2019届四川省南充市第二次高考适应性考试数学(文)试题(解析版)

1、2019届四川省南充市第二次高考适应性考试数学（文）试题、单选题1 .已知集合 P x|x 2k,k Z, Q x|x 2k 1,k z-U()A. P QB. P QC. P QD. PI Q第25页共19页【答案】D【解析】 集合P表示偶数集，Q表示奇数集，利用交集运算即可【详解】P表示偶数集，Q表示奇数集；本题主要考查了集合的描述法，空集，交集的运算，属于容易题.22.1 iA. 1 iB. 1 iC. 1 iD.利用复数的运算法则即可得出.2因为1 i故选：A.本题主要考查了复数的乘法除法运算，属于容易题3.如图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶图，去掉一个最高

2、分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）7 9« 4 +4 79 3A . 84,4.84B, 84,1.6C. 85,1.6D, 85,4【解析】根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和方差.【详解】由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后,所剩数据84, 84, 86, 84, 87的平均数为84 84 86 84 87 85;5122222方差为84 8584 8586 8584 8587 855故答案为C茎叶图、平均数和方差属于统计部分的基础知识，也是高考的新增内容，考生应引起足 够

3、的重视，确保稳拿这部分的分数.4,已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x 0时f(x) x 1 x ,则f 1(A . 2B. 1C. 0D. 2【答案】A【解析】 根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可.【详解】Q f x是定义在R上的奇函数，f 1 f 12,故选：A.【点睛】属于本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键, 容易题.,、225.在等比数列an中，a2 % 一,则 sin(a4一)()33A.1B. 1C. D.近2222【答案】C【解析】 运用等比数列的性质和特殊角的正弦函数值，可得所求值.在等比数列 an中，a2 a622_可信 a4 a2 a

4、6_ ,3则 sin aj sin ,332故选：C.【点睛】本题考查等比数列的性质，以及三角函数的求值，考查运算能力，属于容易题.226. P是双曲线-y-341的右支上一点，Fi, F2分别为双曲线的左右焦点，则PF1F2的内切圆的圆心横坐标为(B.D.【解析】设内切圆与x轴的切点是点H,根据切线长定理和双曲线的定义,把IPF1| - |PF2|=2忑3 ,转化为|HF1|- |HF2|= 2 J3 ,从而求得点H的横坐标.如图所示：Fi (- J7, 0)、F2 ( J7, 0),设内切圆与x轴的切点是点H, PF1、PF2与内切圆的切点分别为M、N,由双曲线的定义可得|PF1|-|PF

5、2|=2a=2 J3 ,由圆的切线长定理知，|PM|=|PN|, FMFiHF2NF2H ,故 |MF1|-|NF2|=2V3,即|HFi|-|HF2|=2 J3,设内切圆的圆心横坐标为x,即点H的横坐标为x,故 (x+J7)-(V7 - x)= 2 V3, x= >/3.本题考查双曲线的定义、圆的切线长定理，体现了转化和数形结合的数学思想，正确运用双曲线的定义是关键，属于中档题7.已知函数f(x) Asin( x )(A>0, >0)在x 处取得最小值，则()6A. f(x )一定是奇函数6C.f（x-6），定是奇函数B. f(x )一定是偶函数6D. f(x ) 一定是偶

6、函数6f (x)关于直线x= 一对称, 6由三角【解析】由函数f (x)在x= 一处取得最小值，则6函数图象的平移变换即可得解因为函数f (x) = Asin (cox+6 (A>0, w>0)在x=处取得最小值，即函数 f (x)关于直线x=，对称，由三角函数图象的平移变换得：将函数f (x)的图象向左平移 -个单位后其图象关于直线 x=0对称，即对应的函数 f (x+-)为偶函数，故选：B.【点睛】本题考查了三角函数图象的平移变换及三角函数图象的性质，属于中档题.1 18.如图所示，执行该程序框图，为使输出的函数值在区间一,一内则输入的实数x4 2的取值范围是()A . 2,B

7、. - 1, 2C. - 2, - 1 D., 2【答案】C【解析】由输出的函数值倒推自变量 x的取值范围.【详解】分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知:该程序的作用是at算分段函数f (x)2x, x 2,22, x ,22,的函数值. 1 1又输出的函数值在区间一，一4 2 - x - 2, - 1.故选C.本题考查的知识点是选择结构,其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键.9.已知m, n是两条异面直线， m 平面且l , l ，则()n 平面&直线1满足l m , l n ,A. ，且 l /C. “与3相交，且交线垂直于lB. ，且 lD.

