高中数学导数及其应用章末复习提升新人教选修学习教案

1、会计学1第一页，编辑于星期三：六点 三十七分。栏目索引要点归纳 主干梳理题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠知识网络 整体构建第1页/共45页第二页，编辑于星期三：六点 三十七分。 知识网络 整体构建返回第2页/共45页第三页，编辑于星期三：六点 三十七分。 要点归纳 主干梳理答案f(x0)1.导数的运算及几何意义(1)函数f(x)在xx0处的导数f(x0) ，f(x) .(2)导数的几何意义：曲线 yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率等于 ，其切线方程为 .(3)函数的求导公式：(C) ，(xn) ，(sin x) ，(cos x) ，(ax) ，(ex) ，(logax)，(ln

2、x) .yf(x0)f(x0)(xx0)0nxn1cos xsin xaxln aex第3页/共45页第四页，编辑于星期三：六点 三十七分。答案f(x)g(x)f(x)g(x)(4)导数的四则运算法则： f(x)g(x)f(x)g(x)， f(x)g(x) ，2.导数的应用(1)函数的单调性：在区间(a，b)内，f(x)0，则 f(x) ；f(x)0，则 f(x) .(2)函数的极值：f(x0)0，在x0附近，从左到右，f(x)的符号由正到负，f(x0)为 ；由负到正，f(x0)为 .递增递减极大值极小值第4页/共45页第五页，编辑于星期三：六点 三十七分。答案(3)函数的最值：闭区间a，b上

3、图象连续不断的函数 yf(x)，最值在 或 处取得，最大的为最大值，最小的为最小值.(4)生活中的优化问题(导数的实际应用).极值点区间端点第5页/共45页第六页，编辑于星期三：六点 三十七分。3.定积分概念、运算和应用F(b)-F(a)返回答案第6页/共45页第七页，编辑于星期三：六点 三十七分。 题型探究 重点突破题型一解决与切线有关的问题解析答案例1已知函数 f(x)exax(a为常数)的图象与y轴交于点A，曲线 yf(x)在点A处的切线斜率为1.(1)求a的值及函数 f(x)的极值；第7页/共45页第八页，编辑于星期三：六点 三十七分。解由 f(x)exax，得 f(x)exa.又 f

4、(0)1a1，得a2.所以 f(x)ex2x，f(x)ex2.令f(x)0，得xln 2.当xln 2时，f(x)ln 2时，f(x)0，f(x)单调递增.所以当xln 2时，f(x)取得极小值，且极小值 f(ln 2)eln 22ln 22ln 4，f(x)无极大值.第8页/共45页第九页，编辑于星期三：六点 三十七分。解析答案反思与感悟(2)证明：当x0时，x20.故g(x)在R上单调递增，又g(0)10，因此，当x0时，g(x)g(0)0，即x2ex.第9页/共45页第十页，编辑于星期三：六点 三十七分。反思与感悟高考中求切线方程问题主要有以下两种类型：类型1求“在”曲线 yf(x)上一

5、点P(x0，y0)的切线方程(高考常考类型).则点P(x0，y0)为切点，当切线斜率存在(即函数 f(x)在x0处可导)时，切线斜率为kf(x0)，有唯一的一条切线，对应的切线方程为yy0f(x0)(xx0)；当切线斜率不存在时，对应的切线方程为xx0.类型2求“过”曲线 yf(x)上一点P(x0，y0)的切线方程，则切线经过点P，点P可以是切点，也可以不是切点.这样的直线可能有多条，解决问题的关键是设切点，利用“待定切点法”，反思与感悟第10页/共45页第十一页，编辑于星期三：六点 三十七分。即：设点A(x1，y1)是曲线 yf(x)上的一点，则以A为切点的切线方程为yy1f(x1)(xx1

6、)；根据题意知点P(x0，y0)在切线上，点A(x1，y1)在曲线 yf(x)上，得到方程组求出切点A(x1，y1)，代入方程 yy1f(x1)(xx1)，化简即得所求的切线方程.第11页/共45页第十二页，编辑于星期三：六点 三十七分。跟踪训练1已知函数 f(x)x3x16.(1)求曲线 yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；解析答案解f(2)232166，点(2，6)在曲线上.f(x)(x3x16)3x21，在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)322113，切线的方程为y13(x2)(6)，即y13x32.第12页/共45页第十三页，编辑于星期三：六点 三十七分。解析答案(2)直线l

7、为曲线 yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标.解设切点坐标为(x0，y0)，又直线l过点(0,0)，x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113，直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26).第13页/共45页第十四页，编辑于星期三：六点 三十七分。题型二利用导数求参数取值范围问题解析答案解函数 f(x)的定义域为(，)，f(x)xex(exxex)x(1ex).若x0，则1ex0，所以 f(x)0；若x0，则1ex0，所以 f(x)0；若x0，则 f(x)0.f(x)在(，)上为减函数，即 f(x)的单调减区间为(，).第14页/共45页第十五页，编辑于星期三：

8、六点 三十七分。(2)若当x2,2时，不等式 f(x)m恒成立，求实数m的取值范围.解由(1)知 f(x)在2,2上单调递减， f(x)minf(2)2e2.当m2e2时，不等式 f(x)m恒成立.解析答案反思与感悟第15页/共45页第十六页，编辑于星期三：六点 三十七分。利用导数确定参数的取值范围时，要充分利用 f(x)与其导数 f(x)之间的对应关系，然后结合函数的单调性等知识求解.求解参数范围的步骤为：(1)对含参数的函数 f(x)求导，得到 f(x)；(2)若函数 f(x)在(a，b)上单调递增，则 f(x)0恒成立；若函数 f(x)在(a，b)上单调递减，则 f(x)0恒成立，得到关

