2014高考理科立体几何大题练习

1、1.如图 1,在 RtABC 中，ZC = 90°, BC = 3, AC = 6. 、£ 分别是AC、AB 上的点，且 DE/BC,将 石沿OE折起到石的位置，使AjO_LC£>,如图2.(I )求证：8CJ_平面4。；(II)若C0 = 2,求8石与平面A/C所成角的正弦值；(III)当。点在何处时，48的长度最小，并求出最小值.2 .如图，四棱锥。一 ABC。中，底面A8C。为正方形，PA=PD9平面POC, E为棱产。的中占八、(I )求证：PB/7平面E4C；(II)求证：平面平面A8CO：(III)求二面角E ACB的余弦值.3aA£&

2、gt; = 2, AM =-3 .如图，在菱形ABC。中，ND48 = 60, E是A3的中点，平面A8C。，且在矩形AOVM中,(I )求证：AC A. BN；(H)求证：AN /平面MEC；(III)求二面角MEC 。的大小.4.如图，在直三棱柱ABC-A/C中，447 = 90。，A3 = AC = A4| =2，石是3C中点.(I)求证：平面AEG；(II)若棱AA上存在一点M,满足用M_LGE，求AM的长;(HI)求平面AEG与平面AB"4所成锐二面角的余弦值.5.如图，在三棱锥产T8C中，PA二PB=AB=2, 8c = 3, NA3C=90° ,平面 为见L平

3、面4%, D、£分别为AB.月。中点.(I )求证：£平面PBCx(II )求证：AB1PE；(HI)求二面角A-PB-E的大小.6.如图，四棱锥S一月比刀的底面是正方形，平面ABCD, SD=AD=a,点E是S9上的点，且DE=4a(0<4<l).(D求证：对任意的4£(0,1,都有力CL8七(2)若二面角C一力?一的大小为60“，求A的值.7 .如图，在底面为直角梯形的四棱稚尸一力妇9中，AD/BC. N川%=90°(1)求证：BD±PC；(2)求直线/出与平面 次所成的角的大小;设点少在棱爪上，&=入衣,若DE平苞PA

4、B,求4的值.8 .如图，在四棱稚S-/吃力中，力氏L/1，AB/CD9 CD=3AB=3,平面SELL平面£是线段1上一点，AE =砂甘，SELAD.(1)证明：平面55EL平面SEGC(2)若SQ1,求直线工与平面皈所成角的正弦值.(2)求平面48c与平面防CC夹角的余弦值.9 .在三棱柱4%力笈G中，巳知力?=/。=/况=乖，仁4,点儿在底面版7的投影是线段比的中点 (1)证明在侧棱/例上存在一点反 使得施上平面胡GC,并求出月£的长；10 .如图，在四棱锥少一/切。中，底面4%力是边长为1的正方形，以，平面力反力，刃=/区 W，N分别是线段用47上的动点，且不与端点

5、重合，PM=AN.p(1)求证：就V平面目。；/N(2)当的长最小时，求二面角力一切：一8的余弦值./ ； 11 .如图，在直三棱柱4%7一48心中，AB=BC=2AA NABC=90° , 是比的中点.(1)求证：/I山平面RZ匕；(2)求二面角6一力9一2的余弦值;(3)试问线段力以上是否存在点反使/伤与阳成60。角？若存在，确定E点位置;若不存在，说明理由.12 .【石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试(二)(理)】(本小题满分12分)在三棱柱ABC-AG中，月庐=%=。=44=2,侧棱 加二面力因、夕分别是棱48、皿的中点，点少在棱AB上,且4/=.4(I )求证：EF

6、”平南BDG,(II )求二面角£一86一的余弦值.a13 .【石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（一）（理）】（本小题满分12分）已知直三棱柱ABC -A4G的三视图如图所示，且。是8C的中点.（I）求证：48平面/1。1；（II）求二面角G-AO C的余弦值；（HI）试问线段A4上是否存在点E,使A石与。G成60°角？若存在，确定E点位置，若不存在，说 明理由.14 .【省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学（理）】（12分）如图，正三棱柱/IaT'夕。'中，D是BC 的中点，/二4卉2.（1）求证：，。/平面四处（2）求二面角一/夕一8的余弦

7、值。15.1省市高2014届第二次诊断性考试数学（理）】（本题满分12分）如图，在直角梆形ABCD中，AD/BC,NA心90。, N氏L平面,仍修，EF/CD, 吃C庆A及E六LaD=L2（I ）求证：田/平面45A（II ）求证：BELAF；（IH）在直线比上是否存在点M使二面角后J0"的大小为若存在，求出6V的长；若不存在, 6请说明理由.16.【省南山中学2014高三12月月考数学（理）】（本题满分12分）在三棱柱45c一月心C中，/出=犯=。=/况=2,侧棱用面/仍C, D、少分别是棱4以 儿4的中点，点/在棱,仍上，且从/=,48.4(I)求证：EF平南BD(II)求二面角

8、£一86一 的余弦值.17.1省七中高2014届高三“一诊''模拟考试数学(理)】如图四棱锥PA3CZ)中，底面A8C。是平行 四边形，PG_L平面A3C。，垂足为G, G在4。上且AG = ；G。，BG上GC, GB=GC=2, E是8c8的中点，四面体P-8CG的体积为(1)求二面角尸一3C-D的正切值；(2)求直线OP到平面MG所成角的正弦值；(3)在棱PC上是否存在一点尸，使异面直线。尸与GC所成的角为60°,若存在，确定点尸的位置， 若不存在，说明理由.g试题解析：Cl）由四面体产-召CG的体积为PG=4设二面角PBC。的大小为d二GE = GC = 2下为中点，：.GE LBC同理尸E JL 8c.t NFEG = 6tail 6=2垃3 分（2）由先= GC=2，A与GC为等腰三角形，GE为N£GC的角平分线，作JL 6G交BG的延长线于K,DK 1面5PG由平面几何知识可知：DK = GK = ， F£=/，.设直线Z）尸与平面F£G所成角为a吆分. DK 3 屈- sin 0=DP 82（法一；建系）（3）；Ga,GGG尸两两垂直，分别以GRGC,废为阳入z轴建立坐标系假设 V存在且设尸(0,丹4 27)<0 <y <2) v Z>(-1,p0),