2019-2020学年浙江省宁波市镇海区九年级(上)期末数学试卷

1、12A 确定事件B不确定事件C不可能事件D必然事件34分）在 Rt ABC中， C90°，B35°， AB 3，则BC 的长为（456A 3sin35 °BC 3cos35°D3tan35°4 分）下列正多边形中，绕其中心旋转A 正方形B正五边形72后，能和自身重合的是（C正六边形D正八边形4 分）小明沿着坡比为 1： 2 的山坡向上走了10m，则他升高A 2 mB5mC 5 mD10m4 分）若半径为 5cm 的一段弧长等于半径为2cm 的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（C126°D108°C50°A 144

2、°B132°OA、 OB ， C 40°，则 OAB 的度数为（D80°84 分）如图，点 D ， E 分别在 ABC 的 AB，AC 边上，增加下列哪些条件， AED B定相似（ABCD2019-2020 学年浙江省宁波市镇海区九年级（上）期末数学试卷、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求BCD4 分）若 3x 2y（xy0），则下列比例式成立的是（）A）4 分）“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是9（4分）如图，在 ABC 中，点 G为 ABC 的重心，过点 G作 DEBC，分别交 AB、AC于点

3、 D、E，则 ADE与四边形 DBCE 的面积比为（A10BCDA ACD 的外心A，B，C，D，O均在格点上，则点 O 是（ ）B ABC 的外心C ACD 的内心D ABC 的内心11（4 分）如图，在 ABCD 中， DAB60°，AB8，AD6O 分别切边 AB，AD 于点 E， F，且圆心 O好落在 DE上现将O 沿 AB方向滚动到与 BC边相切（点 O在 ABCD 的内部），则圆心 O移动的路径长为 （ ）C5D8212（ 4 分）如图，在等腰 RtABC 中， BAC90°， BC2，点 P 是 ABC 内部的一个动点，且满足 PBC PCA，则线段 AP 长

4、的最小值为（A 0.5C2D二、填空题每小题 4 分，共 24 分）13（4 分）已知，则的值是19cm，则它们之间14（ 4 分）如果在比例尺 1：100000 的滨海区地图上，招宝山风景区与郑氏十七房的距离约是的实际距离约为 千米15（4 分）二中岗十字路口南北方向的红绿灯设置为：红灯30秒，绿灯 60秒，黄灯 3 秒，小明由南向北经过路口遇到红灯的概率为 16（ 4 分）如图，一块含 30°的直角三角板 ABC（ BAC 30°）的斜边 AB 与角器的直径重合，与点 D 对应的刻度读数是 54°，则 BCD 的度数为度17（4 分）如图，扇形 ABC 的圆心

5、角为 90°，半径为 6，将扇形 ABC 绕 A点逆时针旋转得到扇形 ADE，点 B、CAPB3BPC，则18（4 分）如图， PA 与O相切于点 A， AB是 O的直径，在 O 上存在一点 C 满足 PAPC，连结 PB、AC 相交于点 F，且三.解答题（本大题有 8 小题，共 78 分）19（6 分）计算：2sin30°cos45° tan230°20（ 8 分）两个相似多边形的最长边分别为6cm 和 8cm，它们的周长之和为 56cm，面积之差为 28cm2，求较小相似多边形的周长与面积21（8 分）一个不透明袋子中有1 个红球， 1 个绿球和 n

6、 个白球，这些球除颜色外无其他差别，1）从袋中随机摸出一个球， 记录其颜色， 然后放回， 搅匀，大量重复该实验， 发现摸到绿球的频率稳定于 0.2，求 n 的值（2）若 n 2，小明两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球），请用树状图画出小明摸球的所有结果，并求出两次摸出不同颜色球的概率22（10 分）图 、图 均是 6×6 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点线段AB 的端点均在格点上，按下列要求画出图形1）在图 中找到两个格点C，使 BAC 是锐角，且 tan BAC ；D ，使 ADB 是锐角，且 tanADB 12）在图 中找到两个格点23（10 分）如图， O 为MB

