最大公因数与最小公倍数的比较

1、 12 63 3 2把所有的除数连乘,得到12和18的最大公因数是23 = 6先同时除以公因数2再同时除以公因数3除到两个商只有公因数1为止.2189用这一种方法还能用这一种方法还能求最小公倍数。求最小公倍数。 12 63 3 2把所有的除数和除数和最后的两个商商连乘,先同时除以公因数2再同时除以公因数3除到两个商只有公因数1为止.21892323 = 36.得到12和18的最小公倍数是例题求28和42的最大公因数和最小公倍数 2 84 221 42 172328和42的最大公因数 271428和42的最小公倍数 272384例题求两个数的最大公因数求两个数的最小公倍数 相同点 不同点 用短除

2、的形式分解质因数，直到两个商是互质数为止把所有的除数乘起来同左把所有的除数和商乘起来 说说什么是最大公因数？什么是最小公倍数？下面哪几组数能很快找出最大公因数和最小公倍数?哪些不能？说说理由。15和5 17和34 18和12 9和15 37和74 1和56 如果两数是互质数，两数的最大公因数就是如果两数是互质数，两数的最大公因数就是1，最，最小公倍数是这两个数的乘积；如果两数之间是倍数关小公倍数是这两个数的乘积；如果两数之间是倍数关系，两数的最大公因数就是较小数，最小公倍数就是系，两数的最大公因数就是较小数，最小公倍数就是较大数。如果以上情况都不是，我们就需要求出两数较大数。如果以上情况都不是

3、，我们就需要求出两数的最大公因数和最小公倍数的最大公因数和最小公倍数。练习练习根据下面的短除，选择正确答案根据下面的短除，选择正确答案 18 3029 1533 518和和30的最大公约数是的最大公约数是（ ） A. 236 B. 3515 C. 233590A18和和30的最小公倍数是的最小公倍数是（ ） A：236 B：233590 C：1830540 B练习练习改错：找出下列各题错在哪里，并说明改错：找出下列各题错在哪里，并说明如何改正如何改正 6 0 9 023 0 4 531 0 1 560和和90的最大公约数是的最大公约数是236 60和和90的最小公倍数是的最小公倍数是23 10

4、 15 90052323 53023 5 23 180修改修改修改修改练习练习改错：找出下列各题错在哪里，并说明改错：找出下列各题错在哪里，并说明如何改正如何改正 7 1 2717和和12的最大公约数是的最大公约数是7 1 27和和12的最小公倍数是的最小公倍数是711284 因为因为 7和和12是互质数是互质数所以所以 7和和12的最大公约数是的最大公约数是1 7和和12的最小公倍数是的最小公倍数是71284 修改修改 例1：用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？ 分析 要求的数去除30、60、75都能整除， 要求的数是30、60、75的公因数。 又 要求符合条件的最大的

5、数， 就是求30、60、75的最大公因数。 解：（30，60，75）15 所以，这个数最大是15。 例2：一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？ 分析 由题意可知，要求求的数是3、4、5的公倍数，且是最小公倍数。 解： 3，4，5 60， 用3、4、5除都能整除的最小的数是60。 例3：有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米。现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？ 分析 要截成相等的小段，且无剩余， 每段长度必是120、180、300的公因数； 又 每段要尽可能长， 要求的每段长度就是120、180、300的最大公因数

6、。 解： （120，180，300）60， 每小段最长60厘米。 120601806030060=23510（段） 答：每段最长60厘米，一共可以截成10段。 例4.两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？利用“两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积”） 252428=36 1、明明用一些长、明明用一些长6分米、宽分米、宽4分米的长方形纸板拼成了一个正分米的长方形纸板拼成了一个正方形，正方形的边长至少是多少？要用多少块小长方形纸板？方形，正方形的边长至少是多少？要用多少块小长方形纸板？2、贝贝用一块长、贝贝用一块长6分米、宽分米、宽4分米的

7、长方形纸板裁成若干个边分米的长方形纸板裁成若干个边长是整分米数的小正方形，小正方形的边长最大是多少？长是整分米数的小正方形，小正方形的边长最大是多少？可以裁成多少块？可以裁成多少块？已知每份数，求总数，应用公倍数的知识。已知每份数，求总数，应用公倍数的知识。如果正方形的边长在如果正方形的边长在20分米至分米至30分米之间，你知道是多少么？分米之间，你知道是多少么？6、4=12 122=24（分米）（分米）已知总数、求每份数，应用最大公因数的知识。已知总数、求每份数，应用最大公因数的知识。（6、4）=2 （64）（）（22）=6（块）（块）32=6（块）（块） 例1.明明用长12厘米，宽8厘米的

8、长方形木条拼成正方形，正方形的边长至少是多少？至少要用这样的木条多少块？已知每份数，求总数，应用公倍数的知识。已知每份数，求总数，应用公倍数的知识。用每块长12厘米，宽8厘米，要把它们拼成一个正方形，正方形的边长既是12的倍数也是8的倍数，要拼成最小的正方形，就是边长是12和8的最小公倍数，求出边长看每边有几个长，几个宽，就得出一共几块这样的长方形木条解：12的倍数有：12，24，36，48，60，8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，12和8的最小公倍数是24，即拼成的最小的正方形的边长是24厘米，2412=2（块）， 248=3（块），需要块数：23=6（块）； 2、把一张长

