2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷和答案

1、2019 年辽宁省鞍山市中考数学试卷、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）在有理数 2，0， 1， 中，最小的是（ ）A2B0C 1D2（3分）2019年6月 9日中央电视台新闻报道， 端午节期间天猫网共计销售粽子 123000000 个，将数据 123000000 用科学记数法表 示为（ ）A 12.3×107 B1.23× 108 C 1.23×109 D0.123× 1093（3分）如图，这是由 7 个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）C第6页（

2、共 37页）B3a2?2a36a6Da2+a3a54（3 分）下列运算正确的是（ A （ a2） 3 a6 Ca（a+1） a2+a5（3分）如图，某人从点 A 出发，前进 8m后向右转 60°，再前进 8m 后又向右转 60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次 回到出发点 A 时，共走了（ ）B32mC 40mD48m6（3 分）如图， ABCD，EF 与 AB，CD 分别交于点 G，H ，CHG 的平分线 HM 交 AB 于点 M ，若 EGB 50°，则 GMH 的度数为（ ）A50B55C60°D65°7（3分）如图，若一次函数 y

3、 2x+b 的图象与两坐标轴分别交于A，B 两点，点 A 的坐标为（ 0，3），则不等式 2x+b>0 的解集Bx<Cx>3Dx<38（3分）如图，正方形 ABCD 和正方形 CGFE 的顶点 C，D，E 在同一条直线上，顶点 B，C，G在同一条直线上 O是EG的中点，EGC 的平分线 GH 过点 D，交 BE 于点 H ，连接 FH 交 EG 于 点 M，连接 OH以下四个结论：GHBE；EHM FHG ； 1； 2 ，其中正确的结论是（ ）A BC D二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24分） 9（3分）函数中，自变量 x 的取值范围是 10（3 分

4、）一个不透明的口袋中有红球和黑球共 25个，这些球除颜色外都相同进行大量的摸球试验（每次摸出 1 个球）后，发现 摸到黑球的频率在 0.6 附近摆动，据此可以估计黑球为 个11（3 分）关于 x 的方程 x2+3x+k 10 有两个相等的实数根， 则 k 的值为 12（3分）如图，在菱形 ABCD 中，E，F分别是 AD，DC的中点， 若 BD 4，EF3，则菱形 ABCD 的周长为 13（3 分）如图， AC 是 O 的直径， B，D 是 O 上的点，若 O 的半径为 3， ADB 30°，则 的长为 14（3 分）为了美化校园环境，某中学今年春季购买了 A，B 两种 树苗在校园四

5、周栽种， 已知 A 种树苗的单价比 B 种树苗的单价多 10 元，用 600 元购买 A 种树苗的棵数恰好与用 450元购买 B 种树 苗的棵数相同若设 A 种树苗的单价为 x 元，则可列出关于 x 的 方程为 15（3 分）如图，正方形 A 0B0C0A1 的边长为 1，正方形 A1B1C1A2 的边长为 2，正方形 A2B2C2A3的边长为 4，正方形 A3B3C3A4 的边 长为 8依此规律继续作正方形 A nBn?nAn+1，且点 A0，A1，A2， A 3， A n+1 在同一条直线上，连接 A0C1交 A1B1于点 D1，连接 A 1C2 交 A2B2 于点 D2，连接 A2C3

6、交 A3B3 于点 D 3记四边形 A 0B0C0D1 的面积为 S1，四边形 A 1B1C1D2 的面积为 S2，四边形 A2B2C2D3的面积为 S3四边形 An1Bn1Cn1Dn 的面积为 Sn，则S201916（3分）如图，在矩形 ABCD 中，AB5，BC6，点 M，N 分 别在 AD，BC上，且 AM AD ，BN BC，E为直线 BC上一动点，连接 DE ，将 DCE 沿DE 所在直线翻折得到 DCE， 当点 C恰好落在直线 MN 上时，CE 的长为三、解答题（本大题共 2小题，共 16分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）17（8分）先化简，再求值：（ ）

