2020-2021深圳南山区前海中学高一数学上期末第一次模拟试卷带答案

1、2020-2021 深圳南山区前海中学高一数学上期末第一次模拟试卷带答案、选择题1已知奇函数 y f (x)的图像关于点 ( ,0) 对称，当 x 0, )时， 2f (x)1 cosx ，5 则当 x (52,3 时， f (x) 的解析式为(Af (x)1 sinx B f (x) 1sinxC f (x)1 cosx Df (x)1 cosx2已知函数1f (x) loga(x11)(a0且 a1)的定义域和值域都是 0 ，1，则a=( )ABC22D3已知函数成立，则实数A( ， 2)x,x1,x, 满足对任意的实数 x1x2 都有2f x1f x22 < 0x1x2a 的取值范

2、围为B4已知函数 f (x)系是A b c a138C( ， 2D 13,28lnx，若 a f(2) ， xB5 函数 f xf(x) x3 ，则 f 221ABb f (3) ， c f (5) ，则 a ， b ， c 的大小关1时，2x sinx)cabCD2727887若 x0 cosx0，则（ ）A x0（ ， ） B x0（ ， ）3 2 4 3 ln x8 函数 y的图象大致是（ ）xC x0（ ， ） D x0（ 0， ）6 4 69根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限x53B1093D109310 已知函数f(x)2log1 x,x2x4x,x1,1则 f ( f( )

3、等于 ()1,2A4B2C2D11D子总数 N 约为 1080. 则下列各数中与 M 最接近的是N(参考数据： lg3 0.48 )33A1073C1073、填空题13 已知函数 fx1满足 2f x 1x ，其中 x R 且 x 0 ，则函数 f x的解析式为14已知函数 f（x） log2 x，定义f (x)f (x1） f （x） ，则函数F(x) f (x) f (x 1)的值域为y log 2 x2. 若点 A 的纵坐标为 2，则点 D 的19 若函数 f xf ( 1) 1，若g(x) f(x) 2，则 g( 1)ex e x 2x2 a 有且只有一个零点，则实数 a15函数 y

4、log0.5 x2 的单调递增区间是 _216函数 y log 2( x 5x 6)单调递减区间是17如图，矩形 ABCD的三个顶点 A,B,C 分别在函数y 2 的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴220 设 是两个非空集合，定义运算 已知， ，则 .三、解答题a 2x a 1)， x R x21已知函数 f (x) log 2(4 x()若 a 1，求方程 f (x) 3 的解集； ()若方程 f ( x) 22计算或化简：1(1) 3 1 216x 有两个不同的实数根，求实数 a 的取值范围0.1127 3640 log 4 32 ；2) log3 27log3 2log236log6

5、3 lg 2 lg 5 .f( 1) 0, f ( 3) f(1) 4.23已知函数 f(x) 是二次函数 , ( 1) 求 f ( x) 的解析式 ;(2)函数h(x) f(x) ln(| x | 1)在R上连续不断 ,试探究,是否存在 n(n Z),函数 h(x) 在区间 (n,n 1)内存在零点 ,若存在,求出一个符合题意的 n ,若不存在,请说明由 .2m 3 m Z 为偶函数，且在区间 0, 上单调递减 .m224 已知幂函数 f x xm1)求函数 f x 的解析式；2)讨论 F x a f xb的奇偶性 . a, b R (直接给出结论，不需证明) xf x225已知函数 f x

6、 2x2 4x a，g x loga x a 0,a 1 .1）若函数 f x 在区间 1,m 上不具有单调性，求实数 m 的取值范围；1（2）若 f 1 g 1 ，设 t1f x ， t2 g x ，当 x 0,1 时，试比较 t1， t2的大小 .1226 已知函数 f x loga 1 x loga x 3 0 a 1 .（1）求函数 f x 的定义域 ;（2）求函数 f x 的零点 ;（3）若函数 f x 的最小值为 4,求 a 的值参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除、选择题1C解析： C【解析】【分析】5当 x ,3 时， 3 x 0, , 结合奇偶性与对称性即可得到结果 22

7、【详解】因为奇函数 y的图像关于点,0 对称，所以20，所以 f x，故 f x是以 为周期的函数当x 52 ,3时，3 x 0,2故f1 cos 3 x 1cosx因为 f x 是周期为的奇函数，所以f3故 f x 1 cosx ，即 f xcosx，552 ,3故选 C【点睛】本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题2A 解析： A 【解析】 【分析】1由函数 f x loga()=0, (a 0,a 1)的定义域和值域都是 0，1 ，可得 f(x) 为增x1函数，但在0 ，1 上为减函数，得 0<a<1，把 x=1 代入即可求出 a 的值【

