通用专业大学物理期中考试试题

1、大学物理（上）期中考试（大学物理（上）期中考试（02级级 ）一、选择题（共一、选择题（共30分）分）1、一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表达式为：、一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表达式为： （其中（其中a、b为常量），则该质点作：为常量），则该质点作：jbtiatr22A）匀速直线运动。）匀速直线运动。 B）变速直线运动。）变速直线运动。 C）抛物线运动。）抛物线运动。 D）一般曲线运动。）一般曲线运动。 B 2、 某物体的运动规律为：某物体的运动规律为： 式中式中k 为大于零的为大于零的 常数，当常数，当t = 0 时，时， 初速度为初速度为 ，则速度与时间，则速度与时间

2、的函数关系是：的函数关系是：tkvtv2dd0v020202021211)1211)21)21)vktvDvktvCvktvBvktvA C 3、在相对地面静止的坐标系内，、在相对地面静止的坐标系内，A、B 二船都以便二船都以便2m/s的速率的速率 匀速行驶，匀速行驶，A 船沿船沿 x 轴正向、轴正向、B 船沿船沿y 轴正向。今在轴正向。今在A 船上船上 设置与静止坐标系方向相同的坐标系，那末在设置与静止坐标系方向相同的坐标系，那末在A 船上的坐标船上的坐标 系中，系中，B 船的速度为：船的速度为：jiDjiCjiBjiA22)22)22)22) B 4、已知水星的半径是地球半径的、已知水星的

3、半径是地球半径的0.4倍，质量为地球的倍，质量为地球的0.04倍。倍。 设在地球上的重力加速度为设在地球上的重力加速度为g，则水星表面上的重力加速度：，则水星表面上的重力加速度：gDgCgBgA5.2)4)25.0)1.0) B 5、质量为、质量为m的小球，沿水平方向以速率的小球，沿水平方向以速率v与固定的竖直壁作弹与固定的竖直壁作弹 性性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，则由于此碰撞，小碰撞，设指向壁内的方向为正方向，则由于此碰撞，小 球的动量球的动量变化为：变化为：mvDmvCBmvA2)2)0) D 6、人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和、人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，

4、卫星轨道近地点和 远地点分别为远地点分别为A和和B 用用 L 和和EK 分别表示卫星对地心的角动分别表示卫星对地心的角动 量及其动能的瞬时值，则应有：量及其动能的瞬时值，则应有：KBKABAKBKABAKBKABAKBKABAEELLDEELLCEELLBEELLA,),),),) C 7、对功的概念有以下几种说法：、对功的概念有以下几种说法： 1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加。）保守力作正功时，系统内相应的势能增加。 2）质点运动）质点运动 经一闭合路径，保守力对质点作的功为零经一闭合路径，保守力对质点作的功为零 3）作用）作用 力与反作用力与反作用 力大小相等，方向相反力大小相等，

5、方向相反,所以两者所所以两者所 功的代数和必为零。上列说法中：功的代数和必为零。上列说法中： A）1）、）、2）正确）正确 B）2）、）、3）正确）正确C）只有）只有2）正确）正确 D）只有）只有3）正确）正确 C 8、炮车以仰角、炮车以仰角发射一炮弹，炮弹与炮身的质量分别为发射一炮弹，炮弹与炮身的质量分别为m和和 M ，炮弹相对于弹筒的出口速度为，炮弹相对于弹筒的出口速度为 v 不计炮车和地面间的不计炮车和地面间的 摩檫，则炮弹出口时炮车反冲速度大小为：摩檫，则炮弹出口时炮车反冲速度大小为：MmvDmMmvCmMmvBMmvA)cos)cos)cos) B 9、质点系的内力可以改变：、质点系

