2019年广东省中考数学模拟试卷

1、2019年广东省中考数学模拟试卷一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（） ©2、数据 2, 5, 6, 0, 6, 1,8的中位数是（A. 0B.C.D. 63、如图，在 ABC中,ABC 1100AMAN,CNCP ,则 MNP=()A. 250B.300C. 350D.4504、下列各式的变形中，正确的是336A. a a a3B. aC.x2 1 (x 1)(x 1)D. x21 (x ；)11 / 85、如图是由四个大小相同的立方体组成的几何体，则这个几何体的左视图是止囿（

2、第5题图）（A）6、如果将抛物线y x2向左平移(B)(C)1个单位，那么所得新抛物线的表达式是2D. y (x 1).22B. y x 1 ;C. y (x 1);7、如果一个正多边形的内角和等于720 ,那么该正多边形的一个外角等于（A. 45B. 60C . 72 D . 908、关于x的一元二次方程（a 1）x23x 2 0有实数根，则a的取值范围是（A 1 B 1 C 1 日 .D 1 日.A. a - B. a - C. a 一旦 a 1D. a 一旦 a 188889、如图5,已知点A（-1, 0）和点B（1 , 2）,在坐向轴 上确定点P,使彳HABW直角三角形，那么满足条件的

3、点P共有A. 2个B. 4个C. 6个D. 7个10、如图6,等腰直角三角形 ABCB于第一象限，AB=AC=,直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标k为1,且两条直角边 AB AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y *（kw0）与ABC有交点，则k的取值范围是A. 1WkW4B. K k 4C. 1 k 2 D.1WkW3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11、分解因式： ax4 9ay2 =.12、若 y Jx 3，3 x 2,则 xy=13、大型纪录片厉害了，我的国上映25天，累计票房约为 402700000元，成为中国纪录电影票房冠军.402700000用科学记数法表

4、示是 .14、已知圆锥的底面半径为 3cn母线长为5cm,则这个圆锥的侧面积为cm 2.15、掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是 E为边 AC上的点，AD=1, CE=2,点F为线段DE EF为半径作圆.若两圆与边 AB BC共有16、如图，在 ABC中，/ A=45 , AB=7J2, AG6,点 D,DE上一点（不与 D, E重合），分别以点 D E为圆心,2015年该县投入基础教育三个交点时，线段 DF长度的取值范围是 .三、解答题一（本大题共 3小题，每小题6分。共18分）17、计算：（1）0 2 ='3 3tan30,33 、 a2 4a 4（a 1 -；）：-1

5、8、先化简，再求值：a 1 a 1 ，其中a寸3.19、为进一步促进义务教育均衡发展，某县加大了基础教育经费的投入，已知经费5000万元，2017年投入基础教育经费 7200万元。求该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率。四、解答题二(本大题共 3小题，每小题7分，共21分)k20、如图，一次函数 y 2x b的图象与反比例函数 y x交于B和C (0,-2)两点.(1)求反比例函数的表达式;(2)若P是y轴上一动点，当 PA+P期值最小时,求点P的坐标.(x>0)的图象交于点A (mrj 2),与坐标轴分别21、课前预习是学习的重要环节，为了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班

6、主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类:A,优秀，B.良女C. 一般，D.较差,(1)本次调查的样本容量是；其中A类女生有名,D类学生有名;并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.(2)将条形统计图和扇形统计图补充完整;(3)若从被调查的 A类和D类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”辅导学习，即A类学生辅导D类学生，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学中恰好是一位女同学辅导一位男同学的概率.22、如图7,已知 AD ABC勺中线,M是AD的中点,过A点作AE/ BC CM勺延长线与AE相交于点E,与AB相交于点F.(1)求证：四边形 AEBD1平行四边形

7、;图7DE与对角线AC交于点F , FG / AD ,(2)如果AG3AF,求证四边形 AEBD1矩形.五、解答题三(本大题共 3小题，每小题9分，共27分)23、已知：如图 9,梯形 ABCD 中，AD / BC , DE / AB且 FG EF .(1)求证：四边形 ABED是菱形;12(2)联结 AE ,又知 AC ± ED ,求证：AE2 EFgED . 2AD与过点C的切线垂直，垂足为点 D,直线24、如图，AB是。的直径，点C是。上一点,DC与AB的延长线相交于点 P,弦CE平分ACR交AB于点F,连接BE.(1)求证:AC平分(2)求证:PC=PF(3)若tanABCA

