青岛鸡兔同笼问题实用教案

1、 一个停车场里停一个停车场里停有四轮小汽车和两轮有四轮小汽车和两轮摩托车共摩托车共2424辆，这些辆，这些车共有车共有(n yu)86(n yu)86个轮子。个轮子。从图中，你知道了哪些数学从图中，你知道了哪些数学(shxu)(shxu)信息？信息？ 根据这些信息，你能提出什么问题？根据这些信息，你能提出什么问题？小汽车小汽车4个轮个轮 摩托车摩托车2个轮个轮 共共86个轮个轮 停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？ 共24辆车第1页/共19页第一页，共19页。假设假设(jish)画图画图(hu t)列举列举继续继续停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？停车场里有几辆

2、小汽车和几辆摩托车？ 第2页/共19页第二页，共19页。全汽车全汽车(qch) 全摩托全摩托(mtu)返回返回用画图的方法试一试。用画图的方法试一试。车体用长方形表示，车轮用圆表示。车体用长方形表示，车轮用圆表示。 第3页/共19页第三页，共19页。返回96 96 94949292909088888686每减少每减少(jinsho)(jinsho)一辆小汽车，增加一辆小汽车，增加1 1辆摩托车，就减少辆摩托车，就减少(jinsho)2(jinsho)2个轮子。个轮子。假设(jish)(jish)全是小汽车：摩托车摩托车5 5辆辆小汽车小汽车1919辆辆1 12 23 34 45 51 12 2

3、3 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141415151616171718181919个轮子个轮子第4页/共19页第四页，共19页。48485050525254545656585860606262646466666868707072727474767678788080828284848686每增加(zngji)(zngji)一辆小汽车，减少1 1辆摩托车，就增加(zngji)2(zngji)2个轮子。 假设(jish)(jish)全是摩托车：个轮子个轮子摩托车摩托车5 5辆辆小汽车小汽车1919辆辆1 12 23 34 45 51 12 23 34 45 5

4、6 67 78 89 91010111112121313141415151616171718181919返回第5页/共19页第五页，共19页。返回返回(fnhu)全汽车全汽车(qch)全摩托全摩托各一半各一半轮子数摩托车数小汽车数用列举的方法试一试。用列举的方法试一试。第6页/共19页第六页，共19页。轮子(ln zi)数摩托车数小汽车数 2424 2323 2222 2121 2020 1919 1 1 0 0 2 2 3 3 4 4 5 5 4 424 = 9624 = 96 4 423+223+21 = 941 = 94 4 422+222+22 = 922 = 92 4 421+221

5、+23 = 903 = 90 4 420+220+24 = 884 = 88 4 419+219+25 = 865 = 86返回每减少1 1辆小汽车，增加(zngji)1(zngji)1辆摩托车，就减少2 2个轮子。 从小汽车有从小汽车有24辆，摩托车有辆，摩托车有0辆开始，有序列举。辆开始，有序列举。 摩托车摩托车5 5辆辆小汽车小汽车1919辆辆第7页/共19页第七页，共19页。 0 0 1 1 2 2 3 3 2323 2424 2222 2121 2 224=4824=48 4 41+21+223=5023=50 4 42+22+222=5222=52 4 43+23+221=5421

6、=54 返回每增加(zngji)1(zngji)1辆小汽车，减少1 1辆摩托车，就增加(zngji)2(zngji)2个轮子。轮子(ln zi)数摩托车数小汽车数 1919 5 5 4 419+219+25=865=86从小汽车有从小汽车有0辆，摩托车有辆，摩托车有24辆开始，有序列举。辆开始，有序列举。 摩托车摩托车5 5辆辆小汽车小汽车1919辆辆第8页/共19页第八页，共19页。 1212 1313 1414 1515 1111 1212 1010 9 9 4 412+212+212=7212=72 4 413+213+211=7411=74 4 414+214+210=7610=76

7、4 415+215+2 9=78 9=78 返回轮子(ln zi)数摩托车数小汽车数 1919 5 5 4 419+219+25=865=86从小汽车和摩托车各有一半开始从小汽车和摩托车各有一半开始(kish)，有序列举。，有序列举。 每增加1 1辆小汽车，减少1 1辆摩托车，就增加2 2个轮子。摩托车摩托车5 5辆辆小汽车小汽车1919辆辆第9页/共19页第九页，共19页。轮子(ln zi)数摩托车数小汽车数 2424 2323 2222 2121 2020 1919 1 1 0 0 2 2 3 3 4 4 5 5 4 424 = 9624 = 96 4 423+223+21 = 941 =