7、7; ，其中 x3+ 18（8 分）如图，ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（2，4），B（1， 1），C（3，2）（1）作出 ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的 A1B1C1，并写 出点 C1 的坐标（2）已知 A2B2C2 与ABC 关于直线 l 对称，若点 C2 的坐标为 （2， 3），请直接写出直线 l 的函数解析式注：点 A1，B1，C1及点 A2，B2，C2分别是点 A，B，C 按题中要 求变换后对应得到的点、解答题（本大题共 2小题，共 20分.解答应写出必要的文字说明、第5页（共 37页）证明过19（10 分）随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家庭生 活的一种方式

8、某社区为了解每户家庭旅游的消费情况，随机抽 取部分家庭，对每户庭的年旅游消费金额进行问卷调查，并根据 调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表组别家庭年旅游消费金额 x/元户数A0 x 500036B5000<x1000027C10000<x15000mD15000<x2000033Ex>2000030请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有户，表中 m（2）本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由（3）在扇形统计图中， D 组所对应扇形的圆心角是多少度？（4）若该社区有 3000 户家庭，请你估计年旅游消费在 10000元以20（10 分）妈

9、妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说流浪地球姐弟俩都想先睹为快于是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到 的新图案是轴对称图形，我就先读，否则你先读小红设计的游 戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由 （第一 行的小方格从左至右分别用 A ，B，C 表示，第三行的小方格从左至右分别用 D，E， F 表示）五、解答题（本大题共 2小題，共 20分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤 21（10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y mx+n （ m0）的图象与 y

10、 轴交于点 C，与反比例函数 y （k 0）的图象 交于 A ，B 两点，点 A 在第一象限，纵坐标为 4，点 B 在第三象 限，BMx 轴，垂足为点 M，BMOM2（1）求反比例函数和一次函数的解析式MBOC 的面积第11页（共 37页）22（10分）如图为某海域示意图， 其中灯塔 D 的正东方向有一岛屿C一艘快艇以每小时 20nmile 的速度向正东方向航行，到达 A处时得灯塔 D 在东北方向上，继续航行 0.3h，到达 B 处时测得灯塔 D 在北偏东 30°方向上，同时测得岛屿 C 恰好在 B 处的东北方向上，此时快艇与岛屿 C 的距离是多少？（结果精确到1nmile 参考数据

11、： 1.41， 1.73， 2.45）第19页（共 37页）六、解答题（本大题共 2小题，共 20分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤） 23（10分）如图，在 Rt ABC 中， ACB 90°， D是 AC 上一点，过 B，C，D三点的O交AB于点 E，连接 ED，EC，点 F是线段 AE 上的一点，连接 FD，其中 FDE DCE 1）求证： DF 是 O 的切线 A30°，BC 4，求 DF 的长24（10 分）某商场销售一种商品的进价为每件 30 元，销售过程中发现月销售量 y（件）与销售单价 x （元）之间的关系如图所示1）根据图象直接写出 y 与

12、 x 之间的函数关系式第8页（共 37页）（2）设这种商品月利润为 W（元），求 W 与 x 之间的函数关系式（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利 润是多少？七、解答题（本大题共 1小题，共 12分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤25（12分）在 Rt ABC 中， ACB 90°， D 是ABC 内一点， 连接 AD ， BD在 BD 左侧作 Rt BDE ，使 BDE 90°，以 AD 和 DE 为邻边作 ?ADEF ，连接 CD，DF（1）若 AC BC，BDDE 如图 1，当 B，D， F 三点共线时， CD 与 DF 之间的数

13、量关系 为 如图 2，当 B，D，F 三点不共线时， 中的结论是否仍然成立？ 请说明理由2）若 BC2AC ，BD2DE， ，且 E，C，F 三点共线，求 的值八、解答题（本大题共 1 小题，共 14分，解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤）26（14分）在平面直角坐标系中， 过点 A（3，4）的抛物线 yax2+bx+4 与 x 轴交于点 B（ 1，0），与 y 轴交于点 C，过点 A 作 AD x 轴于点 D（1）求抛物线的解析式（2）如图 1，点P是直线 AB 上方抛物线上的一个动点，连接 PD 交 AB 于点 Q，连接 AP，当 SAQD2SAPQ 时，求点 P的坐标（3）如

14、图 2，G是线段 OC上一个动点，连接 DG，过点G作GM DG 交 AC 于点 M，过点 M 作射线 MN ，使 NMG 60°，交 射线 GD 于点 N；过点 G 作 GHMN ，垂足为点 H，连接 BH请 直接写出线段 BH 的最小值2019 年辽宁省鞍山市中考数学试卷答案一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1【分析】有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小 于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而 小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得1< <

