数据在计算机中的表示

1、数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示3.1进进 位位 计计 数数 制制3.2数据在计算机中的显示数据在计算机中的显示3.1进位计数制进位计数制3.1.1 进位基数和位的权数3.1.2 二、八、十六进制数制3.1.3 数制之间的相互转换3.1.1 进位基数和位的权数进位基数和位的权数基数：计数制中用到的数码的个数，用基数：计数制中用到的数码的个数，用R表示。表示。位权：数制中每一固定位置对应的单位值称为位位权：数制中每一固定位置对应的单位值称为位 权。其是以基数为底的指数，指数的幂是数位的序号。权。其是以基数为底的指数，指数的幂是数位的序号。对一个数对一个数N，其基数为其基数为R,则则：(N

2、)r=an-1an-2a1a0a-1a-m =an-1rn-1+an-2rn-2+a1r1+a0r0+a-1r-1+a-mr-m = airi1nmi计算机常用各种进制数的表示计算机常用各种进制数的表示进位制二进制八进制十进制十六进制规则逢二进一逢八进一逢十进一逢十六进一基数R=2R=8R=10R=16基本符号0,10,1,2,70,1,2,90,1,.,9,A,.,F权2i8i10i16i形式表示B(Binary)O(Octal)D(Decimal) H(Hexadecimal) r进制数转换为十进制数进制数转换为十进制数 十进制数转换为十进制数转换为r进制数进制数十进制数转换为二进制十进制

3、数转换为二进制十进制数转换为八进制、十六进制数十进制数转换为八进制、十六进制数 二进制数和八进制数、十六进制数的转换二进制数和八进制数、十六进制数的转换二进制数转换为八、十六进制数二进制数转换为八、十六进制数八、十六进制数转换为二进制数八、十六进制数转换为二进制数3.1.3 数制之间的相互转换数制之间的相互转换r进制数转换为十进制数进制数转换为十进制数 例3-1 将(110111.01)B转换为十进制数 解： (110111.01) B =125+124+022+122+120+12-2 =(55.25)D1nmi(N)r=an-1an-2a1a0a-1a-m =an-1rn-1+an-2rn

4、-2+a1r1+a0r0+a-1r-1+a-mr-m = airi 例3-2 将(456.4)O转换为十进制数 解： (456.4)O =482+581+680+48-1 =(302.5)D 例3-3 将(A12)H转换为十进制数 解： (A12)H =10162+1161+2160 =(2578)D十进制转换为十进制转换为r进制数进制数 将十进制数转换为r进制时，可将此数分为整数与小数两部分分别转换，即任一十进制数N，N=N整+N小。将这两部分分开转换整数部分的转换：采用“除r求余法”，转换方法为：连续用r除，求得余数（1或0）分别为K0、K1、K2、直到商为0，所有余数排列Kn-1Kn-2

5、K2K1K0 即为所转换的二进制整数部分。小数部分的转换：采用“乘r取整法”。转换方法为：连续用r乘，依次求得各整数位（0或1）K-1、K-2、K-m，直到乘积的小数部分为0。在小数转换过程中，出现Fi恒不为0时，可按精度要求确定二进制小数的位数。 十进制转换为二进制数十进制转换为二进制数 例3-4 求(43)D的二进制表示 解： 除以2 商Qi 余数Ki 43/221 K0=1 21/210 K1=1 10/2 5 K2=0 5/2 2 K3=1 2/2 1 K4=0 1/2 0 K5=1 (43)D=(101011)B十进制转换为二进制数十进制转换为二进制数 例3-5 求(0.6875)D

6、的二进制值解： 乘以2小数Fi整数Ki 0.687520.3750K-1=1 0.375020.7500K-2=0 0.750020.5000K-3=1 0.500020.0000K-4=1 (0.6875)D=(0.1011)B十进制转换为八进制数十进制转换为八进制数 例3-6 将十进制数(193.12)D转换为八进制数解： 除以8 商Qi 余数Ki 193/824 K0=1 24/83 K1=0 3/80 K2=3 则 (193)D=(301)O 乘以8 小数Fi 整数Ki 0.128 0.96 K-1=0 0.968 0.68 K-2=7 0.688 0.44 K-3=5 0.448 0

