RtABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（ ）A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大4倍 D.没有变化3、等腰三角形的底角为30°，底边长为，则腰长为（ ）A4BC2D4、如图1，在菱形ABCD中，ABC=60°，AC=4，则BD长为（ ）ABCD85、在ABC中，C90°，下列式子一定能成立的是（ ）ABCD6、ABC中，A，B均为锐角，且有，则ABC是（ ）A直角（不等腰）三角形B等腰直角三角形C等腰（不等边）三角形D等边三角形7、已知，那么的

17、值等于（ ）ABC1D8、如图2，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从AC上的一点B，取ABD=145°，BD=500米，D=55°，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（ ）A500sin55°米B500cos55°米 C500tan55°米D500tan35°米 9、如图3，在矩形ABCD中，DEAC，垂足为E，设ADE=，且cos=，AB=4， 则AD的长为（ ）A 3BCD10、如图4，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么tan

18、BAD等于（ ）A1BCD二、填空题11等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于 12、在ABC中，C90°，sinA=，cosA13、比较下列三角函数值的大小：sin400 sin50014、化简： 15、若是锐角，cosA >，则A应满足 16、在中，若，则的周长为 17、已知菱形ABCD的边长为6，A=600，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为 三、解答题：18、如图，CD是平面镜，光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点。若入射角为，BACEDACCD，BDCD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11求tan的值。 19、在，求的值。ABCD20、如图，在中，是中线，求AC的长。21、某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为450（如图所示），求挖土多少立方米。22、如图10，在电线杆上离地面高度5米的C点处引两根拉线固定电线杆一根拉线AC和地