7、N 角平分线上一点， O 与 BN 相切于点 C，连结 CO 并延长交 BM 于点 A，过点 A作 AD BO 于点 D1）求证： AB 为 O 的切线；2）若 BC 6， tan ABC ，求 AD 的长24（ 10 分）为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时 40海里的速度向正东方航行， 在 A处测得灯塔 P 在北偏东 60°方向上， 继续航行 1小时到达 B 处，此时测得灯塔 P 在北偏东 30 °方向上（ 1）求 APB 的度数；2）已知在灯塔 P 的周围 20 海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向

8、航行是否安全？25（ 12 分）如图，四边形 ABCD 内接于 O， AB 是直径， C 为 的中点，延长 AD ， BC 交于点 P，连结 AC1）求证： AB AP；2）若 AB10，DP 2， 求线段 CP 的长； 过点 D 作 DEAB 于点 E，交 AC于点 F，求 ADF 的面积26（14 分）定义：如果一个三角形中有两个内角，满足 +2 90°，那我们称这个三角形为 “近直角三角形”（1）若 ABC 是“近直角三角形” ， B>90°， C50°，则 A度；（2）如图 1，在 RtABC中， BAC90°，AB3，AC4若 BD 是

9、ABC的平分线， 求证： BDC 是“近直角三角形” 在边 AC 上是否存在点 E（异于点 D ），使得 BCE 也是“近直角三角形”？若存在，请求出CE 的长；若不存在，请说明理由3）如图 2，在 RtABC 中， BAC 90°，点D为 AC边上一点，以BD 为直径的圆交 BC 于点 E，连结 AE交 BD 于点 F，若 BCD 为“近直角三角形” ，且 AB5，AF3，求 tanC 的值2019-2020 学年浙江省宁波市镇海区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1， 2x 3y，故本选

10、项不符合题意；解答】解： A、由 B、， 2x 3y，故本选项不符合题意；C、由D、由由得， xy 6，故本选项不符合题意；得，3x2y，故本选项符合题意故选： D 2【解答】解： “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件， 故选： B 3【解答】解： cos35° ，BC 3cos35°，故选： C 4【解答】解： A、正方形的最小旋转角度为90°，故本选项错误；B、正五边形的最小旋转角度为C、正六边形的最小旋转角度为D 、正八边形的最小旋转角度为，故本选项正确；，故本选项错误；，故本选项错误；故选： B 5【解答】解：由题意得， BC

11、： AB 1：2，设 BCx， AB2x，则 AC x 10，解得： x 2 ，故他升高了 2 m6【解答】解：依题意得 2× 2，解得 n 144故选： A 7【解答】解： ACB 40°， AOB 80°，AOBO， OAB OBA ( 180° 80°) 50°故选： C 8【解答】解： A A， AED B， AED ABC，故 正确， A A， AED ABC，故 正确，由 无法判定 ADE 与ACB 相似， 故选： C 9【解答】解：连接AG 并延长交 BC 于 H，如图，点 G为 ABC 的重心，AG2GH， ，DEBC

12、， ADE ABC ， ADE 与四边形 DBCE 的面积比故选： A 10【解答】解：由图形可知，点O在线段 AC的垂直平分线上，点 O 也在线段 BC的垂直平分线上，点 O是 ABC 的外心，故选： B 11【解答】解：连接 OE，OA、 BOAB， AD分别与 O相切于点 E、F，OEAB，OFAD， OAE OAD 30°，在 RtADE 中， AD6， ADE30°，AE AD 3，ADBC， DAB 60°， ABC 120°设当运动停止时， O与 BC，AB 分别相切于点 M，N，连接 ON， O M 同理可得， BON 为 30°

13、;，且 O N 为 ， BN O N?tan30° 1cm，EN AB AE BN 83 1 4O 滚过的路程为 4故选： B 12【解答】解： ABC 为等腰直角三角形， ACB45°，即 PCB+PCA 45 PBC PCA ， PBC+ PCB 45°， BPC 135°，点 P在以 BC 为弦的 O 上，如图，连接 OA 交 于 P， 作 所对的圆周角 BQC，则 BCQ 180° BPC45° BOC 2BQC 90°，OBC 为等腰直角三角形，四边形 ABOC 为正方形，OABC2，OBBC ，APOAOP（当且

