几何直观在小学数学教学中的运用

1、几何直观在小学数学教学中的 运用几何直观在小学数学教学中的运用几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。小学生的思维水平止处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直 观的图形语言有机地结合起来， 抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题 的本质，能够帮助学生打开思维的大门， 开启智慧的钥匙，突破数学理解上的 难点。（一）以图连线一搭建桥梁，沟通联系“在传统领域之间界限的日趋消失是现代数学的特性之一，而几何直 观在其间起着联络作用。”某些问题的信息之间，某个知识块之间，代数与几 何之间，几何直观使复杂

2、多样的分类变得简单明了（二）以图促思一渗透数形结合思想“数无形不直观，形无数难入微”，“数形结合”的思想是重要的数 学思想，其实质是使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。小学数学教材中特别注重这种思想的渗透， 借助 几何直观，可以把数形结合思想更好地反映出来。通过图形的直观性质来阐明 数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思 路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。（三）以图求解一有助于数学方法的再创造直观是抽象思维问题的信息源，又是途径信息源，它不仅为抽

3、象思维提供 信息，而且由于直观形象在认知结构中鲜明性强，可以多思路、反复地给抽象 思维以技巧。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概 念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化， 相互渗 透，不仅使解题简捷明，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重 要的途径。直观图形的使用，不但可以帮助学生发现并理解数学结论， 而且有利于掌握数学发现的方法，有利于培养学生的观察能力和空间观念。借助几何直观进行教学，可以形象生动地展现问题的本质，有助于促 进学生的数学理解，有机渗透数学思想方法的同时， 提高学生的思维能力和解决问题的能力。如何在小学数学教学中培养学生的

4、空间观念刘正娟关键词：空间观念；几何知识；教学；几何图形变式新课标指出：“空间观念是一种自觉地感受空间图形、运用空间图形的意 识和能力”.其主要表现在：实物的形状与几何图形之间的想象；复杂图形的分 解；描述实物或几何图形的运动、变化和位置的关系；运用图形描述问题、利 用图形直观来进行思考等.在初中几何的教学中，教师不仅要重视学生“合情推 理”的逻辑思维能力，更应该重视空间观念的培养。本文就如何在教学中培养 学生的空间观念浅谈几点。一、从建立表象到再造想象，再从再造想象到创造想象 .1 .运用感性材料，建立表象空间观念指的是物体的大小、形状、方向、距离在人脑中留下的既直觉又 有一些概括性的形象。

5、表象是具有感知的形象在头脑中的保持，它是具体感知 向概念、思维过渡的重要环节。没有形成清晰的表象就不能很好地进行思维活 动，没有丰富的表象储备，表象的重新组合或再造而产生新的表象的过程将会 困难，培养初步的空间想象能力也就无从说起。小学教材的几何知识（系统学 习时）的安排是：线一面一体，即一维空间一二维空间一三维空间；从图形来 说是简单单一一复杂组合；从计算来说是长度一面积一体积 .无论哪一方面，都 是以大量表象的内化，形象思维活动向抽象思维活动转化，揭示出概念的本质 属性而得到概念，形成初步的空间想象能力，发展思维的。小学生从对几何形体的感知中获得了印象，并保留在头脑中成为表象。表 象的重新

6、组合或再造的心理过程，是学生空间概念的重要基础。教学中应注意 以下两个方面：第一、重视启蒙阶段对几何图形的观察。通常教材中几何知识是结合认数 与计算编排的，一年级集合认数出现了三角形、正方形、立方形以及圆等图形 和直观教具，出现这些图形不仅仅只是为了认数，同时也是为了培养学生初步 空间观念。一年级有这么一个习题：要求学生在下图中找三角形、圆形、正方 形的个数，这个集合图里的图形，排列杂乱，大小不一，既有标准图形，又有 变式图形。这时要好好指导学生观察，然后让学生分类找出，从而使学生初步 建立起三角形、正方形、圆形等的表象。第二、充分利用几何直观教具。在教几何图形时，一定要充分运用几何图 形的直

7、观教具，让学生仔细观察。使其感知并获得具体鲜明的形象，形成图形 的表象；另一方面，表象常常是概括了许多感知形象的，所以表象又具有概括 性特征。例如：学生对三角形的知觉，可在认识角的大小、边的长短、三边上 的高、内角和、稳定性、对称性等的同时，出示各种不同类型的三角图形、模 型等直观教具，让学生亲手量一量、画一画、拼一拼，使学生建立起一个完整 的三角形表象，并为建立三角形概念完成过渡。2 .创造条件，形成再造想象表象的重新组合、成为新的表象，就是想象。如果这种想象是根据别人的 语言文字描述或图形、模型想出来的，这种想象就是再造想象。再造想象在培 养学生初步空间概念中具有重要意义。第一、通过实际操

