必修二第3章测试卷

1、第三章测试卷(时间： 120 分钟满分： 150 分) 一、选择题 (本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分 ) 1直线xa2yb21 在 y 轴上的截距是 () a|b| b b2cb2d b【答案】 b 2已知点a(3,2)，b(2，a)，c(8,12)在同一条直线上，则a 的值是 () a0 b 4 c 8 d4 【答案】 c 3如果 ac0，那么直线axbyc0 不经过 () a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【答案】 b 4直线 l1，l2分别过点m(1,4)，n(3,1)，它们分别绕点m 和 n 旋转，但必须保持平行，那么它们之间的距离d 的取值范围是 () a(0,

2、5 b(0， ) c(5， ) d5， ) 【答案】 a 5过点 (1,0)且与直线x2y 20 平行的直线方程是() ax2y10 bx2y10 c2xy20 dx 2y10 【答案】 a 6直线 l 过点 (1,2)且与直线2x3y40 垂直，则l 的方程是 () a3x2y10 b3x2y70 c2x3y50 d2x3y80 【答案】 a 7已知点 a(x,5)关于点 (1，y)的对称点为 (2，3)，则点 p(x，y)到原点的距离是() a4 b13 c15 d17 【答案】 d 8直线 l 过点 p(1,2)且与以 a(2，3)，b(4,0)为端点的线段相交，则l 的斜率的取值范围是

3、 () a.25，5b. 25，0 (0,5 c.，255， ) d. 25，22，5【答案】 c 9两点 a(a 2，b2)和 b(ba，b)关于直线4x 3y11 对称，则 a，b 的值为 () aa 1，b2 ba 4，b 2 ca2，b4 da 4，b2 【答案】 d 【解析】 由题意，得4a2ba23b2 b211，b2ba2ba43 1，解得b2，a4. 10经过点 a(2,2)且与 x，y 轴围成的三角形的面积是1 的直线方程为 () a2xy20 bx2y20 或 2xy20 cx2y20 d2xy20 或 x2y20 【答案】 d 【解析】 设所求直线的斜率为k，则其方程为y

4、2k(x2)，令 x0，得其纵截距为2k 2；令 y0，得其横截距为2k2k.由三角形的面积是1，可得12|2k 2| 2k2k1，解得 k 2 或12.所以所求直线方程为y2 2(x2)或 y212(x 2)，即 2xy20 或 x2y 20. 11(2015 年广西一模 )已知直线l1：3x4y 20，l2：mx2y12m0，当 l1l2时，两条直线的距离是() a.12b1c2d35【答案】 c 【解析】 l1l2时，34m2，解得m32，直线l2的方程为3x4y80.d|82|32422. 12(2015 年九江二模 )过点 p( 2,2)作直线 l，使直线 l 与两坐标轴在第二象限内

5、围成的三角形面积为8，这样的直线l 一共有 () a3 条b2 条c1 条d0 条【答案】 c 【解析】 假设存在过点p(2,2)的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线 l 的方程为xayb1(a0)，则2a2b1，即 2a2bab.直线 l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积s12ab8，即 ab 16.联立2a2bab，ab 16，解得 a 4，b4. 直线 l 的方程为x4y41，即 xy 40，这样的直线有且只有一条，故选c. 二、填空题 (本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分) 13已知点a(2,1)，b(2,3)，c(0,1)，则 abc 中， bc 边

6、上的中线长为_【答案】10 14直线x3y4t 被两坐标轴截得的线段长度为1，则 t_. 【答案】 15【解析】 直线x3y4t 与 x 轴交于点 (3t,0)，与 y 轴交于点 (0,4t)，所以3t2 4t21，解得 t15. 15两条直线2xmy40 和 2mx3y 60 的交点位于第二象限，则实数 m 的取值范围是 _【答案】 32m2 【解析】 由2xmy 40，2mx3y60，解得交点坐标为3m6m23，4m6m23，由交点位于第二象限，可得3m60，解得32m2. 16若直线 m 被两平行线l1：xy1 0 与 l2：xy30 所截得的线段的长为22，则 m 的倾斜角为 _【答案