6、的内力可以改变： A）系统的总质量）系统的总质量 B）系统的总动量）系统的总动量 C）系统的总动能）系统的总动能 D）系统的总角动量）系统的总角动量 C 10、把一个静止质量为、把一个静止质量为 mo的粒子的粒子，由静止加速到由静止加速到v = 0.6c （c为为真空中的光速），为为真空中的光速）， 需作的功等于：需作的功等于：2020202025.1)36.0)25.0)18.0)cmDcmCcmBcmA B 二、填空题：（共二、填空题：（共30分）分）1、一质点从静止出发沿半径、一质点从静止出发沿半径R = 1m的圆周运动，其角加速度的圆周运动，其角加速度 随时间随时间t的变化规律是的变化

7、规律是 )(6122SItt 则质点的角速度则质点的角速度 = 切向加速度切向加速度 a t = )/(3423sradtt )/(61222smtt 2、 一质点在平面上作曲线运动，其速率一质点在平面上作曲线运动，其速率v =1+ S2（SI）。则）。则 其切向加速度以路程其切向加速度以路程S来表示的表达式为：来表示的表达式为： a t = （SI）。）。SS223、一小珠可以在半径为的铅直圆环上无摩擦滑动，今使圆、一小珠可以在半径为的铅直圆环上无摩擦滑动，今使圆 环以角速度环以角速度绕圆环竖直直径转动，要使小珠离开环的底绕圆环竖直直径转动，要使小珠离开环的底 部而停在环上某一点，则角速度部

8、而停在环上某一点，则角速度 最小应大于最小应大于。Rg /RM、一质量为、一质量为m的物体，以初速度的物体，以初速度v 0 从地面抛出，抛出角从地面抛出，抛出角 = 300，如果忽略空气阻力，如果忽略空气阻力， 则从抛出到刚要接触地面的过程中：则从抛出到刚要接触地面的过程中： 1）物体动量增量的大小为）物体动量增量的大小为。 2）物体动量增量的方向为）物体动量增量的方向为。mv0竖直向下竖直向下5、X 轴沿水平方向，轴沿水平方向，Y轴竖直向下。在轴竖直向下。在t=0时将质量为时将质量为m的质点由的质点由a 处静止释放，让它处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻自由下落，则在任意时刻t，质点所受

9、的对，质点所受的对原点原点O的力矩的力矩M = ， 在任意时刻在任意时刻t，质点所受的对原点质点所受的对原点O的角动量的角动量L = .x xyo ob ba akmgbkmgbt6、一弹簧原长、一弹簧原长L0=0. 1m，倔强系数，倔强系数k=50N/m，其一端固定在半，其一端固定在半 径为径为R=0.1m的半的半 圆环的端点圆环的端点A，另一端与一套在半圆环上的，另一端与一套在半圆环上的 小环相连。在把小环由半圆环的中点小环相连。在把小环由半圆环的中点B移到另一端移到另一端C的过程中，的过程中， 弹簧的拉力对小环作的功为弹簧的拉力对小环作的功为 J - 0.207 ABC7、质量为、质量为

10、0.25kg的质点，受到的质点，受到 的作用，式中的作用，式中 t为时间。为时间。t = 0 时时 , 该质点以该质点以 的速度的速度 通过坐通过坐 标坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是（标坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是（ ）。）。)(SIi tFsmjv/2)(2323mj tit8、质量分别为、质量分别为m、2m的两物体，用一长为的两物体，用一长为l的轻质刚性细杆相的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定转轴连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定转轴O转动，已知转动，已知O轴离质量为轴离质量为2m的质点距离为的质点距离为 l / 3，质量为，质量为m 的质点的线速度为

11、的质点的线速度为 v 且与杆垂直，则该系统对转轴的角动量大小为且与杆垂直，则该系统对转轴的角动量大小为:-mvlom3llm2vmvlL321rvlvlv2332mvllmL31)3(222mvlLLL219、长为、长为L、质量为、质量为M 的匀质杆可绕通过杆一端的匀质杆可绕通过杆一端O 的水平光滑的水平光滑 固定固定轴转动，转动惯量为轴转动，转动惯量为 1 / 3ML2，开始时杆竖直下垂，开始时杆竖直下垂， 有一质量为有一质量为m的子弹以水平速度的子弹以水平速度v o 射入杆上射入杆上A 点，并嵌入点，并嵌入 杆中，杆中，OA = 2L / 3。 则子弹射入后瞬间杆的角速度为则子弹射入后瞬间