8、 a与3相交，且交线平行于l【解析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得 到正确的结论.【详解】由m 平面，直线l满足l m ,且l ,所以l / ,又n 平面 ，l n, l ，所以l / / .由直线m,n为异面直线，且m 平面 ，n 平面 ，则 与 相交，否则，若/则推出m/n ,与m, n异面矛盾.故与相交，且交线平行于l.本题考查了平面与平面之间的位置关系,考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题.10.椭圆焦点为Fi , F2,过F1的最短弦PQ长为10,PF2Q的周长为36,则此椭圆

9、的离心率为（D.叵3【解析】 试题分析：设椭圆方程为x2a1其焦点坐标为Fi(-c,0),由已知P、Q 坐标为：M(-c, ),N(-c,-)b2所以，2 b-=10, pf2q的周长为36L L 36| P F2|=|F2Q|= 一|PQ|=13,c=622, 22a =b c 5a +36,所以(a-9)(a+4)=0 因为a>0,所以，a=9,椭圆的离心率为 2,故选c。3【考点】 本题主要考查了椭圆的标准方程、几何性质。点评：过Fi的最短弦PQ垂直于x轴，另外，由椭圆的对称性, P F2 Q 是直角三角形。11.如图，原点。是ABC内一点，顶点A在x上，AOB1500, BOC9

10、00,uuvOAuuv2, OB1,uuuv OCuuv3,若 OCuuv uuvOA OB，则一A.B -3B3D.3【解析】建立平面直角坐标系，得: 0), B (一 ',-)2C (一uuvuuvuuv由 OCOAOB ,得:3、32即可.【详解】建立如图所示的直角坐标系，则(2,0), B2)因为OCv OA cuv,由向量相等的坐标表示可得:33232,得本题考查了向量的坐标运算及向量相等的坐标表示，属于中档题.12.已知定义在R上的函数f x满足:A.1, 11,1B.1.若方程f3ax0有5个实根，则正数a的取值范围1 16,4C.16 6.7,64 f x，得函数f (

11、x)的周期为4,做出函数y=f(x)与函数y=ax的图象，由图象可得方程 y= - ( x-4) 2+1 = ax在(3, 5)上有2个实数根，解 得0vav8-2.715 .再由方程f (x) = ax在(5, 6)内无解可得6a> 1.由此求得正 实数a的取值范围.由f x 4 f x ,得函数f (x)是以4为周期的周期函数，做出函数 y=f (X)与函数y= ax的图象，由图象可得方程y= ( x 4) 2+1 = ax, 即 x2+ (a 8) x+15=0在(3, 5)上有2个实数根，由a 8 2 60 032 3 a 8 15 052 5 a 8 15 0解得0vav 8

12、2 J15 .再由31 一万程f (x) = ax在(5,6)内无解可得6a>1, a> .综上可得: 61一八一v a< 8 - 2 J15 61故选C.【点睛】本题考查了根的存在性及根的个数判断,以及函数与方程的思想，关键是运用数形结合的思想，属于难题.二、填空题2x y 013.若x, y满足约束条件 x 2y 3 0,则z x y 5的最大值为x 0【答案】8【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.【详解】2x y 0由约束条件 x 2y 3 0作出可行域如图：x 0x 2y 3

13、0化目标函数z x y 5为y x z 5,由图可知，当直线 y x z 5过点A 1,2时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为8.故答案为：8.【点睛】本题主要了考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.14 .设等差数列 an满足：a1 a2 7, ai a36 .则a5 .【答案】14【解析】利用等差数列通项公式列方程组求出首项和公差，由此能求出a5.【详解】Q等差数列an满足：a1 a2 7 , a a36.设等差数列 an的公差为d,a1a1d 7a1 a12d 6 '解得 ai 2, d 3,a5 a14d 2 4 3 14 .故答案为：14.【点睛】本