7、】 15 或 75【解析】 如图所示，假设直线m 过点 a(1,0)，过 a 作两平行线的垂线，则ab 与 x 轴的夹角为45 且|ab|31|22.若直线 m 交直线 l2于点 c，则 |ac|2 2，可知 bac 60 .所以直线m 的位置有两个，其倾斜角为6045 15 ，或 180 (45 60 )75 . 三、解答题 (本大题共6 小题，满分70 分) 17(10 分)过点 p(1,0)，q(0,2)分别作两条互相平行的直线，使它们在x 轴上截距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程【解析】 (1)当两条直线的斜率不存在时，两条直线的方程分别为x 1，x0，它们在 x 轴上的截距之差的

8、绝对值为1，满足题意；(2)当直线的斜率存在时，设其斜率为k，则两条直线的方程分别为yk(x1)，y kx2.令 y0，分别得x 1，x2k. 由题意12k1，得 k1. 直线的方程为y x1，y x2，即 xy10，xy20. 综上所述，所求的直线方程为x 1，x0，或 xy10，x y20. 18(12 分)在 abc 中，已知a(5， 2)，b(7,3)，且 ac 边的中点m 在 y 轴上， bc 边的中点 n 在 x 轴上，求：(1)顶点 c 的坐标；(2)直线 mn 的方程【解析】 (1)设 c(x0，y0)，则 ac 边的中点mx052，y022，bc 边的中点nx0 72，y03

9、2. m 在 y 轴上，x052 0， x0 5. n 在 x 轴上，y0 320， y0 3. c(5， 3)(2)由(1)得 m 0，52，n(1,0)，故直线 mn 的方程为x1y52 1，即 5x2y50. 19(12 分)已知两条直线l1：axby 40，l2：(a1)xyb0，求分别满足下列条件的实数a，b 的值(1)直线 l1过点 (3， 1)，并且直线l1与直线 l2垂直；(2)直线 l1与直线 l2平行，并且坐标原点到l1， l2的距离相等【解析】 (1)l1 l2， a(a1)(b) 10，即 a2ab 0. 又点 (3， 1)在 l1上， 3ab40. 由解得a2，b2.

10、 (2)l1l2且 l2的斜率为1a，l1的斜率也存在，ab1a，ba1a. 故 l1和 l2的方程可分别表示为l1：(a1)xy4 a 1a 0，l2：(a1)xya1 a0. 原点到 l1和 l2的距离相等，4a1aa1a，解得 a2 或 a23. a2，b 2或a23，b2.20(12 分)已知 abc 的三个顶点a(m，n)，b(2,1)，c(2，3)(1)求 bc 边所在直线方程；(2)bc 边上中线 ad 的方程为 2x3y60 且 sabc 7，求实数 m，n 的值【解析】 (1)b(2,1)，c(2,3)，由两点式可得直线bc 的方程为y131x222，即 x 2y40. (2

11、)由题意，得 |bc|222 1322 5，sabc12|bc| h7，解之得h75. 由点到直线的距离公式，得|m2n4|1475. 化简得 m2n 11 或 m2n 3. m2n11，2m3n60或m2n 3，2m3n60.解得 m3，n 4 或 m 3，n0. 21(12 分)光线从点a(2,3)射出，若镜面的位置在直线l：xy10 上，反射光线经过 b(1,1)，求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从a 到 b 所走过的路线长【解析】 设点 a 关于直线l 的对称点为a(x0， y0)，aa被 l 垂直平分，x022y0 3210，y03x021，解得x0 4，y0 3.点 a

12、( 4， 3)，b(1,1)在反射光线所在直线上，反射光线的方程为y 313x414，即 4x5y10. 解方程组4x5y10，xy10，得入射点的坐标为23，13. 由入射点及点a 的坐标得入射光线方程为y13313x23223，即 5x4y20. 光线从 a 到 b 所走过的路线长为|ab|412 3 1241. 22(12 分)已知 abc 的一个顶点为a(2， 4)， b 和 c 的平分线所在的直线方程为 xy20 和 x3y60.求边 bc 所在的直线方程【解析】 设 a 点关于直线xy2 0 的对称点 a(x0，y0)，则y04x02 1 1，x022y0 4220，解得x06，y00，即 a(6,0)因为直线