15、; 0<2，故最小的有理数是 1故选： C 2【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1|a|<10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了 多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值> 10时，n 是正数；当原数的绝对值< 1时， n是负数 【解答】解：将数据 1 2300 0000用科学记数法表示为 1.23×108 故选： B3【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】 解：从左面看第一层是三个小正方形， 第二层左边一个小 正方形故选： C 4【分析】各式计算得到结果，即

16、可作出判断【解答】解： A、原式 a6，符合题意；B 、原式 6a5，不符合题意；C、原式 a2 a，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，故选： A 5【分析】从 A 点出发，前进 8m 后向右转 60°，再前进 8m 后又 向右转 60°，这样一直走下去，他第一次回到出发点 A 时， 所走路径为正多边形， 根据正多边形的外角和为 360°，判断多边 形的边数，再求路程【解答】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多 边形的边数为 n，则 60n 360，解得 n6，故他第一次回到出发点 A 时，共走了： 8×648（ m） 故选： D

17、6【分析】由 AB CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出 EHD 的度数，利用邻补角互补可求出 CHG 的度数，结合角 平分线的定义可求出 CHM 的度数，由 AB CD，利用“两直 线平行，内错角相等”可得出 GMH CHM 65°，此题得 解【解答】解： AB CD，EHD EGB 50°， CHG 180° EHD 180° 50° 130°HM 平分 CHG，CHM GHM CHG 65°ABCD，GMH CHM 65°故选： D 7【分析】根据点 A 的坐标找出 b 值，令一次函数解析式中 y 0

18、求 出 x 值，从而找出点 B 的坐标，观察函数图象，找出在 x 轴上方 的函数图象，由此即可得出结论【解答】解：一次函数 y 2x+b 的图象交 y轴于点 A（0，3）， b3，令 y 2x+3 中 y0，则 2x+30，解得： x ，点 B（ ，0）观察函数图象，发现：当 x< 时，一次函数图象在 x 轴上方，不等式 2x+b>0 的解集为 x< 8【分析】由四边形 ABCD 和四边形 CGFE 是正方形，得出 BCEDCG ，推出 BEC+ HDE 90°，从而得 GH BE；由 GH是EGC 的平分线，得出 BGH EGH ，再由 O 是 EG 的中 点，利

19、用中位线定理，得 HOBG 且 HO BG；由 EHG 是 直角三角形，因为 O 为 EG 的中点，所以 OH OG OE ，得出 点 H 在正方形 CGFE 的外接圆上，根据圆周角定理得出 FHG EHF EGF 45°， HEG HFG ，从而证得 EHM FHG ；设 HN a，则 BC2a，设正方形 ECGF 的边长是 2b，则 NCb，CD2a，由 HOBG，得出 DHN DGC ，即可得出 ，得到，即 a2+2ab b20，从而求得1，设正方形 ECGF 的边长是 2b，则 EG 2 b，得到 HO b，通过证得 MHO MFE ，得到 ，进而得到 1，进一步得到解答】解

20、：如图，四边形 ABCD 和四边形 CGFE 是正方形， BC CD ， CE CG ， BCE DCG ， 在 BCE 和 DCG 中，BCE DCG （ SAS）， BEC BGH， BGH+ CDG 90°， CDG HDE ， BEC+ HDE 90°， GH BE故 正确；EHG 是直角三角形， O为 EG的中点， OH OG OE ，点 H 在正方形 CGFE 的外接圆上， EFFG， FHG EHF EGF 45°， HEG HFG ， EHM FHG ，故 正确； BGH EGH ， BH EH， 又O是EG 的中点， HO BG， DHN DGC

21、 ，设 EC 和 OH 相交于点 N 设 HNa，则 BC 2a，设正方形 ECGF 的边长是 2b，则 NCb，CD 2a， ，即 a2+2ab b2 0， 解得： a（ 1+ ）b，或 a（ 1 ）b（舍去）， 则 1，故 正确； BGH EGH ， EGBG，HO 是 EBG 的中位线，HO BG，HO EG，设正方形 ECGF 的边长是 2b，EG 2 b，HO b ， OH BG，CGEF，OH EF，MHO MFE ，EM OM ， 1 1，EOGO，S HOE SHOG ，故 错误， 故选： A 第21页（共 37页）二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24分） 9