7、.52 K-4=4 三舍四入 则 (0.12)D=(0.754)B所以(193.12)D=(301.0754)O二进制数与八进制、十六进制数间的转换二进制数与八进制、十六进制数间的转换 二进制转化成八(十六)进制二进制数转换为八进制数时，以小数点为中心向左右两边分组，每3位为一组，两头不足3为补0.同理二进制数转换为十六进制只要4位为一组进行分组。例例3-7(001 011 010 110.101 011 100) 2= (1326.534.) 8 1 3 2 6 5 3 4例例3-8(0101 1101.0101 1010) 2= (5D.5A) 16 5 D 5 A八进制、十六进制数与二进

8、制数间的转换八进制、十六进制数与二进制数间的转换 八(十六)进制转化成二进制一位八进制数对应三位二进制数一位十六进制数对应四位二进制数 例3-9 (247.63)8= (010 100 111.110 011)2 例3-10 (F5A.6B) 16= (1111 0101 1010 0110.0110 1011) 23.2数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示3.2.1 二进制编码3.2.2 数 值 数 据3.2.3 字 符3.2.4 多 媒 体3.2.1 二进制编码二进制编码一般地说，用文字、符号或数码串表示特定对象、信号和状态的过程，都可以称为编码。用二进制数码串表示有关对象、信号和状态

9、的过程称为二进制编码。计算机只能识别数码0和1，计算机内只能存储数码0和1，因此，一切数据（如逻辑量、无符号数，带符号数、字母、符号等）在计算机内表示时都必须进行二进制编码。3.2.2 数值数据数值数据1. 数的编码表示数的编码表示 在计算机中由于只有0和1两种形式，因此数的正负号也要进行0和1的编码，通常把一个数的最高位定义为符位号，用0表示正，1表示负，称为数符；其余位仍表示数值。 数据在计算机内的表示形式称为机器数，被机器数表示的原来的数称为机器数的真值。真值是数据的原始形式，可写成各种进位制，机器数是二进制编码，它作为不可分的整体存在于计算机内部，高位的0和低位的0都不能省略。2. 机

10、器数的原码表示机器数的原码表示 1. 规则：机器数的最高一位表示符号，“0”表示正号；“1”表示负号，后面各位用数的绝对值表示。通常用X原表示X的原码。整数原码的定义为(其中n为整数的位数)：nnnXXXXX20202原例3-11：求X=1011和Y=-1011的原码解：X=1011时， 原 = 01011Y=-1011时， Y原 = 24 - (-1011) = 11011(1)0不唯一 +0原=00.0 -0原=00.0(2)用原码做四则运算时，符号为需要单独处理，增加了运算的复杂性。3. 机器数的反码表示机器数的反码表示1. 规则：对于正数，反码与原码相同；对于负数，数符位为1，其数值位

11、X的绝对值相反。通常用X反表示X的反码。整数反码的数学定义为：) 12(mod20) 12(0211nnnnXXXXX反例3-12 X=1011 ，则X反=01011 =-1011, 则反= 25 - 1 +X= 10100反码运算也不方便，很少使用，一般是用于求补码的中间码。4. 机械数的补码表示机械数的补码表示1. 规则：对于正数补码与原码、反码相同；对于负数，数符位为1，其数值的绝对值取反最右边加1，即为反码加1。整数补码的数学定义为：）（补112mod20202nnnnXXXXX例3-13 求正整数X=1011和负整数Y=-1011的补码 解： X补=01011 Y补=2n+1+X=2

12、4+1+ X =100000-1011=10101 在补码表示中，0有唯一的编码：+0补=-0补=00.0利用补码可以方便地进行运算利用补码可以方便地进行运算例 3-14 计算(-5)+4的值。 11111011 -5的补码+ 00000100 4的补码 11111111运算结果为11111111，符位号为1，为负数。已知负数的补码，要求其真值，只要讲数值为再求一次补就可得出其原码10000001例 3-15 计算60+70的值。 00111100 60的补码 01000110 70的补码10000010两个正数想加，其结果却是一个负数，原因是其结果超出该数有效表示范围。当需要表示很大或很小的