14、题考查等差数列中项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.15 .直线y 1x b是曲线¥'=比双工、回的一条切线 则实数 b 2【答案】ln2 1111【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法.y ,令一 一得x 2,故切xx 21点为(2,ln 2),代入直线万程，得ln2 2 b ,所以b ln 2 1 .216 .设点P是函数yJ4x 1 2的图象上的任意一点，点Q 2a, a 3 a R ,则PQ的最小值为.【答案】5 2由函数 y 4 x 1 2 ,得(x-1)2+y2=4,(y?0),对应的曲线为圆心在 C(1,0),半径为2的圆的

15、下部分,点 Q(2a,a- 3),x=2a, y=a- 3,消去 a 得 x- 2y- 6=0,即 Q(2a,a- 3)在直线 x-2y-6=0 上，过圆心C作直线的垂线，垂足为 A,|1 0 6 二 则 PQ CA 2 ,2 痣 2 ,min"故答案为55 2 .三、解答题17.在ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b,c,已知b 45o,b 10,cosC2.5(1)求 a ；(2)设D为AB边的中点，求CD的长.【答案】(1)3J2；(2)M.【解析】(1)由cosC 2：,得sinC5,在ABC ,且 B 45° ,所以 5sinA 30 ,再由正弦定理可得 a

16、;10(2)由(1)得c=2,所以BD 1,在 BCD中，由余弦定理得 CD.【详解】(1)因为 C为ABC的内角，且cosC所以sinC .55因为 sinA sin 1800 B C ,且 B 45o ,所以sinA sinC2cosC3.1010由正弦定理可得：a白©nA蒋噜3百b10 .5(2)由(1)及正弦定理可得:2.，所以BDsinC =-sinB252在 BCD中，由余弦定理可得:CD . BD2 a2 2BD0cosB1 18 2 1 372 咚【点睛】本题考查了正余弦定理在三角形的应用，也考查了同角三角函数之间的关系，属于基础18 .某地区为了调查高粱的高度、粒的

17、颜色与产量的关系， 对700棵高粱进行抽样调查,得到高度频数分布表如下:表1:红粒高粱频数分布表农作物高度(cm)160,165165,170170,175175,180180,185185,190频数25141342表2:白粒高粱频数分布表农作物高度（cm）150,155155,160160,165165,170170,175175,180频数1712631（1）估计这700棵高粱中红粒高粱的棵数；画出这 700棵高粱中红粒高粱的频率分布直方图；（2）估计这700棵高粱中高粱高（cm）在165,180的概率；在红粒高粱中，从高度（单位：cm）在180,190中任选3棵，设 表示所选3棵中高（

18、单位：cm）在180,185的棵数，求 的分布列和数学期望.【答案】（1） 400,直方图见解析；（2）分布列见解析，2.【解析】1样本中红粒高粱为 40棵，白粒高粱30棵，由抽样比例可得这亩地中红粒高粱棵数为400,由题意能作出频率分布直方图；（2）样本高在165,180的棵数为42,样本容量为70,由此能估计这700棵高粱中高粱高 cm在165,180的概率根据题意得X的可能取值为1, 2, 3,分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E Xa【详解】（1）样本中红粒高粱为 40棵，白粒高粱30棵,由抽样比例可得这亩地中红粒高粱棵数为400.（2）由表1.表2可知，样本中高在165,18

19、0的棵数为5 14 13 6 3 1 42,样本容量为70,一一42 3，样本中高在165,180的频率f * 3.70 5依题意知的可能值为：1, 2, 3. P( 1)C4ZT315P( 2)c；c2C3P(3)c3C6的分布列为:123P131555131的数学期望E( ) 1 - 2 - 3 - 2.555【点睛】本题主要考查概率、 离散型随机变量的分布列、 数学期望的求法，考查频率分布直方图、 古典概型，考查运算求解能力，是中档题.19.如图，在六面体 ABCDEFG中，平面ABC/平面DEFG , AD 平面DEFC , ED DG , EF /DG，且 AB AD DE DG 2