22、【分析】根据二次根式的性质， 被开方数大于等于 0，就可以求解【解答】解：根据题意得： x+4 0，解得： x4故答案为： x 410【分析】根据题意，可以计算出黑球的个数，本题得以解决 【解答】解：由题意可得， 黑球有： 25× 0.615（个），故答案为： 1511【分析】根据判别式的意义得到 324×（ k1）0，然后 解关于 k 的方程即可【解答】解：根据题意得 324×1×（ k 1） 0， 解得 k 故答案为 12【分析】连接 AC ，利用三角形的中位线定理求得 AC 的长，从 而利用菱形的性质求得 AO 和 BO 的长，利用勾股定理求得边长

23、 后即可求得周长【解答】解：如图，连接 AC ，E，F 分别是 AD，DC 的中点， EF3，第17页（共 37页）AC 2EF6，四边形 ABCD 为菱形， BD 4，AC BD，AO3，BO2， AB ，周长为 4 ， 故答案为： 4 第45页（共 37页）13【分析】根据圆周角定理求出 AOB ，得到 BOC 的度数，根 据弧长公式计算即可【解答】解：由圆周角定理得， AOB 2 ADB 60°， BOC 180° 60° 120°，2，故答案为： 214【分析】设 A 种树苗的单价为 x 元，则 B 种树苗的单价为（ x 10）元，根据“用 60

24、0元购买 A 种树苗的棵数恰好与用 450元购 买B 种树苗的棵数相同”列出方程【解答】解：设 A 种树苗的单价为 x 元，则 B 种树苗的单价为（ x10）元，所以用 600元购买 A 种树苗的棵数是，用 450元购买 B 种树苗的棵数是由题意，得故答案是：15【分析】由正方形的性质得出 A 1D1A2C1，则，得出 A 1D1，同理可得 A 2D2 ，S11 ×1× 40 ×40，S24 ×4，S342 ×42，Sn 4n1×4n1×4n1，即可得出结果解答】解：四边形 A0B0C0A1与四边形 A1B1C1A2 都是正

25、方形，A1D1A2C1，同理可得： A 2D2 ，S11 ×1×40 ×40，S24×4，S3 42 ×42，Sn4n1 ×4n 1 ×4n1 S2019 × 42018， 故答案为： ×4201816【分析】由矩形的性质得到DCAB5，A90°，ADBC6，根据已知条件得到 AM BN ，推出四边形 ABNM 的矩形，得到 NMA NMD 90°， MN AB 5，根据折叠的性质得到 DC DC5，CECE，根据勾股定理得到 CM 3，根据矩形的判定和性质得到 CNDM4，CNM 9

26、0°，再由勾股定理即可得到结论【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，DCAB5， A 90°， AD BC 6，AM AD 2，BN BC2，AM BN ，AM BN ，四边形 ABNM 的矩形，NMA NMD 90°， MN AB 5，将 DCE 沿DE 所在直线翻折得到 DCE，DCDC5，CECE，AM 2，DM AD AM 6 2 4，如图 1，在 RtCMD 中， CM3，CNMNCM 532，CDMDCNNMD 90°，四边形 CDMN 是矩形，CNDM4，CNM 90°，NECNCE4CE，在 RtC NE 中， NE2+CN2C

27、E2，（4CE）2+22CE2，解得： CE 如图 2，在 RtCMD 中， CM3，CNMN+C M5+38，CDMDCNNMD 90°，四边形 CDMN 是矩形，CNDM4，CNM MNE 90°，NECECNCE4，在 RtC NE 中， NE2+CN2CE2，（ CE 4） 2+82 CE 2， 解答： CE 10， 故答案为： 或 10三、解答题（本大题共 2小题，共 16分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤） 17【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值解答】解