8、作，促进学生想象。动手操作可以丰富学生的感性认识 在操作过程中，引导学生观察、比较、分析、综合，发展他们的思维能力。生 理学研究表明：双手动作时，在脑与手之间，信息通过两条双向的通道高速地 传导着。在手脑并用时，大脑的创造性有关区域受刺激而活跃起来，手使脑的 功能得到发展，脑使手的技能得到训练。在操作中，操作的顺序性又可促使语 言的条理化、完整化，同时使思维得到发展。如长方体、正方体的表面积和体积两个概念，学生往往容易混淆，我们除 了把长方体、正方体的六个面展开，说明这六个面的总面积就是表面积外，还 应把长方体、正方体摆在讲桌上，看所占空间的大小，说明这就是体积：然后 让学生自己动手做一个长方

9、体和正方体的纸盒，看看要多少硬纸盒，这两种纸 盒各有多大。这样做，学生不仅仅兴趣浓，而且促进了想象。第二、渗透几何思想，丰富学生想象。如讲完梯形之后，我们对四边形先 进行归类复习，可运用让学生边想边填图的方式，从而渗透正方形集合是长方 形集合的子集合，长方形集合又是平行四边形的子集合，平行四边形集合和梯 形集合又是四边形集合的子集合的集合思想。通过这样的复习和填图，学生对 四边形就能建立起一个概念系统，这样的想象就更丰富、更全面了。3 .积极引导，培养创造想象创造想象是新表象的创造，小学生学习的初步的几何知识，也需要创造想 象。教学中，一定要积极引导，培养学生的创造想象力，以促进初步空间观念

10、的迅速形成。首先要培养学生具有独立思想的自觉性。如：我们在教完梯形的面积之后， 要学生计算做一个加料斗要用多少铁板。学生的立体图形知识很贫乏，虽有一 图，但看不懂，也想象不出这是一个什么样的形状，这时，教师应拿出一个加 料斗模型让学生观察，然后让学生用硬纸做一个加料斗，再让学生独自想一想。 计算做这个加料斗要多少材料的关键是什么？学生通过看、做、想，逐渐懂得 它是由四块相等的梯形组成的。因此。求出四个相等梯形繁荣面积，就是整个 加料斗所需的材料了。其次要鼓励学生敢于进行捏造性想象。如圆面积求法，教材上采用了分割成16块相等的扇面，拼成近似长方形，推导出“圆面积=”这一公式。如果把每一个扇形不断

11、地分割下去，弧越来越短，会变成什么形状呢？让学生大胆想 象，学生就会提出把圆分成近似三角形来推导圆面积，这个推导方法就是一种“创造性”的思想过程。二、利用几何图形变式在培养空间观念中的运用。1 .操作，感悟几何元素的位置关系让学生亲自动手、实验、操作，使学生经历、体验图形的变换，从中感悟 图形的变化前后几何元素（点、线、面、体）的相互位置关系，这有利于培养 学生直觉思维的习惯、发展空间观念。图1例：如图1,将1张纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，的到的 图形是（）A B C D分析由于题中所给的条件对图形变化前后几何元素的位置关系并不明了，因此 按常规思路或习惯思维求解，很难找到问

12、题的突破口。但如果按照题目所给的 步骤逐步地进行动手操作，则问题的答案呼之欲出，易得 D即为所求.2 .想象，实物模型与几何图形的转化新课标指出：”能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物 形状”.通过观察图形，分析图中几何元素的位置关系，找寻实物和几何之间的 内在的联系，凭借直觉思维，在想象实物和几何体之间的关系中寻得答案。在 探索平面图形与空间几何体的相互转换的活动中，可建立空间观念，发展几何 直觉。例：由一些大小相同的小正方体组成简单几何体的三视图如下.你能画出这几何 体吗？有多少画法？I主视图左视图右视图图2分析由三视图的特点可知，这个几何体无论从前面看、左面看、还是从上面看

13、 都可以看到四个小立方体，通过想象知道图（1）、图（2）、图（3）都符合要 求，它的答案不是唯一的.事实上，如果保持图（1）中下面一层有4个小正方体， 那么上面一层4块中缺少任意一块（图（2）,都符合要求，这样的几何体有 4 种。或者缺对角2块(图(3),也符合要求，这种情况有2种.因此共有7种画 法.(1)(2) (3)图3通过这样由平面图形到空间几何体的互相转换过程中，培养了学生的空间 想象能力，促进几何直觉思维的发展。3 .折叠，平面图形向空间图形的演变“折叠”是一类重要的几何题型，在近几年的中考题中缩短常常出现.主要考查学生识图、想图、画图等空间观念及空间图形平面化，非标准图形标准化