12、杆的角速度为 。LmMv)/34(60LmvL0132JmvLL322Fo0vmANgMgm10、 静止时边长为静止时边长为50的立方体，当它沿着与它的一个的立方体，当它沿着与它的一个 棱边平行的方向相对地面以匀速度棱边平行的方向相对地面以匀速度2.4108m/s运运 动时，在地面测得它的体积为动时，在地面测得它的体积为201 ll20)34 . 2(1 ll 6 . 0331075cm 1 1、质量为、质量为mA 的小球的小球A沿光滑的弧形轨道滑下，与放在轨道端沿光滑的弧形轨道滑下，与放在轨道端P处处的静止小球的静止小球B 发生发生弹性碰撞弹性碰撞，小球，小球B B的质量为的质量为mB ，A

13、、B两小球碰两小球碰撞后，同时落在水平地面上。如果撞后，同时落在水平地面上。如果A、B两球的落地点距两球的落地点距P点的正下点的正下方方O点的距离之比点的距离之比LA / LB = 2/5，求两小球的质量，求两小球的质量mA / mB 之比。之比。AOPBBLAL解：解：1 1）分析两球正碰后的运动为）分析两球正碰后的运动为 平抛运动。则平抛运动。则BBBAAAtvLtvLBABAvvtt522 2）分析两球弹性碰撞的过程。取）分析两球弹性碰撞的过程。取A A、B B为一个系统。则为一个系统。则 碰撞过程中，系统的动量和机械能都守恒。碰撞过程中，系统的动量和机械能都守恒。BBAAAvmvmvm

14、02220212121BBAAAvmvmvmBAvv5251BAmm三、计算题（共三、计算题（共40分）分）2、在光滑的水平面上，有一原长为、在光滑的水平面上，有一原长为l0 = 0.6m，倔强系数，倔强系数k = 8N/m 的弹性绳，绳得一端系着一质量为的弹性绳，绳得一端系着一质量为m = 0.2kg的小球，另一端的小球，另一端 固定在水平面的固定在水平面的A点，最初弹性绳是松弛的，小球点，最初弹性绳是松弛的，小球B的位置的位置 及初速度如图所示，当小球的速率为及初速度如图所示，当小球的速率为v时，它与时，它与A的距离最大，的距离最大， 此时此时l = 0.8m,求：此时的速率求：此时的速率

15、v及初速率及初速率v0解：解：B与与A端的距离最大时，端的距离最大时，小球的速度与绳垂直。小球的速度与绳垂直。角动量守恒：角动量守恒：）1sin0mlvmdv机械能守恒：机械能守恒：)2)(21212120220llkmvmv由由1 1）和）和2)2)得得smmllv/306. 115)(16200md4 .0AB0v030smv/33. 0mRM0mTgmRM0T3、一轴承光滑的定滑轮，质量为、一轴承光滑的定滑轮，质量为M =2.00kg，半径为，半径为R = 0.10m， 一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，一端系有一一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，一端系有一 质量为质量为m

16、=5.00kg的物体，已知定滑轮的转动惯量的物体，已知定滑轮的转动惯量 , 其初角速度其初角速度0=10.00rad/s ，方向垂直纸面向里。，方向垂直纸面向里。 求：求：1）定滑轮的角加速度。）定滑轮的角加速度。 2）定滑轮角速度变化到零时，物体上升的高度。）定滑轮角速度变化到零时，物体上升的高度。221MRJ 解：解：1）研究定滑轮的转动。分析所受力矩。）研究定滑轮的转动。分析所受力矩。 取滑轮转动方向为正。取滑轮转动方向为正。由转动定律：由转动定律：221MRJRT研究物体的运动。分析受力。取向上为正。研究物体的运动。分析受力。取向上为正。mamgT关联方程：关联方程：Ra TT联立解得