28、：原式 ?当 x 3+ 时，原式18【分析】（ 1）利用网格特点和平移的性质写出点A、B、C 的对应点 A1、B1、C1 的坐标，然后描点得到 A1B1C1；（2）根据对称的特点解答即可【解答】解：（1）如图， A1B1C1为所作， C1（ 1，2）；（2）如图， A2B2C2 为所作，C（3，2），C2（2，3），A2B2C2与 ABC 关于直线 l 对 称，直线 l 垂直平分直线 CC2，直线 l 的函数解析式为 y x四、解答题（本大题共 2小题，共 20分.解答应写出必要的文字说明、 证明过19【分析】（1）根据 A 组的人数和所占的百分比，可以求得本次调 查的家庭数，从而可以求得 m

29、 的值； （2）根据题目中的数据和中位数的定义，可以得到中位数落在哪 一组；（3）根据统计图中的数据可以求得在扇形统计图中， D 组所对应 扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出年旅游消费在 10000 元以 上的家庭数【解答】解：（1）本次被调查的家庭有： 36÷24% 150（户），m1503627333024，故答案为： 150，24；（2）本次调查数据的中位数落在 C 组，理由：本次抽查了 150 户，36+2763，36+27+2487，本次调查数据的中位数落在 C 组；（3）在扇形统计图中， D 组所对应扇形的圆心角是： 360°×

30、79.2°；（4）3000× 1740（户），答：年旅游消费在 10000 元以上的家庭有 1740户20【分析】画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，找出图案是轴 对称图形数量，然后计算她们获胜的概率，再根据概率的大小判 断该游戏是否公平【解答】解：不公平，理由如下：根据题意，画树状图如图：由树状图可知， 共有 9 种等可能出现的情况， 其中得到轴对称图案的情况有 5 种，分别为（ A、D）、（A、F）、（B、E）、（C、D）、（C、F）P（小红涂） P（弟弟涂） 小红设计的游戏对弟弟不公平五、解答题（本大题共 2小題，共 20分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或

31、演算步骤21【分析】（1）根据题意可以求得点 B 的坐标，从而可以求得反比 例函数的解析式，进而求得点 A 的坐标，从而可以求得一次函数 的解析式；（2）根据（ 1）中的函数解析式可以求得点 C，从而可以求得四边 形 MBOC 是平行四边形，根据面积公式即可求得【解答】解：（ 1） BM OM2，点 B 的坐标为（ 2， 2），反比例函数 y （k 0）的图象经过点 B，则 2 ，得 k4，反比例函数的解析式为 y ，点 A 的纵坐标是 4，4 ，得 x1，点 A 的坐标为（ 1，4），一次函数 ymx+n（m0）的图象过点 A（1，4）、点 B（ 2，2），解得即一次函数的解析式为 y2x+

32、2；（2）y2x+2与 y轴交于点 C，点 C 的坐标为（ 0， 2），点 B（ 2， 2），点 M （2，0）， OC MB 2，BM x 轴，MB OC ，四边形 MBOC 是平行四边形，四边形 MBOC 的面积是： OM ?OC422【分析】过点 D作DEAB 于点 E，过点 C作CFAB 于点 F， 由 DECF，DCEF，CFE 90°可得出四边形 CDEF 为矩 形，设 DExnmile ，则 AE x（ nmile ）， BE x（nmile ），由 AB6nmile，可得出关于 x的一元一次方程，解之即可得出 x 的 值，再在 Rt CBF 中，通过解直角三角形可求出

33、 BC 的长【解答】解：过点 D 作 DE AB 于点 E，过点 C 作 CFAB 于点 F，如图所示则 DECF，DEA CFA90°DCEF，四边形 CDEF 为平行四边形又 CFE 90°，? CDEF 为矩形， CFDE根据题意，得： DAB 45°， DBE 60°， CBF 45 设 DEx（nmile ），在 RtDEA 中， tanDAB ，AE x（ nmile ）在 RtDEB 中， tanDBE ，BE x（nmile ）AB 20× 0.3 6（ nmile ）， AE BE AB ，x x 6，解得： x9+3 ，CF

34、DE（ 9+3 ） nmile 在 RtCBF 中， sinCBF ，BC9 +3 20（nmile ）答：此时快艇与岛屿 C 的距离约为 20nmile 六、解答题（本大题共 2小题，共 20分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）23【分析】（1）可证得 BD 是O 的直径， BCE BDE ，则BDE+ FDE 90°，结论得证；（2）先求出 AC 长，再求 DE 长，在 Rt BCD 中求出 BD 长，在 RtBED 中求出 BE 长，证得 FDE DBE ，由比例线段 可求出 DF 长【解答】解：（1） ACB 90°，点 B，D 在O 上，BD 是O

