平面解析几何(解答题专题)三年高考(2017-2019)理数真题(原卷版)

1、专题 08 平面解析几何（解答题）1【2019 年高考全国 卷理数】 已知抛物线c：y2=3x 的焦点为 f，斜率为32的直线 l 与 c 的交点为a，b，与 x 轴的交点为p（1）若 |af|+|bf|=4，求 l 的方程；（2）若3appbuuu ruu u r，求|ab|2【 2019 年高考全国 卷理数】已知点a(- 2，0)，b(2，0)，动点 m(x，y)满足直线am 与 bm 的斜率之积为-12.记 m 的轨迹为曲线c. （1）求 c 的方程，并说明c 是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交c 于 p，q 两点，点p 在第一象限， pex 轴，垂足为e，连结 qe 并延长交c 于点

2、 g. （i）证明：pqg是直角三角形；（ii）求pqg面积的最大值. 3【 2019 年高考全国 卷理数】已知曲线c：y=22x，d 为直线 y=12上的动点，过d 作 c 的两条切线，切点分别为a，b. （1）证明：直线ab 过定点：（2）若以 e(0，52)为圆心的圆与直线ab 相切，且切点为线段ab 的中点，求四边形adbe 的面积 . 4【 2019 年高考北京卷理数】已知抛物线c：x2=- 2py 经过点（ 2，- 1）（1）求抛物线c 的方程及其准线方程；（2）设 o 为原点，过抛物线c 的焦点作斜率不为0 的直线 l 交抛物线c 于两点 m，n，直线 y=- 1 分别交直线om

3、，on 于点 a 和点 b求证：以ab 为直径的圆经过y 轴上的两个定点5【 2019 年高考天津卷理数】设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为f，上顶点为b已知椭圆的短轴长为 4，离心率为55（1）求椭圆的方程；（2）设点p在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点m为直线pb与x轴的交点，点n在y轴的负半轴上若| |onof（o为原点），且opmn，求直线pb的斜率6 【2019 年高考江苏卷】 如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆 c:22221(0)xyabab的焦点为f1（ 1、0）， f2（1，0）过 f2作 x 轴的垂线 l，在 x 轴的上方， l 与圆 f2:222(1)4x

4、ya交于点 a，与椭圆 c 交于点 d.连结 af1并延长交圆f2于点 b，连结 bf2交椭圆 c 于点 e，连结 df1已知 df1=52（1）求椭圆 c 的标准方程；（2）求点 e 的坐标7【2019 年高考浙江卷】如图，已知点(10)f，为抛物线22(0)ypx p的焦点，过点f 的直线交抛物线于 a、b 两点，点c 在抛物线上，使得abc的重心 g 在 x 轴上，直线ac 交 x 轴于点 q，且 q 在点f 的右侧记,afgcqg的面积分别为12,s s（1）求 p 的值及抛物线的准线方程；（2）求12ss的最小值及此时点g 的坐标8【 2017 年高考全国iii 卷理数】已知抛物线c

5、：y2=2x，过点（ 2,0）的直线 l 交 c 于 a,b 两点，圆m 是以线段 ab 为直径的圆 . （1）证明：坐标原点o 在圆 m 上；（2）设圆 m 过点4, 2p，求直线 l 与圆 m 的方程 . 9 【 2017 年高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆2222:1(0)xyeabab的左、右焦点分别为1f，2f，离心率为12，两准线之间的距离为8点p在椭圆e上，且位于第一象限，过点1f作直线1pf的垂线1l，过点2f作直线2pf的垂线2l（1）求椭圆e的标准方程；（2）若直线1l，2l的交点q在椭圆e上，求点p的坐标（注：椭圆22221(0)xyabab的准线方程：

6、2axc）10【2017年高考浙江卷】如图，已知抛物线2xy，点a1 1()2 4，3 9()2 4，b，抛物线上的点13( ,)()22p x yx过点 b 作直线 ap 的垂线，垂足为q（1）求直线ap 斜率的取值范围；（2）求| |papq的最大值11【2018 年高考全国 卷理数】设抛物线24cyx：的焦点为f，过f且斜率为(0)k k的直线 l 与 c 交于a，b两点， |8ab（1）求 l 的方程；（2）求过点a，b且与 c 的准线相切的圆的方程12 【2018 年高考北京卷理数】已知抛物线c：2y =2px 经过点p（1， 2） 过点 q（0，1）的直线l 与抛物线 c 有两个不