17、：联立解得：)/(7 .8122sradmRJmgR2）研究物体、定滑轮和地球组成的系统，在整个运动过程中，）研究物体、定滑轮和地球组成的系统，在整个运动过程中， 机械能守恒。取物体的初位置为势能零点。机械能守恒。取物体的初位置为势能零点。mghJmv2020212100Rv mmgJmRh22021012. 62)(法法2由刚体的运动公式：由刚体的运动公式：220220220RRh4、在惯性系、在惯性系K中，有两个事件同时发生在中，有两个事件同时发生在X轴上相距轴上相距1000m的的 两点，而在另一惯性系两点，而在另一惯性系 K中（沿中（沿X轴方向相对于轴方向相对于K系运动）系运动） 中测得

18、这两个事件发生的地点相距中测得这两个事件发生的地点相距2000m，求：，求： 在在K中这中这 两个事件的时间间隔。两个事件的时间间隔。2000m代入得：2000m代入得：x x0,0,t t1000m,1000m,将将x x 解2222211cucxuttcutuxx /：由洛仑兹坐标变换得由洛仑兹坐标变换得s51033 K系中同时发生的这两件事件的距离可以看作固有长，但是在K系中观测这两件事情并不是同时发生的，所以2000与运动长没有关系！2.一小珠可在半径为一小珠可在半径为R竖直的圆环上无摩擦地滑动，且圆环能以竖直的圆环上无摩擦地滑动，且圆环能以其竖直直径为轴转动当圆环以一适当的恒定角速度

19、其竖直直径为轴转动当圆环以一适当的恒定角速度 转动，转动，小珠偏离圆环转轴而且相对圆环静止时，小珠所在处圆环半径小珠偏离圆环转轴而且相对圆环静止时，小珠所在处圆环半径偏离竖直方向的角度为偏离竖直方向的角度为 (D) 需由小珠的质量需由小珠的质量m决决定定21)(A)arccos()(2RgB)arctg()(2gRC2003级期中考试级期中考试 一、选择题（共一、选择题（共30分）分）1.某物体的运动规律为，某物体的运动规律为， 式中的式中的k为大于零的常为大于零的常量当时，初速为量当时，初速为v0，则速度与时间，则速度与时间t的函数关系是的函数关系是02v21(A)vkt02v21(B)vk

20、t02v12v1)(ktC02v12v1)(ktDtkvdtdv2/ C 2mx mgxyyRgRgxtg22sin B 3.人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的点上，则卫星的 (A)动量不守恒，动能守恒动量不守恒，动能守恒 (B)动量守恒，动能不守恒动量守恒，动能不守恒 (C)对地心的角动量守恒，动能不守恒对地心的角动量守恒，动能不守恒(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒对地心的角动量不守恒，动能守恒 4.质量分别为质量分别为m和和4m的两个质点分别以动能的两个质点分别以动能E和和4E沿沿一直线相向运动，它

21、们的总动量大小为一直线相向运动，它们的总动量大小为mEA22)(mEB23)(mEC25)(mED2) 122)( C B 5. 质量为质量为m的质点在外力作用下，其运动方程为的质点在外力作用下，其运动方程为 式中式中A、B、 都是正的常量由此可知外力在都是正的常量由此可知外力在t=0到到t= /(2 )这段时间内所作的功为这段时间内所作的功为jtBitArsincos)(21)(222BAmA)()(222BAmB)(21)(222BAmC)(21)(222ABmD6.站在电梯内的一个人，看到用细线连结的质量不同的两个物体站在电梯内的一个人，看到用细线连结的质量不同的两个物体跨过电梯内的一个

