2020-2021学年江苏省南通市海门市八年级(下)期末数学试卷

1、2020-2021学年江苏省南通市海门市八年级（下）期末数学试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .下列实数中，为无理数的是（）A. 0.2 B. C. D. "52 .如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若NADE = 128。，则NDBC的度数为A. 52°B. 62°C. 72°D. 128°3 .已知点P （ 2a 1,1a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是A. » 6B. 1AC. ID. 10 0.5 10 0.5 10 0.5 1° Q5 14 .如果通过平移直

2、线y二得到y二的图象，那么直线y二必须（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向上平移个单位D.向下平移个单位5 . （2015黔东南州）己知一组数据2, 3, 4, x, 1, 4, 3有唯一的众数4,则这组数 据的平均数、中位数分别是（）A. 4, 4 B. 3, 4 C. 4, 3 D. 3, 36 . （2016呼伦贝尔）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元， 已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为工，下面所 列的方程中正确的是（）A. 560 （1+x）4315 B. 560 （1 -x） 2=315C. 560 （1 - 2x

3、） 2=315 D. 560 （1 -x：） =3157.如图，在AABC中，ZCAB=65° ,将aABC在平面内绕点A旋转到AB' C'的位置，A. 35° B. 40° C. 50° D. 658 .己知gxs,那么函数y=-2x?+8x-6的最大值是（）A. - 10.5B. 2C. - 2.5D. - 69 .小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了 6分，然后以500米/分的速度骑回出发地.下列函数图象能表达这一过程的是（）10 .若二次函数）=办二+法+。（。0）的图象与X轴有两个交点，坐标分别是（Xi, 0）,（

4、如，0）,且内图象上有一点%）在X轴下方，则下列判断正确的是（）A. a>0B. b2 - 4ac > 0 C.演 <.% < x2D a（x0-xl）（xQ-x2）<0二、填空题11 .函数y二中自变量x的取值范围是.12 .在平面直角坐标系中，点P（ -2, 1）关于原点的对称点P的坐标是.13 .甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中，选出 一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选同学.甲乙丙T平均数80858580方差4242545914 .如果x?-x-l= （x+1）。，那么x的值为15 .如图，经过点B （-

5、2, 0）的直线y = kx + b与直线y = 4x + 2相交于点A （ 1, -2）,则不等式4x + 2vkx + b<0的解集为16 .如图，在等边ABC内有一点。，AD = 59 BD=6, CD=4,将A&）绕A点逆时针旋转，使与AC重合，点。旋转至点E,过E点作于H,则E”的长为17 .如图，抛物线y=ax2+bx+c （aO）过点（-1, 0）和点（0,-3）,且顶点在第四象限.设18 .关于x的一元二次方程4加8？ 一加2工-2二0的一个根为2,则m,+m.三.三、解答题19 . （1）计算：|3 1+（ - 1）2014 值+朝；（2）先化简，再求值：三二1

6、一（X-其中在我-1.XX20 .已知：y+2与3x成正比例，且当x=l时，y的值为4.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（-1, a）、点（2, b）是该函数图象上的两点，试比较a、b的大小，并说明 理由.21 .已知关于x的一元二次方程（x- 1） （x-4）p为实数.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2） p为何值时，方程有整数解.（直接写出三个，不需说明理由）22 .如图，在平面直角坐标系中，三角形、是由三角形依次旋转后所得的 图形.（1）在图中标出旋转中心产的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形.23 .为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水

7、型社区，保障用水安全”为主题 的节水宣传活动，小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进 行了抽样调查，他在300户家庭中，随机调查了 50户家庭5月份的用水量情况，结果 如图所示.（1）试估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比；（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如。6的中间值为3）来替代，估计该 小区5月份的用水量.24 .已知口ABCD中,直线勿绕点4旋转，直线力不经过8、C、D点,过B、C、D 分别作BE工m于E, CFLm于F, DG工m于G.（1）当直线力旋转到如图1位置时，线段BE、酝 加之间的数量关系是_；（2）当直线力旋转到如图

8、2位置时，线段BE、酝 加之间的数量关系是；（3）当直线力旋转到如图3的位置时，线段6反CF、加之间有怎样的数量关 系？请直接写出你的猜想，并加以证明.25 .新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下： 第八层楼房售价为4000元/米二，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元; 反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120 米J若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%,没有其他赠送.（1）请写出售价y （元/米°）与楼层x （1WxW2

