22.1.2二次函数y=ax2图像与性质

1、.1一般地一般地,形如形如 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a(a、b b、c c为为常数常数, ,a0a0) )的函数的函数,叫做二次函数叫做二次函数.其其中中,x是自变量是自变量,a,b,c分别是函数表达分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数式的二次项系数、一次项系数和常数项项.二次函数的定义二次函数的定义: : 二次函数的三种特殊形式：二次函数的三种特殊形式：.2 2 2246448212yx22yx2yx22.1.2二次函数二次函数y=ax2的图象的图象.3 一次函数的图象是一条一次函数的图象是一条_ (2) 通常怎样画一个函数的图象通常怎样画一个函数的图象？直线直

2、线(3) 二次函数的图二次函数的图象是什么形象是什么形 状呢？状呢？列表、描点、连线列表、描点、连线 结合结合图象图象讨论讨论性质性质是是数数形结合形结合的研究函数的重要方的研究函数的重要方法我们得从最简单的二次法我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质般二次函数的图象和性质.41. 列表列表：在：在y = x2 中自变量中自变量x可以是任可以是任意实数，列表表示几组对应值：意实数，列表表示几组对应值：2. 根据表中根据表中x,y的数值在的数值在坐标平面中坐标平面中描点（描点（x,y）画最简单的二次函数画最简单的二次函数 y = x2 的图象的

3、图象3336901491493.连线连线 如图，再用平如图，再用平滑曲线顺次连接各点，滑曲线顺次连接各点，就得到就得到y = x2 的图象的图象y = x2.5 二次函数二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做开口向上，这条曲线叫做抛物线抛物线 y = x2 ， 看出：看出： y轴是抛物线轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交与它的对称轴的交点（点（0，0）叫做）叫做抛物线抛物线y = x2

4、的顶点的顶点，它是抛物线，它是抛物线y = x 2 的的最低点最低点33369 二次函数的图象都是二次函数的图象都是抛物线抛物线， 它们的开口或者向上它们的开口或者向上或者向下或者向下 一般地，二次函数一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a0）的图象叫做的图象叫做抛物线抛物线y = ax2 + bx + c 实际上，每条抛物线实际上，每条抛物线都有对称轴都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的抛物线的顶点顶点顶点是抛物线的顶点是抛物线的最低点或最高点最低点或最高点y = x2.6.7解：分别填表，再画出它们的图象，解：分别填表，再画出它们的图象，

5、如图如图 22246448212yx22yx2yx.8函数函数 的图象与函数的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？的图象相比，有什么共同点和不同点？222,21xyxy22246448212yx22yx2yx相同点相同点：开口：向上，：开口：向上， 顶点：原点（顶点：原点（0,0）最低点最低点 对称轴：对称轴： y 轴轴增减性：增减性：y 轴左侧，轴左侧，y随随x增大而减小增大而减小 y 轴右侧，轴右侧，y随随x增大而增大增大而增大也就是说：也就是说：x0时，时，y随随x的增大而减少的增大而减少 x0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大不同点不同点：a 值越大，抛物线的

6、开值越大，抛物线的开口越小口越小.9探究探究 画出函数画出函数 的图象，并考虑这些抛物线有什么的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点共同点和不同点2222,21,xyxyxy.10212yx 22yx 84.52 0.5084.520.584.520.5084.520.522246448212yx 22yx 2yx 你画出的图象与图中相同吗？你画出的图象与图中相同吗？请找出相同点与不同点：请找出相同点与不同点：.11请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。yyyyxxa0 xxa0y轴轴右侧右侧y轴轴左侧左侧图象图象开口开口方向方向对称轴对

7、称轴顶点顶点y=ax2增大增大(0,0)(0,0)最低点最低点(0,0)(0,0)最高点最高点y y轴轴y y轴轴向上向上向下向下增大增大减小减小增大增大增大增大增大增大减小减小增大增大|a|越大越大,抛物线的开口越小抛物线的开口越小;.121 1、函数、函数y=2xy=2x2 2的图象的开口的图象的开口 , ,对称对称轴轴 , ,顶点是顶点是 ; ; 2 2、函数、函数y=y=3x3x2 2的图象的开口的图象的开口 , ,对称轴对称轴 , ,顶点是顶点是 ; ;向上向上向下向下y轴轴y轴轴(0,0)(0,0).13已知已知 y =(m+1)x y =(m+1)x 是二次函数且其是二次函数且其图象开口向上图象开口向上, ,求求mm的值和函数解析式的值和函数解析式mm2 2+m+m解解: : 依题意有依题意