22、无摩擦的定滑轮而处于跨过电梯内的一个无摩擦的定滑轮而处于“平衡平衡”状态由此，状态由此，他断定电梯作加速运动，其加速度为他断定电梯作加速运动，其加速度为 (A) 大小为大小为g，方向向上，方向向上 (B) 大小为大小为g，方向向下，方向向下 (C) 大小为大小为g/2g/2，方向向上，方向向上 (D) 大小为大小为g/2g/2，方向向下，方向向下 C B 7.7.空中有一气球，下连一绳梯，它们的质量共为空中有一气球，下连一绳梯，它们的质量共为M在梯上在梯上站一质量为站一质量为m的人，起始时气球与人均相对于地面静止当人的人，起始时气球与人均相对于地面静止当人相对于绳梯以速度相对于绳梯以速度v向上

23、爬时，气球的速度为（以向上为正）向上爬时，气球的速度为（以向上为正） MmmAv)(MmMBv)(MmCv)(mMmDv)()(MMmEv)()(8.一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度的角速度 (A) 增大增大 (B) 不变不变 (C) 减小减小 (D) 不能确定不能确定 O M m m A C 9两个惯性

24、系两个惯性系S和和S，沿，沿x (x)轴方向作匀速相对运动轴方向作匀速相对运动. 设在设在S系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为的时间间隔为t t0 ，而用固定在，而用固定在S系的钟测出这两个事件的时间系的钟测出这两个事件的时间间隔为间隔为t t 又在又在S系系x轴上放置一静止于该系、长度为轴上放置一静止于该系、长度为l0的细的细杆，从杆，从S系测得此杆的长度为系测得此杆的长度为l, 则则(A) t t t t0；l l0 (B) t t l0 (C) t t t t0；l l0 (D) t t t t0；l LB

25、，EKAEkB (B) LA=LB，EKAEKB (D) LALB，EKA t2 (B) t1 t2 (C) t1 = t2 (D) 无法确定无法确定t1与与t2间关系间关系 8. 如图所示，质量分别为如图所示，质量分别为m1和和m2的物体的物体A和和B，置于光滑桌面，置于光滑桌面上，上，A和和B之间连有一轻弹簧另有质量为之间连有一轻弹簧另有质量为m1和和m2的物体的物体C和和D分别置于物体分别置于物体A与与B之上，且物体之上，且物体A和和C、B和和D之间的摩擦系之间的摩擦系数均不为零首先用外力沿水平方向相向推压数均不为零首先用外力沿水平方向相向推压A和和B，使弹簧，使弹簧被压缩然后撤掉外力，

26、则在被压缩然后撤掉外力，则在A和和B弹开的过程中，对弹开的过程中，对A、B、C、D弹簧组成的系统弹簧组成的系统 DACB (A) 动量守恒，机械能守恒动量守恒，机械能守恒 (B) 动量不守恒，机械能守恒动量不守恒，机械能守恒 (C) 动量不守恒，机械能不守恒动量不守恒，机械能不守恒 (D) 动量守恒，机械能不一定守恒动量守恒，机械能不一定守恒 9. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入

27、后的瞬间，圆子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度盘的角速度 (A) 增大增大 (B) 不变不变 (C) 减小减小 (D) 不能确定不能确定 O M m m 10. (本题本题3分分)在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相，则乙相对于甲的运动速度是对于甲的运动速度是(c表示真空中光速表示真空中光速) (A) (4/5) c (B) (3/5) c (C) (2/5) c (D) (1/5) c 2021bt

28、tSv0v11. (本题本题3分分)在一个转动的齿轮上，一个齿尖在一个转动的齿轮上，一个齿尖P沿半径为沿半径为R的圆周运动，的圆周运动，其路程其路程S随时间的变化规律为随时间的变化规律为，其中，其中和和b都是正的常量则都是正的常量则t时刻齿尖时刻齿尖P的速度大小为的速度大小为_，加速度大小为加速度大小为_二、填空题二、填空题(共共30分分)0vbt2420b() /btRv12. (本题本题5分分)图示一圆锥摆，质量为图示一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度的小球在水平面内以角速度 匀速转匀速转动在小球转动一周的过程中，动在小球转动一周的过程中， (1)小球动量增量的大小等于小球动量增量

