正弦型函数图像变换（教学适用）

1、 函函 数数y=y=A Asin(sin( x x+ + ) )的图象的图象青州六中 田立冰1听雨书屋学习目标：n1、熟练掌握五点作图法。 n2、掌握正弦型函数的三种图像变换并能应 用。 2听雨书屋2oxy-11-13232656734233561126sin0,2 yxx在函数在函数 的图象上，起关键作用的点有：的图象上，起关键作用的点有：sin ,0,2 yx x最高点：最高点：最低点：最低点：与与x轴的交点：轴的交点：(0,0)( ,0)(2 ,0) 1,(23)1 ,2( 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数个点画出函数的简图，一般

2、把这种画图方法叫的简图，一般把这种画图方法叫“五点法五点法”。知识回顾知识回顾:做做y=sinx在在 上的图象采用哪五点上的图象采用哪五点?0,23听雨书屋正弦型函数：正弦型函数：形如 叫正弦型函数数 周期、频率、初相周期、频率、初相 点p旋转一周所需时间 ，叫点p的转动周期周期，在一秒内，p转动的周数 叫点p转动的频率。频率。 叫初相叫初相。2=T12fTAsin()yx4听雨书屋02322xxsin2xsin21xsin10001002210002210例例1 作函数作函数 及及 的图象的图象。 xysin21xysin2解：解：1.列表列表新课讲解：新课讲解：（1）振幅变换）振幅变换5听

3、雨书屋 y=2sinxy=sinxy= sinx12xyO212212. 描点、作图：描点、作图：周期相同周期相同6听雨书屋xyO21221xyO21221y=2sinxy=sinxy= sinx127听雨书屋xyO21221y= sinx21y=2sinx问题问题：函数函数y=Asinx(A0)的的图象图象与与y=sinx的图象有什么关系？的图象有什么关系？8听雨书屋 函数函数y=Asinx (A 0且且A1)的图象可以看作是把的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长的图象上所有点的纵坐标伸长 (当当A1时时)或缩短或缩短(当当0A0)的的图象图象与与y=sinx的图象有

4、什么关系？的图象有什么关系？y=sin x21y=sin2xy=sinx14听雨书屋 函数函数y=sin x ( 0且且 1)的图象可以看作是的图象可以看作是把把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短的图象上所有点的横坐标缩短(当当 1时时)或伸长或伸长(当当0 0时时)或向右或向右(当当0时时)平移平移|个单位而得到的。个单位而得到的。1sin()26yx画出练习：的图像18听雨书屋例4 作函数 及 的图象。 )42sin(xy)32sin(xy23022125121166732x32x)32sin(x010-10yxO1126sin(2)3yxy=sin2x)42sin(xy19听雨书

5、屋问题：问题：函数函数y=sin(x+)与与y=sinx图象的关系图象的关系 是什么？是什么？yxO1126sin(2)3yxy=sin2x)42sin(xy将y=sinx图象沿图象沿x轴平移轴平移 个单位，得到个单位，得到y=sin(x+)的的图象图象|12sin()36yx画练习：出的图像20听雨书屋?)631sin(2sin:的图象的图象得到怎样由思考xyxyxysin函数的图象)6sin(xy的图象)631sin(xy的图象)631sin(2xy(1)6向右平移(2)3横坐标伸长到原来的 倍纵坐标不变(3)2纵坐标伸长到原来的 倍横坐标不变21听雨书屋1- -2-2xoy3-32262

6、7213y=sinx y=sin(x- ) 6)631sin(xy)631sin(2xy22听雨书屋122sin()(6 ).1363yxT利用五点法画函数在一个周期内的图象).6(3,631XxxX则令., ,2 ,23,2, 0然后将简图再描点作图五点得到的值和可求得相对应的时取当yxX., ,2,23,2, 0再描点作图五点得到的值和可求得相对应的时取当yxX22721325 Xxy223200002223听雨书屋课堂练习课堂练习1.若将某函数的图象向右平移 以后所得到的图象的函数式是ysin(x )，则原来的函数表达式为( ) A. ysin(x ) B. ysin(x ) C. ys

7、in(x ) D. ysin(x )2.函数的图像 ，可由y=sinx的图像经过哪种变化而得到A. 向右平移 个单位，横坐标缩小到原来的 倍，纵坐标扩大到原来的3倍B. 向左平移 个单位，横坐标缩小到原来的 倍，纵坐标扩大到原来的3倍C. 向右平移 个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的 倍D. 向左平移 个单位，横坐标缩小到原来的 倍，纵坐标缩小到原来的 倍3.已知函数yAsin(x )，在同一周期内，当x 时函数取得最大值2，当x 时函数取得最小值2，则该函数的解析式为( ) A. y2sin(3x ) B. y2sin(3x ) C. y2sin( ) D. y2sin( ) 43424443sin(2)