9、3, x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠 方案更加合算.C(0,3).26 .如图，已知抛物线）=以2+以+。9。0）的对称轴为直线工=-1,且抛物线与工轴交于4、6两点，与）'轴交于C点，其中AQ,0）,（1）若直线 = «+经过8、C两点，求直线5c和抛物线的解析式;（2）在抛物线的对称轴x = T上找一点"，使点M到点人的距离与到点C的距离之 和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x = -l上的一个动点，求使ABPC为直角三角形的点P 的坐标.2227 .已知 £+

10、2a-l=0, b1 - 2b： - 1=0,且 1 - ab,WO,求+4- 3+1 3的值.28 .如果抛物线尸ax、bx+c过定点M （1, 1）,则称此抛物线为定点抛物线.（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式.小敏写出了一个答案：y=2/+3x-4,请你写出一个不同于小敏的答案；（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：己知定点抛物线y=-x?+2bx+c+l,求 该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答.参考答案1. c【解析】解： -5是整数，:.- 5是有理数； 0.2是有限小数， 0.2是有理数；,.-1=0.5* 0.5是有限小数

11、， 是有理数：72=1. 414是无限不循环小数， 是无理数.故选：c.【点评】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要 明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数.2. A【解析】解：VZADE=128°,A ZADB=180° - ZADE=52°,VAD/7BC,/. ZDBC=ZADB=52°.故选A.【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义.此题难度不大，解题的关键是注意两直 线平行，内错角相等定理的应用.3. C【分析】根据点的坐标，可得一元一次不等式组，根据解一元一次不等式，

12、可得不等式组的解集，可 得答案.【详解】点P (2a 1,1 a)在第一象限,2a-l>0：.l-a>02a 1>0a>1=> 2 =>-<a<ll-a>0/2a<l故选c【点睛】本题考查了点的坐标及在数轴上表示不等式组的解集：把每个不等式的解集在数轴上表示出 来(,之向右画；v, S向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面 表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几 个.在表示解集时要用实心圆点表示；“V”，要用空心圆点表示.4. C【解析】解：直线y二向上平移个单位得到尸的图象

13、，故选C.【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减; 上加下减是解题的关键.5. D【解析】解：这组数据有唯一的众数4,x=4,将数据从小到大排列为：L 2, 3, 3, 4, 4, 4,则平均数=(1+2+3+3+4+4+4) 4-7=3,中位数为：3.故选：D.【点评】本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键.6. B【解析】解：设每次降价的百分率为x,由题意得：560 (1 -x) W15,故选：B.【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件, 这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系

14、，列出方程即可.7. C【解析】解：(：(：' AB,，NACC' =ZCAB=65° , ABC绕点A旋转得到aAB' C'，.'AC=AC',，NCAC' =180" -2NACC' =1800 - 2X65° =50° ,，NCAC' =ZBABZ =50° .故选c.【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解 题的关键.8. C【详解】解：Vy= - 2x2+8x - 6= - 2 (x-2) 2+2.该抛物线的对称轴是x=2,

15、且在xV2上y随x的增大而增大.又.gxsj ,当 x=：时，y 取最大值，ytt><=-2 (1-2) 2+2=-2.5.故选：C.【点睛】本题考查二次函数的最值.9. C【解析】解：由题意，得以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了 6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选C.【点评】本意考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路 程不变.10. D【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式>(),再分a>0和aVO两种情况对C、D选项讨论即可得解.【详解】A、二次函数y=ax2

16、+bx+c （a/）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选 项错误：B、*.*X1<X2»/.=b2-4ac>0,故本选项错误：C、若 a>0,则 X1VX0VX2,若aVO,则XoVxiVx1或X1VX2VX0,故本选项错误；D、若 a>0,则 xo-xi>O, xo-xz<O,所以，（Xo-Xi）（X0-X2） <0,/.a（X0-X1）（xo-x2） <0,若 aVO,则（xo-xi）与（Xo-X2）同号,/.a （xo-xi） （X0-X2） <0,综上所述，a （Xo-xO （xo-x2） VO正确，故本选项