9、18厘米、宽12厘米的长方形剪成边长是整厘米数且同样大小的正方形，小正方形的边长最大是多少厘米？可以剪多少个？已知总数、求每份数，应用最大公因数的知识。已知总数、求每份数，应用最大公因数的知识。解：小正方形的边长最大值是18、12的最大公约数，18=233，12=223所以18、12的最大公约数是：23=6，即小正方形的边长最大是6厘米；（1812）（66）或（186）（126）=21636 =6（个） =32=6（个）答：小正方形的边长最大是6厘米，可以剪6个 3、有一些长、有一些长15厘米、宽厘米、宽12厘米、高厘米、高10厘米的长方体积木，用它们拼一个大厘米的长方体积木，用它们拼一个大正

10、方体，正方体的棱长最小是多少？至少要用多少块积木？正方体，正方体的棱长最小是多少？至少要用多少块积木？15、12、10=60 60求的是什么？求的是什么？（606060）（151210）=120块块4、五、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、行、5行、行、6行都可以，上体育行都可以，上体育课的至少有多少人？课的至少有多少人？已知份数，求总数，应用公倍数的知识。已知份数，求总数，应用公倍数的知识。5、五、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、行、5行、行、6行都少行都少1人，上体育课人，上体育课的至少有多少人？的至少有多少

11、人？3、5、6=30 301=29（人）（人）观察观察3、5、6有何关系？再想想还可以怎样算最小公倍数？有何关系？再想想还可以怎样算最小公倍数？6、暑假期间，贝贝和明明去敬老院照顾老人。、暑假期间，贝贝和明明去敬老院照顾老人。7月月7日她们都去了敬老院，日她们都去了敬老院，并约定以后贝贝每隔并约定以后贝贝每隔2天去一次，明明每隔天去一次，明明每隔3天去一次。天去一次。（1）两人下一次在敬老院相遇是几月几日？）两人下一次在敬老院相遇是几月几日？2、3=6 76=13 答：两人下一次在敬老院相遇是答：两人下一次在敬老院相遇是7月月13日。日。（2）从）从7月月7日到日到8月底，她们一起去敬老院的日

12、子有几次？月底，她们一起去敬老院的日子有几次？B、2431=55（天）（天） 5512=4（次）（次）7（天）（天） 41=5（次）（次）A、可以用列举法解答、可以用列举法解答用最大公因数解题的条件：当题目问最多可以分给.、最大的.、最长的.如果题目是有分成, 切割,或者是问最大的可能. 要求的问题是变小了要求的问题是变小了用最小公倍数解题的条件：当题目问至少.、最少在几.单位后,会再.一次也可换成碰到或是下次同时碰到的时候,是什么时候之类. 题目中有 拼成的语句要求的问题是变大了林東昱林東昱許育瑋許育瑋製製例例2 2：美美客运有美美客运有A A、B B两种车，两种车，A A车每车每4545分

13、发车一次，分发车一次，B B车每车每1 1小时发车一次，两车同时由上午小时发车一次，两车同时由上午6 6点发车，下点发车，下一次同时发车是什么时候？一次同时发车是什么时候？解：解：下一页下一页上一页上一页180603（时）639 45 60 15341515 3 3 4 418018045，60180答答 :上午上午9时时林東昱林東昱許育瑋許育瑋製製例例3 3、王伯伯有两个小孩，、王伯伯有两个小孩，老大老大3 3天回家一次，老二天回家一次，老二4 4天回家一次，老三天回家一次，老三6 6天回家一次，天回家一次，这次这次1010月月1 1日一起回日一起回家，家，则下一次是几月几日一起回家则下一次

14、是几月几日一起回家？ 解：解：下一页下一页上一页上一页3，4，612答答 : 10月月13日日 3 4 63 2 32 3 1 2 12 2 3 3 2 2121212+1 13林東昱林東昱許育瑋許育瑋製製例例4 4、有一张有一张长长6 6公分公分，宽宽4 4公分公分的长方形色纸，将它剪成最大的长方形色纸，将它剪成最大的正方形而不浪费纸，此正方形边长为几公分的正方形而不浪费纸，此正方形边长为几公分？解：解： 6 4 2 3 2 (6，4) 2答答 : 2公分公分62 3（长可剪成（长可剪成3个）个）42 2（宽可剪成（宽可剪成2个）个） 把把46块水果糖和块水果糖和38块巧克力分别平块巧克力分

15、别平 均分给一个组的同学，结果水果糖剩均分给一个组的同学，结果水果糖剩 1块块,巧克力剩巧克力剩3块，你知道这个组最多有块，你知道这个组最多有几位同学吗几位同学吗?挑战思维我最棒挑战思维我最棒 1. .五五(1)(1)班参加绘画比赛，按班参加绘画比赛，按5 5人一组或人一组或7 7人人一组，都剩下一组，都剩下3 3人，五人，五(1)(1)班至少有多少人？班至少有多少人？ 2.2.五五(1)(1)班有班有2020名女生，名女生，1515名男生，按男、名男生，按男、女生分组进行绘画比赛（每组人数相同）女生分组进行绘画比赛（每组人数相同） 。每组最多分几人？一共可以分成几组？每组最多分几人？一共可以分成几组？ 5,7=35353=38（人）（20,15）=5205155=7（组）答：五答：五(1)班至少有班至少有38人人.