35、 的直径， BCE BDE， FDEDCE，BCE+DCE ACB 90°， BDE+ FDE 90°，即 BDF 90°，DFBD，又 BD 是O 的直径，DF 是 O 的切线2）如图， ACB 90°， A30°，BC4， 4 ，点 D 是 AC 的中点，BD 是O 的直径， DEB 90°， DEA 180° DEB 90°，在 Rt BCD 中， 2 ，在 RtBED 中， BE5，FDEDCE，DCE DBE， FDE DBE， DEF BED 90°， FDE DBE，即，即24【分析】（ 1

36、）当 40 x60 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 y kx+b ，当 60<x90时，设y与 x之间的函数关系式为 y mx+n ，解方程组即可得到结论；（2）当 40 x60 时，当 60< x90 时，根据题意即可得到函数 解析式；（3）当 40x60 时，Wx2+210x5400，得到当 x60 时， W 最大 602+210× 60 54003600，当 60< x 90 时，W 3x2+390x9000，得到当 x65 时，W 最大 3×652+390×65 90003675，于是得到结论【解答】解：（1）当 40x60时，设

37、 y 与 x 之间的函数关系式为 y kx+b ，解得：将（40，140），（60，120）代入得，y 与 x 之间的函数关系式为 y x+180； 当 60< x90 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 y mx+n， 将（90，30），（60，120）代入得 解得： y 3x+300；综上所述， y；2）当 40x60 时，W（x30）y（x30）（x+180） x2+210x5400， 当 60< x90 时，W （ x30）（ 3x+300） 3x2+390x 9000， 综上所述， W（3）当 40x60 时，Wx2+210x5400， 1<0，对称轴 x 10

38、5，当 40x60时， W 随x的增大而增大，当 x60时，W 最大 602+210× 60 54003600，当 60< x90 时， W 3x2+390x 9000， 3<0，对称轴 x 65，60<x90，当 x65时，W 最大3×652+390×6590003675，3675>3600，当 x65时，W 最大 3675，答：这种商品的销售单价定为 65 元时，月利润最大，最大月利润 是 3675七、解答题（本大题共 1小题，共 12分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤25【分析】（1） 证明 BCD ACF （ SAS

39、），即可推出 DCF 是等腰直角三角形解决问题 结论仍然成立如图 2 中，连接 CF 延长 BD 交 AF 的延长线 于 H ，设 AC 交 BH 于 G 证明方法类似（ 1）（2）如图 3 中，延长 BD 交 AF 于 H 设 BH 交 AC 于 G证明 CBD CAF ，推出 2，BCD ACF ，推出 BCA DCF 90°，证明 ADC 90°，由 CD：AC4：5，设 CD 4k，AC5k，则 ADEF3k，求出 AF ， CE （用 k表示）即可解决问题【解答】解：（1）如图 1中，连接 CF设 AC交 BF于G四边形 AFED 是平行四边形，AFDE，DEAF

40、，BDDE，AFBD， BDE 90°，EDFDFA90° BCG， CGB AGF ， CBD CAF ，BCAC， BCD ACF （SAS）， BCD ACF ，CDCF，BCA DCF 90°， CDF 是等腰直角三角形，DF CD故答案为 DF CD 结论仍然成立理由：如图 2中，连接 CF延长 BD 交AF 的延长线于 H，设AC四边形 AFED 是平行四边形，AFDE，DEAF，BDDE，AFBD， BDE 90°， DEH DHA 90° BCG ，CGBAGH ， CBD CAF ，BCAC， BCD ACF （SAS）， BCD ACF ，CDCF，BCA DCF 90°， CDF 是等腰直角三角形，DF CD2）如图 3中，延长 BD交AF 于H设 BH 交 AC于 G四边形 AFED 是平行四边形，AFDE，DEAF， BDE 90°， DEH DHA 90° BCG ，CGBAGH ， CBD CAF ， 2 CBD CAF ，2， BCDACFBCA DCF 90°，AD EF