17、正确.11. x#3【解析】解：根据题意得，X-3K0,解得xW3.故答案为：xW3.【点评】本题考查了函数自变量的取值范闱，函数自变量的范闱一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数：（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0：（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.12. （2, - 1）【详解】解：点P （ -2, 1）关于原点的对称点P的坐标是（2, - 1）.故答案为（2» 1）.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标 符号相反.【详解】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙.故答案为

18、：乙.【点睛】本题考查平均数和方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这 组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布 比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.14. 2【详解】解:x2 - x - 1=1,x2 - x - 2=0,(x - 2) (x+1) =0,解得：X1=2, X2= - 1,.x+1#),x彳-1,，x=2,故答案为2.【点睛】此题主要考查了零指数鬲，以及一元二次方程的解法，关键是掌握零指数鬲：m=1 (a¥0).15. -2<x<-l【解析】分析：不等式4x + 2<

19、;kx + b<0的解集就是在x下方，直线y = kx + b在直线y = 4x + 2上方时x的取值范围.由图象可知，此时一2VXV-1.16.【解析】解：ABC为等边三角形，ZBAC=60°, AB=AC,将 ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E,A ZDAE=ZBAC=60°, AD=AE=5, CE=BD=6,A ADE为等边三角形，DE=AD=5,设 DH=x,则 CH=CD - DH=4 - x,在 RtA DHE 中，EH2+x2=52,在 RS CHE 中，EH 4（4-x） 2=62,-得16-8x=U,解得x=,，EH=.故答案

20、为.【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线 段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的性质.17. -6<w<0【解析】抛物线（在0）过点（-1，0）和点（0,-3）,0 = a-b + cI -3 = /. a-/?=3,c=-3.顶点在第四象限，一匚0,“<0,心0,2a 4a.b<0,：.b = a-3<0,ci <3,.0<2。<6,二.一6 < 2。 6 < 0,把 n/?=3,c=-3.代入 m=a+h+c,：.m = a + b+c = 2a-6,：.-6&l

21、t;m <0,18. 26【解析】解：:关于X的一元二次方程杳1n工2 - m2x - 2=0的一个根为2,4m - 2m" " 2=0, m+=2,原式二m'+m J (m+) ： - 2=28 - 2=26.故答案为：26.【点评】本题考查的是一元二次方程的解，熟知能使一元二次方程左右两边相等的未知数的 值是一元二次方程的解是解答此题的关健.19.见解析【解析】解： 原式=3+1 - 9+2二-3；x - 1 z2 - 1(2)原式=+±_L XX-X-1x x- l)(x+l)-9当天二«一1时，原式二一 1 二.夷- bbl【点评】

22、本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意把分式化为最简形式，再 代入求值，也考杳了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关健.20.见解析【解析】(1)由y+2与3x成正比例，设y+2=3kx (k70).将x=l,尸4代入求出k的值，确定出y 与x的函数关系式；(2)由函数图象的性质来比较a、b的大小.解：(1)根据题意设y+2=3kx (kO).将x=l, y=4代入,得4+2=3k, 解得：k=2.所以，y+2=6x,所以 y=6x-2；(2) a<b.理由如下：由(1)知，y与x的函数关系式为y=6x-2.该函数图象是直线，且y随x的增大而增大，V-l<2,a&l

23、t;b.“点睛”本题考杳了一次函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式.熟练掌 握待定系数法是解本题的关键.21 .见解析【解析】解：（1）原方程可化为x，5x+4-pJ0,VA= （ - 5） :-4X （4-p2） =4p:+9>0,不论P为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；5±也+/92（2 ）原方程可化为x： - 5x+4 - p2=0,方程有整数解，.5±也+廿为整数即可, 2.p可取0, 2, -2时，方程有整数解.【点评】本题考查了一元二次方程的根的情况，判别式的符号，把求未知系数的范闱的问 题转化为解不等式的问题是解题的关键.22 .见解

24、析【解析】解：（1）旋转中心点P位置如图所示，点P的坐标为（0, 1）；（2）旋转后的三角形如图所示.+v【点评】本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键.23 . (1)、52%； (2)、3960 吨.【解析】解：(1)根据题意得：xl00%=52%：答：该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比是52%；(2)根据题意得:300x (3x6+9x20+15x12+21x7+27x5) -50=3960 (吨)，答：该小区5月份的用水量是3960吨.【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取 信息时，必须认