9、于参数的不等式，解出参数范围；(3)验证参数范围中取等号时，是否恒有 f(x)0.若 f(x)0恒成立，则函数 f(x)在(a，b)上为常函数，舍去此参数值.反思与感悟第16页/共45页第十七页，编辑于星期三：六点 三十七分。解析答案第17页/共45页第十八页，编辑于星期三：六点 三十七分。解析答案由题意知 f(x)0在(0，)上恒成立，ax2ln x10在(0，)上恒成立，第18页/共45页第十九页，编辑于星期三：六点 三十七分。令x0 ，当x(0，x0)时，h(x)0，函数h(x)单调递增；当x(x0，)时，h(x)0，函数h(x)单调递减.h(x)在x0 处取得最大值.32e32e第19

10、页/共45页第二十页，编辑于星期三：六点 三十七分。(2)若函数g(x)xf(x)有唯一零点，试求实数a的取值范围.解析答案第20页/共45页第二十一页，编辑于星期三：六点 三十七分。解析答案 解由题意知g(x)xf(x)ax2xlnx0，即函数 ya与函数 y(x)的图象有唯一交点；第21页/共45页第二十二页，编辑于星期三：六点 三十七分。故当x(0,1)时，R(x)0，(x)0，函数(x)单调递减；当x(1，)时，R(x)0，(x)0，函数(x)单调递增.故(x)(1)1.又当x0时，(x)，而当x时，(x)0且(x)0，可得如图所示的图象.故满足条件的实数a的取值范围为a|a0或a1.

11、第22页/共45页第二十三页，编辑于星期三：六点 三十七分。题型三利用导数求函数的极值、最值问题解析答案因为f(x)的定义域是(0，)，所以当x(0,2)时，f(x)0；当x(2，)，f(x)0，所以当a4时，x2是一个极小值点，故a4.第23页/共45页第二十四页，编辑于星期三：六点 三十七分。解析答案(2)求 f(x)的单调区间；所以当a0时，f(x)的单调递增区间为(0，).第24页/共45页第二十五页，编辑于星期三：六点 三十七分。解析答案反思与感悟所以g(x)在x(1，)上是增函数，第25页/共45页第二十六页，编辑于星期三：六点 三十七分。有关函数极值、最值问题，需注意求解思路与方

12、法，理解构造函数在解(证)题中的灵活运用.反思与感悟第26页/共45页第二十七页，编辑于星期三：六点 三十七分。解析答案第27页/共45页第二十八页，编辑于星期三：六点 三十七分。第28页/共45页第二十九页，编辑于星期三：六点 三十七分。解析答案(2)求函数 yf(x)在2,1上的最大值与最小值.解x在变化时，f(x)及 f(x)的变化情况如下表：x2(2，1)11f(x) 00 f(x)2第29页/共45页第三十页，编辑于星期三：六点 三十七分。解析答案解实际问题时因忽略定义域致误例4现有一批货物由海上A地运往B地，已知轮船的最大航行速度为35海里/小时，A地至B地之间的航行距离约为500

13、海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6)，其余费用为每小时960元.(1)把全程运输成本 y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数；(2)为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？返回防范措施易错易混第30页/共45页第三十一页，编辑于星期三：六点 三十七分。令y0，解得x40或x40(舍去).当0 x40时，y0；当x40时，y0.解析答案防范措施第31页/共45页第三十二页，编辑于星期三：六点 三十七分。故为了使全程运输成本最小，轮船应以40海里/小时的速度行驶.错因分析解应用题最关键的就是要表达清楚模型的函数关系式，这

14、其中就包括函数的定义域.定义域一定要根据题目的条件，考虑自变量的实际意义.本题错解就是因为忽略了定义域导致最后的解题错误.解析答案防范措施第32页/共45页第三十三页，编辑于星期三：六点 三十七分。令 y0，解得x40或x40(舍去).因为函数的定义域为(0,35，所以函数在定义域内没有极值.又当0 x35时，y0，故为了使全程运输成本最小，轮船应以35海里/小时的速度行驶.防范措施第33页/共45页第三十四页，编辑于星期三：六点 三十七分。正确确定自变量的取值范围，在解题过程中，要在其允许取值范围内求解.返回防范措施第34页/共45页第三十五页，编辑于星期三：六点 三十七分。 当堂检测1.函

15、数 f(x)(2x)2的导数是()A. f(x)4x B. f(x)42xC. f(x)82x D. f(x)16x解析因 f(x)42x2，故 f(x)82x，选C.C解析答案第35页/共45页第三十六页，编辑于星期三：六点 三十七分。2.函数 f(x)xex的一个单调递增区间是()A.1,0 B.2,8C.1,2 D.0,2A解析答案令 f(x)0, 得x1，故增区间为(，1)，又因1,0(，1)，故选A.第36页/共45页第三十七页，编辑于星期三：六点 三十七分。解析由st35t24t0，得t(t25t4)0，t(t1)(t4)0，t10，t21，t34，即t0或1或4时，速度为0.解析答案0或1或4第37页/共45页第三十八页，编辑于星期三：六点 三十七分。解析答案4.用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为21，则该长方体的长、宽、高分别为 时，其体积最大.第38页/共45页第三十九页，编辑于星期三：六点 三十七分。解析设长、宽、高分别2x，x，h，第39页/共45页第四十页，编辑于星期三：六点 三十七分。解析答案第40页/共45页第四十一页，编辑于星期三：六点 三十