7、同的交点a，b，且直线pa 交 y 轴于 m，直线 pb 交 y 轴于 n（1）求直线l 的斜率的取值范围；（2）设 o 为原点， qmqou uuu ruuu r， qnqouuu ruuu r，求证：11为定值13 【2018 年高考全国 卷理数】设椭圆22:12xcy的右焦点为f，过f的直线l与c交于,a b两点，点m的坐标为(2,0)（1）当l与x轴垂直时，求直线am的方程；（2）设o为坐标原点，证明：omaomb14 【2018 年高考全国 卷理数】已知斜率为k 的直线 l 与椭圆22143xyc：交于a，b两点，线段ab的中点为10mmm，（1）证明：12k；（2）设f为 c 的右

8、焦点，p为 c 上一点，且fpfafb0uuu ruu u ru uu r证明：fauu u r， fpu uu r， fbu uu r成等差数列，并求该数列的公差15 【 2018 年 高 考 江 苏 卷 】 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系xoy中 ， 椭 圆c过 点1(3,)2， 焦 点12(3,0),( 3,0)ff，圆 o 的直径为12f f（1）求椭圆 c 及圆 o 的方程；（2）设直线 l 与圆 o 相切于第一象限内的点p若直线l 与椭圆 c 有且只有一个公共点，求点p 的坐标；直线 l 与椭圆 c 交于,a b两点若oab的面积为2 67，求直线l 的方程16 【20

9、18 年高考浙江卷】如图，已知点p 是 y 轴左侧 (不含 y 轴)一点，抛物线c：y2=4x 上存在不同的两点a，b 满足 pa，pb 的中点均在c 上pmbaoyx（1）设 ab 中点为 m，证明： pm 垂直于 y 轴；（2）若 p 是半椭圆x2+24y=1(xb0)的左焦点为f，上顶点为b已知椭圆的离心率为53，点 a 的坐标为( ,0)b，且6 2fbab（1）求椭圆的方程；（2）设直线l：(0)ykx k与椭圆在第一象限的交点为p，且 l 与直线 ab 交于点 q若5 2sin4aqaoqpq(o 为原点 )，求 k 的值18【 2017 年高考全国i 理数】已知椭圆c：22221

10、()0 xyabab，四点 p1（1,1） ，p2（0,1） ， p3（ 1，32） ，p4（1，32）中恰有三点在椭圆c 上（1）求 c 的方程；（2）设直线l 不经过 p2点且与 c 相交于 a，b 两点若直线p2a 与直线 p2b 的斜率的和为 1，证明：l 过定点19 【2017 年高考全国ii 理数】设o 为坐标原点，动点m 在椭圆 c：2212xy上，过 m 作 x 轴的垂线，垂足为 n，点 p 满足2npnmuuu ruuu u r（1）求点 p 的轨迹方程；（2）设点 q 在直线3x上，且1op pquuu r uuu r证明：过点p 且垂直于oq 的直线 l 过 c 的左焦点

11、f20 【2017 年高考北京卷理数】已知抛物线c：y2=2px 过点 p(1，1).过点 (0，12)作直线 l 与抛物线c 交于不同的两点m， n，过点 m 作 x 轴的垂线分别与直线op，on 交于点 a，b，其中 o 为原点 . （1）求抛物线c 的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）求证： a 为线段 bm 的中点 . 21 【2017 年高考天津卷理数】设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为f，右顶点为a，离心率为12 已知a是抛物线22(0)ypx p的焦点，f到抛物线的准线l的距离为12（1）求椭圆的方程和抛物线的方程；（2）设l上两点p，q关于x轴对称，直线ap与椭圆相交于点b（b异于点a） ，直线bq与x轴相交于点d若apd的面积为62，求直线ap的方程22 【2017 年高考山东卷理数】在平面直角坐标系xoy中，椭圆2222:1(0)xyea