25、真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.24 .见解析【解析】解：(1)如图1，过C作CM_LDG,交DG的延长线于点M,VDM1CM, CF±AF, CM±DG,，NDMC=NCFG=NAEB=90。， 四边形GFCM为矩形，FGCM, FC=GM, 四边形ABCD为平行四边形，ACD=AB, CD/7AB,，NDOG=NBAE=NDCM,在 CDM和 ABE中AACDMAABE (AAS),，DM=BE, /. BE=DG-GM=CF+DG,故答案为：BE=CF+DG：(2)如图2,过D作DN_LCF,交CF于点N,延长CD交AF于点P,VDG1AF,

26、CF1AF, 四边形DGFN为矩形，NDAF,且 DG=NF, 四边形ABCD为平行四边形,AAB=CD,且 ABCD,:.ZCDN=ZDPG=ZBAE, 在 CDN和 BAE中AACDNABAE (AAS),ACN=BE,/. CF=CN+DF=BE+DG,故答案为：CF=BE+DG：(3)猜想：DG=BE+CF：证明：如图3,过C作CHLDG于H, 四边形CFGH是矩形,ACF=HG,VDGlm, BE±m, /. ZDGE=ZBEG=90°,，DGBE, ZABE=ZAMG:ABCD,，ADBC, CD=AB, NCDH=NAMG,，NCDH=NABE,在 CDH和

27、ABE中AACDHAABE （AAS）,，DH=BE,/. DG=DH+HG=BE+CF,ADG=BE+CF.【点评】本题为四边形的综合应用，涉及知识点有平行四边形的性质、矩形的判定和性质、 全等三角形的判定和性质等.构造三角形全等是解题的关键，注意利用线段的和差关系.本 题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.25. 见解析【解析】解：（1）当1WxW8时，每平方米的售价应为：尸4000 - （8 - x） X30=30x+3760 （元/平方米）当9WxW23时，每平方米的售价应为：产4000+ （x-8） X50=50x+3600 （元/平方米）.f30x+3760（l<x<

28、8），y-150x+3600（9<x<23）（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50X16+3600=4400 （元/平方米），按照方案一所交房款为：Wi=4400X120X （1 - 8%） - a=485760 - a （元），按照方案二所交房款为:W2=4400X120X （1 - 10%） =475200 （元），当 二时，即 485760 - a>475200,解得：0VaV10560,当 KVW二时，即 485760 - aV475200,解得：a>10560, 工当0VaV10560时，方案二合算；当a>10560时，方案一合算.【点评】本题考查的

29、是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼 层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键.26. （1）抛物线的解析式为），=一/一2工+ 3,直线的解析式为y = x + 3. （2）M(-1,2) ； (3)P的坐标为(T 2)或(-L4)或(_ 1,3 + 历)或(_, 3一 旧) 22【解析】 分析：（1）先把点A, C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b, c的关系式，再根据抛 物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a, b, c的值即 可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线厂mx+n,解方程组求出m和n的值即 可得到直线解析式;（

30、2）设直线BC与对称轴x=-l的交点为M,此时MA+MC的值最小.把x=-l代入直线y=x+3 得y的值，即可求出点M坐标;(3)设 P (-1, t),又因为 B (-3, 0) , C (0, 3),所以可得BC2=18, PB2= (-1+3) 2+t2=4+t2, PC2= (-1) 2+ (t-3) 2=t2-6t+10,再分三种情况分别讨论 求出符合题意t值即可求出点P的坐标.a = -1b = -2, c = 3-± = -12a详解：（1）依题意得：a + b + c = 0,解得：，c = 3.抛物线的解析式为y = V 2x + 3 .:对称轴为x = 1,且抛物线经过4（1,0）, .把5（3,0）、C（0,3）分别代入直线 > =如+ ,-3/77 + 77 = 0 =3，解之得:：直线y=皿+的解析式为y=x+3.(2)直线6c与对称轴x = -1的交点为M，则此时M4 + MC的值最小，把x =-l代入 直线 y = x+3 得)，=2,M(1,2).即当点闻到点A的