8、详解】1由函数 f x loga()=0, (a 0,a 1)的定义域和值域都是 0，1 ，可得 f(x) 为增x1函数，但在 0 ， 1 上为减函数， 0<a<1，1当 x=1 时， f(1) log a()=-log a 2=1,111 解得 a= ，2 故选 A 本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出 f (0)=0 ，这样避免了讨论不然的话，需要 讨论函数的单调性 .3B 解析： B 【解析】 【分析】 【详解】a20 试题分析：由题意有 ,函数 f x 在 R 上为减函数 ,所以有 1 2 ,解出

9、(a 2) 2 ( )2 1213 a, 选 B.8 考点：分段函数的单调性 .【易错点晴】 本题主要考查分段函数的单调性 ,属于易错题 . 从题目中对任意的实数 x1 x2，都有1 2 0成立，得出函数 f x 在 R上为减函数 ,减函数图象特征 :从左向右看 ,图 x1 x21 2 13象逐渐下降 ,故在分界点 x 2处,有(a 2) 2 ( )2 1,解出 a. 本题容易出错的地方28是容易漏掉分界点 x 2 处的情况 .4D解析： D【解析】分析】11可以得出 aln 32, cln 25 ，从而得出 c<a，同样的方法得出 a<b，从而得出 a，10 10b，c 的大小关

10、系【详解】2 10510ln3ln 2ln8ln3ln 9b f 3,又因为 af2，bf3，再由对数函数32636的单调性得到a<b, c<a，且 a< b ； c< a< b a f 2 ln2 ln32 , c f 5 1ln5 ln25 ,根据对数函数的单调性得到 a>c,故选 D 【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性比较两数的大小常见方法有：做差和0 比较，做商和 1 比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.5C 解析： C 【解析】 【分析】2根据函数 f x x2sinx 是奇函数，且函数过点,0 ，从而得出结论【详解】2由于函数

11、f x x2sinx是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和 D；又函数过点 ,0 ，可以排除 A，所以只有 C 符合故选： C 【点睛】 本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与 x 轴的交点，属于基础题6B 解析： B 【解析】 【分析】利用题意得到，进而得到 f xf 3 f2f( x)的周期，4kf (x) 和 xD2 ，再利用换元法得到 f xD 2k2 1最后利用赋值法得到1 ，最后利用周期性求解即可8详解】f (x) 为定义域 R的奇函数，得到 f ( x) f(x) ；18，又由 f (x) 的图像关于直线 x 1对称，得到 xD4k2k21；4在式中，用 x 1替

12、代 x 得到 f 2 x再利用式， f x 2 f 1 x 3 f x f 2 x f x 4 对式，用 x 4 替代 x得到 f x f 当 0 x 1时， f (x) x3 ，得 f 2111Qff1f 1 f222由于 f (x) 是周期为 4的周期函数，f x ，又由得 f 2 xf1x 3 f4xfx4x4，则 f (x) 是周期为4的周期函数；1831f331，ff28，22833211f 12f2228，答案选 B【点睛】 本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题 7C解析： C解析】 分析】f x 零点 x0 所在的区间画出 y x,y co

13、sx 的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数f x x cosx ，利用零点存在性定理，判断出 【详解】画出 y x, y cosx 的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函3数 f x x cosx ， f3 0.523 0.866 0.343 0 ，6 6 22420.785 0.707 0.078 0 ，根据零点存在性定理可知，f x 的唯一零点 x0在区间 6,4故选： C点睛】本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数 形结合的数学思想方法，属于中档题 .8C 解析： C 【解析】分析：讨论函数ln x详解：函数lnxl

14、nxlnx的定义域为 x|x 0 ，Q （f x）性质，即可得到正确答案yxyxxxx（f x）排除 B，当 x 0 时，ln xln x,yxx1-ln2 x, 函数在 0,e 上单调递增，在 e, x上单调递减，故排除 A,D ， 故选 C 点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用9D解析： D【解析】3361试题分析：设x 3 80 ，两边取对数，103361 361 80 93.28Mlg x lg 80lg3 361lg1080361 lg3 80 93.28 ，所以 x 1093.28 ，即N最接近1093，故选 【名师点睛】的运算关系，D.本题考查了转化与化归能力，本题以

15、实际问题的形式给出，但本质就是对数3361x 3 80 ，并想到两边同时取对数进1080以及指数与对数运算的关系，难点是令行求解，对数运算公式包含logaM logaN loga MN ，logaM logaN logaM ， NlogaMnnlog a M10B解析： B【解析】4 ，则 ff4log1 422 ，故选 B.11A 解析： A 【解析】函数有意义，则： x0,由函数的解析式可得：f0022ln0，则选项BD 错误；11且 f 1 122ln11ln ln 4480 ，则选项 C 错误；(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从