13、数时要采用浮点数形式存放。5. 浮点数在计算机中的表示浮点数在计算机中的表示定义：表示实数时小数点的位置是浮动的，这样的计算机称为浮点计算机，小数点位置可浮动的数称为浮点数。 为了使每个实数都有惟一的浮点数形式，也为了使浮点数能表示尽量多的有效数字，实际中采用了浮点数的规格化形式。规格化的浮点数要求尾数为带符号纯小数，非零尾数的绝对值不小于1/R，即真值的小数点右边第一位不为0。目前国际上普遍采的是IEEE标准，该标准规定了3种浮点机器数格式。1. 标准规格化浮点数 2. IEEE标准格式 IEEE标准从逻辑上用三元组S,E,M表示一个数NSEM最高位最高位最低位最低位 S(sign)表示N的

14、符号位对应值s，满足：n0时，s=0；n0时s=1。 E(exponent)表示N的指数位，位于S和M之间的若干位。对应值e值也可正可负。 M(mantissa)表示N的尾数位，恰好，它位于N末尾。M也叫有效数字位(sinificand)、系数位(coefficient)，甚至被称作“小数”。 单精度：N共32位，其中S占1位，E占8位，M占23位 SEM31 3023 2203. 单精度浮点数说明：若浮点是正数，则数符为0，否则为1.尾数中的“1.”不存储，目的是为了节省存储空间。存储的阶码等于规格化数中的指数加上127，即阶码=指数+127。因为指数可以是负的(-126127)为了处理符指

15、数的情况，IEEE754要求指数后加上127后存储。例 3-16 29.0作为单精度浮点数在计算机的表示格式化表示：29.0=11101.0B=+1.1101024B阶码：4+127=10000011B因此，29.0在计算机中的存储为01000001111010000000000000000000例 3-17 -3.25作为单精度浮点数在计算机的表示格式化表示：-3.25=-11.01B=-1.10121B阶码：1+127=10000000B因此，3.25在计算机中的存储为11000000010100000000000000000000 双精度:N共64位，其中S占1位，E占11位，M占52位

16、4. 双精度浮点数SEM63 6252 5103.2.3 字符字符字符：这里的字符包括了西文字符(英文字母、数字、各种符号)和中文字符，即所有不可做算术运算的数据。1. 标准ASCII码 ASCII码是指美国国家标准信息交换码（American Standard Code for Information Interchange）。标准ASCII采用7位二进制对常用的字符及其他符号共128个进行编码，其中包括可显示的大小写英文字母、阿拉伯数字符号及其他符号共95个，不可显示的“符号” （如回车、换行、响铃及各种控制字符）23个，数字字符、大写字母、小写字母都按各自的顺序依次排列。对应的大、小写字

17、母的ASCII码值相差20H。数字字符的ASCII码值和对应的十进制数字相差30H。ASCII字符编码表字符编码表000000010010001101000101011001110000NULDELSP0Pp0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC22BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;Kk1100FFFS,Nn1111SIUS/?O_oD

18、EL0-3位位4-7位位 标准ASCII码用7位二进制编码，有128个 不可显示的控制字符：前32个和最后一个编码回车CR：0DH 换行LF：0AH 响铃BEL：07H 可显示和打印的字符：20H后的94个编码 数码09：30H39H 大写字母AZ：41H5AH 小写字母az：61H7AH 空格：20H 扩展ASCII码：最高D7位为1，表达制表符号2. 汉字字符（1）汉字特点：汉字是一种象形文字，据统计，从甲骨文至今约有六汉字是一种象形文字，据统计，从甲骨文至今约有六万左右的汉字。目前常见的汉字有约七千个。万左右的汉字。目前常见的汉字有约七千个。汉字字形结构复杂，笔划繁多。汉字字形结构复杂，笔划繁多。汉字同音字多，多音字多。汉字同音字多，多音字多。（2）涉及多种编码： 输 入 码 国 标 码 字 形 码 机 内 码 地 址 码 汉 字 输 出 汉 字 输 入 （3）汉字的输入编码汉字的输入编码就是利用键盘输入汉字时所用的编码。字音编码字音编码以汉字拼音为基础的输入方法以汉字拼音为基础的输入方法字形编码字形编码用汉字的形状（笔划）来进行的编码用汉字的形状（笔划）来进行的编码例如五笔字形例如五笔字形混合编码混合编码 1981年以来，我国先后颁布了国家标准信息交换用汉字编码字符集的基本集和五个辅助集，共收入简化汉字21039个，图形符号682个，繁体汉