14、仅当 A、P、 O共线时取等号，即 P 点在 P位置）， AP 的最小值为 2 故选： C 二、填空题（每小题 4 分，共 24分）13【解答】解：设 a 2k，则 b 3k故答案为： 14【解答】解：设它们之间的实际距离为xcm，1： 10000019：x，解得 x 19000001900000cm19 千米所以它们之间的实际距离为 19 千米 故答案为 1915【解答】解：该路口红灯 30 秒，绿灯 60 秒，黄灯 3 秒，爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是故答案为： 16【解答】解： C 90°，点 C 在量角器所在的圆上点 D 对应的刻度读数是 54°

15、;，即 AOD 54°， ACD AOD 27°， BCD 90° 27° 63°故答案为 6317【解答】解：连接 BD，过点 B 作 BN AD 于点 N，将半径为 4，圆心角为 90°的扇形 BAC 绕 A 点逆时针旋转 60 BAD 60°， ABAD，ABD 是等边三角形， ABD 60°，则 ABN 30°，故 AN3，BN 3 ，S阴影 S扇形ADE S弓形 ADS扇形ABCS弓形AD( 3 +9 故答案为 3+9 OAP 90°，OAOC，OPOP， OAP OCP（ SSS），

16、 OAP OCP 90°， PC 与 O 相切于点 C， APB3BPC， APO CPO ， CPB OPB ， AB 是 O 的直径， BCA 90°， OPAC， OPBC， CBP CPB ， BCPCAPOAOB， OM设 OMx，则 BC CP AP2x，PMy， OAP AMP90°， MPA APO， AMP OAP，AP2PM?OP，2（ 2x） 2 y（ y+x），解得： x， （舍去）PMBC， PMF BCF ，故答案为： 三.解答题（本大题有 8小题，共 78 分） 19【解答】解：原式 2× × 20【解答】解：设较

17、小相似多边形的周长为x，面积为 y，则较大相似多边形的周长为56 x，面积 28+y，根据题意得（2，解得 x24， y 36， 所以较小相似多边形的周长为 24cm，面积为 36cm20.2，21【解答】解： （ 1）利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为则 0.2，解得 n 3；（ 2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球的颜色不同的结果共有 10 种， 所以两次摸出的球颜色不同的概率 22【解答】解：1）如图 点 C 即为所求作的点；2）如图 ，点 D 即为所求作的点23【解答】解： （ 1）过点 O作 OEAB 于点 E，O为 MBN 角平分线上一点， ABD CB

18、D ，又BC 为O的切线，ACBC，AD BO 于点 D， D 90 BCO D 90°， BOC AOD ， BAD+ABD90°， AOD +OAD 90°， AOD BAD， ABD OAD ， OBC OAD ABD ，在 BOC 和 BOE 中， BOC BOE（ AAS），OE OC，OEAB， AB 是 O 的切线；（2） ABC+BAC 90°， EOA+BAC90°， EOA ABC ，tan ABC 、BC6，AC BC?tan ABC 8，则 AB 10，由（ 1）知 BEBC 6，AE 4，tan EOAtanABC O

19、E 3，OB3 ， ABD OBC， D ACB 90°， ABD OBC， ，即 AD 2 24【解答】解：（ 1）由题意得， PAB30°， PBD 60°， APB PBD PAB30°，（2）由（ 1）可知 APB PAB30°，PB AB40（海里）过点 P作 PD AB于点 D，在 Rt PBD 中，PD BPsin60° 20 （海里）20 >20海监船继续向正东方向航行是安全的25【解答】（ 1）证明： ， BAC CAP ， AB 是直径， ACB ACP 90°， ABC+BAC90°， P+ CAP90°， ABC P，AB AP（2） 解：连接 BD AB 是直径， ADB BDP 90°，AB AP10，DP2，AD1028，BD 6，PBAB AP，ACBP，BCPCPB， PC 解：作 FH AD 于 H DEAB， AED ADB 90°， DAE BAD ， ADE ABD ， AE， DE ， FEA FEH，FEAE，FHAH， FH FE， AEF AHF90°，AF AF，RtAFE RtAFH（HL），AHAE在 Rt FHD 中，则有（x）2