16、函数(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法本题选择 A选项 . 点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手： 函数的值域，判断图象的上下位置 的奇偶性，判断图象的对称性 排除、筛选选项12A解析： A【解析】由选项可知，即 项的函数不存在零点， 考点： 1.函数的奇偶性； 二、填空题项均不是偶函数，故排除 ， 项是偶函数，但 项与 轴没有交点， 故选 A.2.函数零点的概念 .13【解析】【分析】用代换可得联立方程组求得再结合换元法即可求解【详解】由题意用代换解析式中的可得 (1)与已知方程 ( 2)联立( 1)（2）的方程组可得令则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函11 解析

17、： f x 1 1 （ x 1）3 x 1【解析】【分析】x 1 x 1用 x 代换 x ，可得 2 ff 1 x ，联立方程组，求得xxx 1 1fx ，再结合换元法，即可求解 .x3【详解】x 1 x 1由题意，用 x 代换解析式中的 x，可得 2 f f 1 x，.（1）xx与已知方程2fx 1 fx11 x ，2）xx联立（ 1）（2）的方程组，可得fx11x，x3x11，所以 f t11，令t,t1，则 x =xt-13t1所以 f x11(x1).3x1故答案为：f11x(x1).3x1【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，解答中用x 代换 x ，联立方程组，求得x 1 1fx

18、是解答的关键，着重考查了函数与方程思想，以及换元思想的应用，属x3于中档试题 .14【解析】【分析】根据题意以及对数的运算性质得出进而可由基本不等式 可得出从而可得出函数的值域【详解】由题意即由题意知由基本不等式得（当 且仅当时取等号）所以（当且仅当时取等号）即所以的值域为故答案为：【 解析： 2,【解析】【分析】1根据题意以及对数的运算性质得出 F x log 2 x 2 ，进而可由基本不等式可得出x1x 2 4 ，从而可得出函数 F x 的值域 .x【详解】由题意， F x 2 f x 1 f x 2log 2 x 1 log 2 x ，即 F x2x2x 11log2log2x 2 ，x

19、x由题意知，x0，由基本不等式得11x 2 x 2(当且仅当 x1时取等号)，xx1 所以 x24(当且仅当 x1时取等号)，即 log 2x12log24 2 ，xx所以 F x 的值域为 2, .故答案为： 2, .【点睛】 本题考查了函数值域的定义及求法，对数的运算性质，基本不等式的运用，考查了计算能 力，属于基础题 .15【解析】【分析】先求得函数的定义域然后利用同增异减来求得复合函数 的单调区间【详解】依题意即解得当时为减函数为减函数根据复合函数单调性 同增异减可知函数的单调递增区间是【点睛】本小题主要考查复合函数的单 解析： 1,0【解析】【分析】 先求得函数的定义域，然后利用“同

20、增异减”来求得复合函数的单调区间 .【详解】x2 0 2 2依题意 2 ，即 0 x2 1，解得 x 1,0 U 0,1 .当 x1,0 时， x2 为减函log0.5 x 0数， log0.5 x为减函数，根据复合函数单调性 “同增异减 ”可知，函数 ylog0.5x2 的单调 递增区间是 1,0【点睛】 本小题主要考查复合函数的单调区间的求法，考查函数定义域的求法，属于基础题 . 16【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求 出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增 又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复 解析

21、： ( , 1)【解析】【分析】 先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出 .【详解】2由 x2 5x 6 0，解得 x 6或 x 1，所以函数 y log2(x2 5x 6)的定义域为( , 1) U (6, ) .令 u x2 5x 6，则函数 u x2 5x 6在 , 1 上单调递减， 在 6, 上单调递增，又 y log 2 u 为增函数，则根据同增异减得，函数2 y log2(x2 5x 6) 单调递减区间为 ( , 1) .【点睛】复合函数法：复合函数 y f g(x) 的单调性规律是“同则增，异则减”，即 y f (u)与 u g( x) 若具有相同的单调性，则 y

22、 f g( x) 为增函数，若具有不同的单调性，则y f g(x) 必为减函数17【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点 D 的坐标【详解】由图像可 知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上 所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幂函11解析： 1, 124【解析】【分析】先利用已知求出xA , xB， yC的值，再求点 D 的坐标 .详解】由图像可知，点A xA,2 在函数 y log 2 x 的图像上，2所以log 2 xA ，即2xA22xB ,2 在函数4, yC在函数1xA2，的坐标为 1 ,21,12,4因为点By因为点Cy又因