29、的大小等于_ (2) 小球所受重力的冲量的大小等于小球所受重力的冲量的大小等于_ (3) 小球所受绳子拉力的冲量大小等于小球所受绳子拉力的冲量大小等于_0 2mg/ 2mg/ 13. (本题本题3分分)将一质量为将一质量为m的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住先使小球以角速度水平桌面上的小孔用手拉住先使小球以角速度1在桌面上在桌面上做半径为做半径为r1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r2，在此过程中小球的动能增量是在此过程中小球的动能增量是_222111221(1)2rm

30、rr14. (本题本题4分分)已知地球的半径为已知地球的半径为R，质量为，质量为M现有一质量为现有一质量为m的物体，在的物体，在离地面高度为离地面高度为2R处以地球和物体为系统，若取地面为势能零处以地球和物体为系统，若取地面为势能零点，则系统的引力势能为点，则系统的引力势能为_；若取无穷远处为势能零点，；若取无穷远处为势能零点，则系统的引力势能为则系统的引力势能为_（G为万有引力常量）为万有引力常量）23GmMR3GmMR3/rrkFr15. (本题本题3分分)一个质量为一个质量为m的质点，仅受到力的质点，仅受到力 的作用，式中的作用，式中k为常量，为常量， 为从某一定点到质点的矢径该质点在为

31、从某一定点到质点的矢径该质点在r = r0处被释放，由处被释放，由静止开始运动，则当它到达无穷远时的速率静止开始运动，则当它到达无穷远时的速率为为_ 02kmrvitFj2v16. (本题本题3分分)质量为质量为0.25 kg的质点，受力的质点，受力 (SI)的作用，式中的作用，式中t为时间为时间t = 0时该质点以时该质点以 (SI)的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是_ 3223t it j19. (本题本题3分分)当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度为当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度为_132c17. (本题

32、本题3分分)一根长为一根长为l的细绳的一端固定于光滑水平面上的的细绳的一端固定于光滑水平面上的O点，另一端系点，另一端系一质量为一质量为m的小球，开始时绳子是松弛的，小球与的小球，开始时绳子是松弛的，小球与O点的距离点的距离为为h使小球以某个初速率沿该光滑水平面上一直线运动，该使小球以某个初速率沿该光滑水平面上一直线运动，该直线垂直于小球初始位置与直线垂直于小球初始位置与O点的连线当小球与点的连线当小球与O点的距离点的距离达到达到l 时，绳子绷紧从而使小球沿一个以时，绳子绷紧从而使小球沿一个以O点为圆心的圆形轨点为圆心的圆形轨迹运动，则小球作圆周运动时的动能迹运动，则小球作圆周运动时的动能EK

33、与初动能与初动能EK0的比值的比值EK / EK0 =EK / EK0 = h2 /l 2 18. (本题本题3分分)一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的竖直光滑固定轴自由转一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的竖直光滑固定轴自由转动圆盘质量为动圆盘质量为M，半径为，半径为R，对轴的转动惯量，对轴的转动惯量J(1/2)MR2当圆盘以角速度当圆盘以角速度0转动时，有一质量为转动时，有一质量为m的子弹沿的子弹沿盘的直径方向射入而嵌在盘的边缘上子弹射入后，圆盘的角盘的直径方向射入而嵌在盘的边缘上子弹射入后，圆盘的角速度速度 _ M 0 / (M+2m) 三、计算题三、计算题20、如图所示，质量如图所示，质量M