14、的变形处理能力.解决这类问题时，需认真审图，充分挖掘折叠前、后平面图形 与空间的位置关系中的“变”与“不变”，探寻解决问题的突破口。4 .分解，几何图形处理能力的标志将复杂的图形分解为基本的、简单的图形，恰当地对图形进行分割、组合、 变形的处理，易寻觅图中基本元素及相互位置关系，有利于问题的解决。这是 考察学生几何直观、图形处理能力的重要内容 .因此在图形变式的教学中，应有 意识的培养学生识图、看图、变图、及图形的分解组合的能力。通过这样的训练，使学生经历和体验图形的变化过程，发展几何直觉，有 利于他们今后学习立体几何。5 .平面展开，空间图形平面化的重要手段有些空间问题直接求解比较困难，但通

15、过空间图形平面化的处理后，线、 面位置关系清楚，解题思路明朗，“以直代曲”就是将图形平展变式的结果。在平时的教学中，教师通过强调“操作”、“想象”、“折叠”、“分解”、“平面展开”等一些常见的图形变式，可向学生渗透空间观念，强化学生的合 情推理能力，培养学生的空间想象能力，为以后的空间立体几何的学习打下基 础。三、教学中应注意的几个问题教师的“教”，应当是为了学生更好的学习。教学中，正确处理教师的主 导与学生的主体关系，才能提高课堂教学效率，取得更好的教学效果1 .直观演示的正确性直观演示，不仅可以给学生提供鲜明的感性材料，帮助他们理解抽象的数 学知识，而且有助于发展学生的观察力和思维能力。在

16、几何教学中，直观演示 是很重要的，它能唤起学生头脑中已有的表象，使之组合、再造，形成新的表 象，为概念的得出起到积极的作用.在演示过程中，一般应伴有教师的解说或提 问，引导学生注意所演示的主要内容，抽象事物的本质特征，弄清实际操作的 方法和步骤.教师在作图时，还要起到示范作用.就要求我们的演示过程、顺序 应与概念所描述的内容顺序以及学生学习这些知识、感受这些概念一致起来.如讲“直线”，直线的特点一是“直”，二是无限的，三是无粗细的。我们拿细 线来演示时，除了演示“直”外，还要突出“无限延伸”；黑板上画图时，也 应告诉学生，黑板上只是画了这条直线的一部分，它的两边可以无限延伸，这 样，才能使画图

17、、演示、显示概念的内容一致起来，建立起清晰的表象。另外，画图示范也应注意概念内容。如画“角”，它的概念是“由一点引 出的两条射线，就组成角”，画图时就应按这个概念叙述的顺序、方式来画， 而不能顺手就画成“折线”。2 .语言叙述的准确性要形成第一、第二信号系统的正确联系。人类除有第一信号系统外，还有 第二信号系统.即：人类除对具体信号刺激发生反应（第一信号系统）外，还可 以对语言文字发生反应.人类对语言文字发生反应的皮层机能系统叫做第二信 号系统（复杂的条件反射）.在理解概念和下定义时，不要和学生在感知图形的 基础上所获得的知识脱节，既要充分利用“术语”的生活意义，又要指出其区 别.如讲角时，要

18、指出它是在平面上一点向不同方向引出两条射线，构成一个角，而生活中指的某些角，如墙角，就不是我们所学的角的意思。在教学中，力求语言表达准确，不能模棱两可。如用纸剪一个圆，还有像 球的投影面等，它实际上是一个圆面，与几何中的“圆”是有区别的。如讲三 角形分类，当学生明确了三种三角形（按角分类），还可告诉学生：任何一个 三角形都有两个角是锐角，第三个决定分类。第三个是锐角的，就是锐角三角 形，如果第三个角是直角的就是直角三角形等等。这样可以避免学生把“三个角是锐角的三角形就叫锐角三角形”类推到“三个角是钝角的三角形叫钝角三 角形”，发生错误。此外提问题也应准确，表达清楚。如讲圆的周长时，涉及到“圆周率”， 如果问“圆周率等于多少”，那么就错了。3 .培养思维的灵活性学生学习几何知识时，对获得的感性材料进行分析、比较、综合和抽象、 概括，才能理解和掌握几何图形的概念和特征 .通过判断、推理等思维的过程, 才能更好地解决问题.在教学中还应注意思维的灵活性，以便更敏捷地解决问 题。例如，对于平面几何图形的特征和面积计算方法，开始只要求学生掌握每 一种平面几何图形特征和面积计算方法，然后要求学生理解各种平面几何图形 特征之间的相互关系、面积计算方法之间的联系，注意揭示图形概念与