20、AC 2BF .（1）求证：BF 平面ACGD；（2）若AC 1 ,求点D到平面GFBC的距离【答案】（1）证明见解析；（2）H6.平面DEFG ,得到平面BEF【解析】1证明AB/DE , BE/AD ,得到AD面DEFG,取DG的中点为M,连接AM、FM ,证明BF / /AM，推出BF/平面ACGD .2以DG、DE、DA为方向建立空间直角坐标系，求出平面 BGF法向量，通过点 D到平面BGF （即平面BFGC）的距离，求解即可.(1)证明：已知如图:E FAB ，平面ABC/平面DEFG,平面ABCI平面ADEB平面DEFG I平面ADEB DE , AB/DE ,AB DE , AD

21、EB为平行四边形，BE /AD. AD 平面 DEFG , BE 平面 BEF,，平面BEF 平面DEFG.取DG的中点为M,连接AM、FM,则由已知条件易证四边形 DEFM是平行四边形，DE /FM ,又 AB/DE ,AB /FM四边形ABFM是平行四边形，即 BF / /AM ,又BF 平面ACGD ,故BF /平面ACGD.(2)由(1)得 BF 平面 ACGD ,所以 BF /CG ,根据几何关系得：BF FG 、5以DG、DE、DA为方向建立空间直角坐标系，如图则 B(2,0,2) , F(2,1,0) , G(0,2,0)uuuuuur所以 FB (0,1, 2) , FG (

22、2,1,0)r ,、设平面BGF法向重为n (x, y,z),vuuv则 vl 0002 1得n B11所以点D到平面BGF (即平面BFGC)的距离r UULTn DG2 娓d 一n 3【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判断定理的应用，直线与平面平行的判定， 利用向量求点到平面的距离，考查转化思想以及空间想象能力，属于中档题220.已知抛物线C : y2px P 0的焦点到直线l : y(1)求抛物线C的方程;C有公共点，且直线 OA与l(2)若O为坐标原点，A 1, 2 ,是否存在平行于 OA的直线| ,使得直线与抛物线的距离等于 ?若存在，求出直线的方程；若不存在说 5明理由.【答案

23、】(1) y2 4x ; (2)存在，2x y 1 0【解析】1抛物线的焦点为P八 一,0 ,焦点到直线i： y22x 2的距离，求解p,得到抛物线方程;y 2x t2假设存在符合题意的直线I'其方程为y 2x t,由 2得y 4x2y 2y 2t 0,然后转化求解即可.【详解】(1)抛物线的焦点为(,0), 2p 2.5455得p 2, p 6 (舍去)；.抛物线C的方程为y2 4x(2)假设存在符合题意的直线l其方程为y2x ty 2x t 2由 2得y 2y 2ty 4x;直线l与抛物线C有公共点,此外，由直线OA与l的距离d1t 1可5万，解得，1因为1 ,)2所以符合题意的直

24、线l存在，其方程为2x y本题考查抛物线的简单性质，抛物线方程的求法，考查转化思想以及计算能力，属于中 档题.21.已知函数f x x ln x ,x e,0 ,其中e为自然对数的底数.(1)求f x的单调区间和极值;ln( x) 1(2)求证：f(x)x 2(1) f x单调递减区间是e, 1),单调递增区间是1,0 ； f x的极小值为1;(2)证明见解析.1对f x求导，由导函数的正负可以得到原函数的极值与单调区间;2构造新的函数 g x ,通过对g x求导，得到g x的单调区间，从而求出g x的最大值，进而得到要证明的问题.【详解】1(1) f(x) x ln( x) , f (x)1

25、 ；x令f x 0 ,得x 1e x 1时，f x 0, f x单调递减1 x 0时，f x 0, f x单调递增 f x单调递减区间是e, 1),单调递增区间是1,0f x有极小值，极小值是 f 11.(2)由(1)知，f x的最小值为f 11.人 / 、1 ln( x)/ 、1 ln( x)令 g(x) ,所以 g (x)2一，2 xx当 x e,0)时，g (x)<0所以g(x)在 e,0上单调递减；，、一 一，.1 1 g(x)的取大值为g( e)f (x)ming(x) max )即f (x) g(x)恒成立，所以当x e,0时，f(x) 55 1恒成立.x 2【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题,考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想