8、 94 4 422+222+22 = 922 = 92 4 421+221+23 = 903 = 90 4 420+220+24 = 884 = 88 4 419+219+25 = 865 = 86返回从小汽车有从小汽车有24辆，摩托车有辆，摩托车有0辆开始辆开始(kish)，有序列举。，有序列举。 摩托车摩托车5 5辆辆小汽车小汽车1919辆辆第10页/共19页第十页，共19页。全汽车全汽车(qch)全摩托全摩托(mtu)返回返回用列算式的方法试一试。用列算式的方法试一试。第11页/共19页第十一页，共19页。答：有1919辆小汽车和5 5辆摩托车。返回9696 86=1086=10（个）4

9、 4 24 = 96 24 = 96（个）4 42=22=2（个）10102=52=5（辆）24245=195=19（辆）假设(jish)(jish)全部是小汽车。每辆小汽车有4 4个轮子，因为(yn wi)(yn wi)都看作是小汽车，轮子总数应是：比实际多算的轮子数是：每辆小汽车比摩托车多的轮子数：每辆摩托车多算2 2个轮子，所以摩托车的辆数是：小汽车的辆数是：列综合算式是：（4 424-8624-86）（4-24-2）= = （96968686）2 2= 10 = 10 2 2= 5= 5（辆）24245 = 195 = 19（辆）第12页/共19页第十二页，共19页。答：有1919辆小

10、汽车和5 5辆摩托车。返回返回868648 = 3848 = 38（个）2 2 24 = 48 24 = 48（个）4 42=22=2（个）38382 = 192 = 19（辆）242419 = 519 = 5（辆）假设(jish)(jish)全部是摩托车。每辆摩托车有2 2个轮子(ln zi)(ln zi)，因为都看作是摩托车，轮子(ln zi)(ln zi)总数应是：比实际少算的轮子数是：每辆小汽车比摩托车多的轮子数：每辆小汽车少算了2 2个轮子，所以小汽车的辆数是：摩托车的辆数是：列综合算式是：（86862 22424）（4-24-2）= (86= (864848）2 2= 38= 38

11、2 2= 19= 19（辆）242419 = 519 = 5（ 辆）第13页/共19页第十三页，共19页。比较这三种(sn zhn)方法有什么共同点？画图画图(hu t)法法列举列举(lij)法法假设法假设法你更喜欢哪一种？为什么？第14页/共19页第十四页，共19页。谈收获(shuhu)：枚举法；一般都适合，数量关系比较容易理解，适合数据较小的问题(wnt)；假设法；适合数据较大的问题(wnt)，理解起来较抽列方程；思路清晰，易于理解。第15页/共19页第十五页，共19页。 1 1. . 一只蛐蛐一只蛐蛐6 6条腿，一只蜘蛛条腿，一只蜘蛛(zh (zh zh)8zh)8条腿。现有蛐蛐和蜘蛛条

12、腿。现有蛐蛐和蜘蛛(zh (zh zh)zh)共共1010只，共有只，共有6868条腿。蛐蛐和蜘条腿。蛐蛐和蜘蛛蛛(zh zh)(zh zh)各有几只？各有几只？808068 = 1268 = 12（条）8 810 = 8010 = 80（条）8 86 = 26 = 2（条）12122 = 2 = 6 6（只）10106 = 6 = 4 4（只）答：蛐蛐有6 6只，蜘蛛(zh zh)(zh zh)有4 4只。686860 = 860 = 8（条）6 610 = 6010 = 60（条）8 86 = 26 = 2（元）8 82 = 2 = 4 4（只）10104 = 4 = 6 6（只）假设10

13、10只全是蜘蛛。假设1010只全是蛐蛐。蜘蛛：蛐蛐：蜘蛛：蛐蛐：第16页/共19页第十六页，共19页。 2 2. .10010082 = 1882 = 18（元）5 520 = 10020 = 100（元）5 52 = 32 = 3（元）18183 = 3 = 6 6（张）20206 = 6 = 1414（张）答：5 5元的人民币有1414张，2 2元的有6 6张。828240 =4240 =42（元）2 220 = 4020 = 40（元）5 52 = 32 = 3（元）42423 = 3 = 1414（张）202014 = 14 = 6 6（张）王丽有2020张5 5元和2 2元的人民币，面值一共(ygng)(ygng)是8282元。5 5元和2 2元的人民币各有多少张？2 2元：5 5元：2 2元：5 5元：假设(jish)20(jish)20张全是5 5元的。假设2020张全是2 2元的。第17页/共19页第十七页，共19页。答：鸡有2323只，兔子(t zi)(t zi)有1212只。（4 435 - 9435 - 94）（4-24-2）= = （140 -94140 -94）2 2= 46= 46 2 2= 23= 2