8、B=14,求线段PC的长.第24蓬图25、如图，已知抛物线 动点P在抛物线上，直线2ax bx c与x轴交于PE与抛物线的对称轴交于点0）, B （3, 0）两点，与y轴交于点 E的坐标为（-2 , 0）.C (0, 3),（1）求抛物线的函数表达式;(2)若p与c关于抛物线的对称轴对称,求直线PE的函数表达式;(3)PM5EM,求点P的坐标.答案一、1、D2、C3、C4、C 5、A6、7、8、二、11、a(x23y)(x2 3y)12、13、4.0270V DF <3-2衣或<DF<1 29、 C 10、 A10814、15 支15、12 16、17、 三、17、解：原式=

9、1+2 J3 J3=3a2 1 3 a 118、解：原式=2a 1a 4a 4(a 2)(a 2) a 1an(a 2)2aJ3时，原式二 27 433 219、设年平均增长率为 x,则得：5000 （1+x） 2=7200,解得：X1=0.2=20%, X2=-2.2 （舍去）。答：略； 四、20、解：（1）二.点 C （0,-2）在直线 y 2x b上，b=-2 ,直线为 y2x2 ,点 A （m, 2）在直线为 y2x2 上，22m 2 , m=2,k点A （2, 2）在反比例函数y 的图象上，x2-, k=4, 反比例函数的表达式y -.2x(2)由 y2x2,令 y=0,得：x=1,

10、 . B(1, 0),如图，设点B(1 , 0)关于y轴对称的点为B ,则 B (-1 , 0),连接AB交y轴于点 巳 此日PA+PB=PA+PB= AB', 两点之间线段最短，所求的点P就是直线AB与y轴的交点,22 由A (2,2)和B (-1 , 0)确定的直线为y-x,3332 所求点P的坐标为（0,）.321、（1） 20, 2, 2, （2）图略；（3）树状图或表格略；， P （女生辅导男生）=.322、证明：(1) . AE/ BC / AEM/ DCM / EAM/ CDM又. AM=DM-.A AM自 DMC，AE= CD BD=CD AE=BDAE/ BD），四边

11、形AEB乐平行四边形.(2) AE/ BC,AF AEFB BC. AE=BD=C D.AFFBAEBC1,AB=3AF.2. AC=AF, . . AB=AC又AD是ABC勺中线,ADL BC 即/ ADB90 .，四边形AEBD1矩形.五、23、证明：（1） AD / BC , DE / AB,，四边形 ABED是平行四边形. FG / AD ,同理史ABFG CFAD CA ,CFCA/曰 FG EF得=AD ABFG EF , AD AB .四边形ABED是菱形.(2)联结BD ,与AE交于点H .1.四边形 ABED 是麦形，EH - AE , BD ± AE . 2得 D

12、HE 90o .同理 AFE 90°.DHE= AFE ,又. AED 是公共角，./ DHE AFE .EH DEEF AE12- AE2 EFgED .24、解：(1)证明：PD切。O于点C,OC PD 1分又 AD PD , OC/ AD , ACO DAC 2分又 OC OA, ACO CAO, DAC CAO, 即AC平分 DAB 3分（2）证明:AD PD, DAC ACD 90 ,又AB为。的直径，ACB =90 ,PCB ACD 90 ,DAC PCB又 DAC CAO, CAOPCB,CE 平分 ACB, ACF BCF ,CAO ACF PCB BCF ,PFC

13、PCF , 5分PC PF 6分(3)PAC PCB, P P,PACS PCB,4又 tan ABC3ACBCPC AC ,PB BC4 PC 4一,一.3 PB 314 / 8设 PC=4k,PB 3k,则在 Rt POC 中,AB 14, OC 7, PO 3k 7,PC2 OC2 OP2,(4k)2 72 (3k 7)2,k 6(k 0不合题意，舍去)PC 4k 4 6 24. 9分225、 .解：(1) .,抛物线 y ax bx c 与 x 轴父于 A(-1,0) , B(3, 0),可设抛物线的函数表达式为ya(x1)( x 3) , 1分将0(0, 3)代入，得：3a (01)( 03) , a = -1 ,，抛物线的函数表达式为y(x 1)( x 3)x22x3. 13(2)二.抛物线的对称轴为 x-1 ,点C (0, 3)关于对称轴x=1对称的点为(2, 3),由题意知，此时点P的坐标为(2, 3),设直线PE的函数表达式为y kxm,将 P(2, 3) , E(-2 , 0)代入，2k m 3,得： 2k m 0,解得：3,433 3，直线PE的函数表达式为 y - x - . 6