23、为yD所以点故答案为D14xD1x2 的图像上，所以 22 的图像上，所以2yC1xB2yC， xB【点睛】 本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水 平.18-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性解析： -1【解析】试题解析：因为 y f (x ) x2 是奇函数且 f (1) 1，所以，则 ，所以 考点：函数的奇偶性192【解析】【分析】利用复合函数单调性得的单调性得最小值由最小值为0可求出【详解】由题意是偶函数由勾形函数的性质知时单调递增 时递减 因 为只有一个零点所以故答案为： 2【点睛】本题考查函数的零点考查复合 解析：

24、 2【解析】【分析】 利用复合函数单调性得 f (x) 的单调性，得最小值，由最小值为 0可求出 a【详解】由题意 f x ex e x2x2x 1 2 a e x 2x ea 是偶函数，由勾形函数的性质知 x0时，f ( x) 单调递增，x 0 时， f (x ) 递减 f (x)min f (0) ，因为 f (x) 只有一个零点，所以f (0) 2 a 0 ，a 2 故答案为： 2.【点睛】 本题考查函数的零点，考查复合函数的单调性与最值掌握复合函数单调性的性质是解题 关键20012+【解析】【分析】分别确定集合 AB然后求解 A×B即可【详解】 求解函数 y=2x-x2 的定

25、义域可得： A=x|0 x2求解函数 y=2xx>0 的值域可得 B=x|x>1 则 AB=x|x 0AB=解析：【解析】【分析】分别确定集合 A,B，然后求解即可 .【详解】求解函数 的定义域可得： ,求解函数 的值域可得 ， 则，结合新定义的运算可知： ， 表示为区间形式即 .【点睛】 本题主要考查集合的表示及其应用，新定义知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力 和计算求解能力 .、解答题21 （）1 （） 1 a 323【解析】【分析】（）将 a1代入直接求解即可；（）设 t22x ，得到 t2 a 1t a 1 0 在 0,有两个不同的解数的性质列不等式组求解即可【详解】

26、（）当a1 时， f xxxlog 2 4 x 2x 23，所以 4x2x2 23 ，所以 4x2x6 0 ，因此 2x3x2 x 2 0，得 2x2解得 x1，所以解集为1x（）因为方程 log 2 4xa 2xa 1 x 有两个不同的实数根，即 4x a2xa 1 2x ，设 t 2x，t2 a 1 ta10 在 0,有两个不同的解，f 0 0令 f tt2a 1 ta 1 ，由已知可得a1022n a 1 4 a 1 0解得 1a3 2 3 点睛】本题主要考查了对数函数与指数函数的复合函数的处理方式，考查了函数与方程的思想， 属于中档题 .22 （ 1） 99；（ 2） 3.【解析】分析

27、】1）直接根据指数与对数的性质运算即可；2）直接利用对数运算性质即可得出详解】121）原式49 21216101 log 22 25417100499.2)原式log3 332 1 3 lg 104 123.【点睛】 本题主要考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 .223(1) f(x) (x 1)2 ;( 2)存在, 1.【解析】【分析】(1)由 f( 3) f (1) ,知此二次函数图象的对称轴为 x1, 由 f( 1) 0可设出抛物线的解析式为 f(x) a(x 1)2 ，再利用 f(1) 4求得 a的值；(2)利用零点存在定理，证明 h(0) h(1) 0即可得

28、到 n 的值.【详解】(1)由 f( 3) f (1),知此二次函数图象的对称轴为 x1,又因为 f( 1) 0,所以 ( 1,0)是 f(x) 的顶点 ,所以设 f (x) a(x 1)2 ， 因为 f (1) 4, 即a(1 1)2 4，所以设 a 1所以 f (x) (x1)2(2) 由( 1)知 h(x)(x1)2ln(|x | 1)因为 h( 1) ( 11)2ln(|1|1) ln(2) 0h(0) (0 1)2ln(| 0|1)10即 h(0) h(1) 0因为函数 h(x)f(x)ln(|x|1)在 R上连续不断 ,由零点存在性定理,所以函数h(x)在 ( 1,0)上存在零点所

29、以存在 n 1使得函数 h(x) 在区间 (n,n 1)内存在零点 .【点睛】 本题考查一元二次函数的解析式、零点存在定理，考查函数与方程思想考查逻辑推理能力 和运算求解能力 .424 ( 1) f x x 4 ( 2)见解析解析】分析】(1)由幂函数 f(x)在 0, 上单调递减 ,可推出 m2 2m 3 0(m Z ),再结合 f(x) 为偶 函数 ,即可确定 m ,得出结论 ;F(x) ,再依次讨论参数 a,b是否为 0 的情况即可 .(2)将 f (x)代入 ,即可得到 【详解】(1)幂函数m2 f x x2m 3mZ 在区间 m2 2m3 0 ,解得1m3, m Z ,m 0或 m1或 m2.函数 f xm2 2 m 3 xmZ为偶函数 ,1,x40,上是单调递减函数 ,m（2） F xafxxf xa