34、 M = 2.0 kg = 2.0 kg的笼子，用轻弹簧悬挂起来，静止在平衡的笼子，用轻弹簧悬挂起来，静止在平衡位置，弹簧伸长位置，弹簧伸长x x0 0 = 0.10 m = 0.10 m，今有，今有m m = 2.0 kg = 2.0 kg的油灰由距离笼底高的油灰由距离笼底高h h = = 0.30 m0.30 m处自由落到笼底上，求笼子向下移动的最大距离处自由落到笼底上，求笼子向下移动的最大距离 hMmMm1x2xox解：从解：从黏土开始自由落下到弹簧达到最大伸长黏土开始自由落下到弹簧达到最大伸长 的全过程可分为三个过程。的全过程可分为三个过程。第一过程：以第一过程：以黏土为研究对象。黏土

35、为研究对象。)12 ghv 第二过程：把第二过程：把黏土和盘视为一个质点系。黏土和盘视为一个质点系。受力分析如图：外力为重力和弹力。受力分析如图：外力为重力和弹力。gMm)(f因为在碰撞过程中，内力远大于外力，可认为因为在碰撞过程中，内力远大于外力，可认为质点系动量守恒。质点系动量守恒。)2)(VMmmv第三过程：把第三过程：把黏土、地球、弹簧和盘视为一个系统。黏土、地球、弹簧和盘视为一个系统。系统受外力，但外力不作功；且系统无非保守内力，系统机械能系统受外力，但外力不作功；且系统无非保守内力，系统机械能守恒。守恒。取取O点为弹性势能零点；碰撞瞬间的位置为重力势能零点。点为弹性势能零点；碰撞瞬

36、间的位置为重力势能零点。由机械能守恒定律得：由机械能守恒定律得：)3)(2121)(2122212xgMmkxkxVMm)41Mgkx 联立联立1） 4）式，得：）式，得：hMmMm1x2xox弹簧挂上盘子达到平衡的位置。弹簧挂上盘子达到平衡的位置。当当M 和和 m 达到最低点的位置。达到最低点的位置。1x2x3 . 0)(20222020mMMhxmMxmxMmx21. 21. 两个滑冰运动员两个滑冰运动员A A、B B的质量均为的质量均为m m =70 kg =70 kg，以，以v v0 0 = 6.5 m/s = 6.5 m/s的速率沿相反方向滑行，滑行路线间的垂直距离为的速率沿相反方向

37、滑行，滑行路线间的垂直距离为R R = 10 m = 10 m，当，当彼此交错时，各抓住彼此交错时，各抓住10 m10 m绳索的一端，然后相对旋转绳索的一端，然后相对旋转, , (1) (1) 在抓住绳索之前，各自对绳中心的角动量是多少？抓住后又在抓住绳索之前，各自对绳中心的角动量是多少？抓住后又是多少？是多少？ (2) (2) 他们各自收拢绳索，到绳长为他们各自收拢绳索，到绳长为r r =5 m =5 m时，各自的速率如何？时，各自的速率如何？ (3) (3) 绳长为绳长为5 m5 m时，绳内的张力多大？时，绳内的张力多大？ (4) (4) 二人在收拢绳索时，设收绳速率相同，问二人各做了多少

38、功？二人在收拢绳索时，设收绳速率相同，问二人各做了多少功？ OR/2r/20v0vvvAB解：设质心在O点，它与绳的中点重合由质心运动定理可知，质心速度为零，质心保持在O点不动 分别为两个滑冰运动员的质量(1) 抓住绳之前A对O点的角动量为 BAmm ,mmmBA12301028. 2v21smmgRmLAO抓住绳之后，抓住绳之后，A A受受B B的拉力对的拉力对O O点的力距为零，所以点的力距为零，所以A A对对O O点的角动量不变，即，点的角动量不变，即，/sm kg1028.223AOAOLLB B的角动量与的角动量与A A的相同的相同 (2) (2) 绳的原长绳的原长R R = 10 m = 10 m，收拢后为，收拢后为r r = 5m = 5m因为因为A A对对O O点的角动点的角动量守恒，故收绳后量守恒，故收绳后A A的速率的速率v v由下式决定：由下式决定： Rmrm02121vvsmrR/13/vv0B B的速率与的速率与A A相同相同 (3) (3) 张力张力 321073421.rvmT(4)