广东省惠州市仲恺高新区沥林华科学校届九年级数学上学期期中试卷(含解析)新人教版

1、2021-2021学年广东省惠州市仲恺高新区沥林华科学校九年级上期中数学试卷一、选择题每题 5分，共25分1. 关于二次函数 y=3 x - 2 2+6,以下说法正确的选项是A.开口方向向下 B .顶点坐标为-2, 6C.对称轴为y轴D .图象是一条抛物线2. 方程x2+x=2，那么以下说法中，正确的选项是A.方程两根和是 1B.方程两根积是 2C.方程两根和是-1 D.方程两根积比两根和大 23. 抛物线y=2 x-3 2可以看作是由抛物线 y=2x2按以下何种变换得到的A.向左平移3个单位长度B .向右平移3个单位长度C.向上平移3个单位长度D .向下平移3个单位长度4. 如下图的图形中，

2、既是轴对称图形又是中心对称图形的是5.元二次方程x2+2x+3=0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C.无实数根 D .无法确定 二、填空题每空 5分，共计25分6 .一元二次方程 4x=x2 - 8的一般形式是 .7.抛物线y=2 x-3 2+1的顶点坐标是 .&方程x2 - 2x+k=0有两个相等的实数根，那么k=.9 .假设X1, X2是一元二次方程 x2 - 3x - 4=0的两根，那么 X1+X2=.10. 将抛物线y=x2的图象向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位，得到的抛物线是三、作图题11. 以点A为旋转中心，将 ABC按逆时针方向旋转 9

3、0°,画出旋转后的 A1BC1.四、解答题第11小题20分，其余各小题每题 10分，共计60 分12. 按要求解以下方程.21X- 3 =162X2- 4x=5 配方法3X2- 4x - 5=0 公式法4X2- 5x=0 因式分解法13. xi, X2是方程x2- 2x -仁0的两根，试求以下代数式的值.1 x1+x2x1?x2；2 x1- x22.14. 当m为何值时，关于 x的一元二次方程2m+1 x2+4mx+2n- 3=0.1 有两个不相等的实数根；2有两个相等的实数根； 3没有实数根.15. 惠州市近年来经济开展迅速，某生产企业在2021年到 201 7年间的销售额从 20

4、万元增 加到 80 万元.假设这两年销售额的年平均增长率相同，根据题意求；1 这两年销售额的年平均增长率为多少？ 2 假设年平均增长率保持不变，那么2021 年的销售额为多少？16. 某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为 1 30元，每星期可卖出 80 件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价 5 元，每星期可多卖出 20 件. 1 求商家降价前每星期的销售利润为多少元？2降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？2021-2021学年广东省惠州市仲恺高新区沥林华科学校九年级上期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题每题 5分，共25分1

5、. 关于二次函数 y=3 x - 2 2+6,以下说法正确的选项是A.开口方向向下 B .顶点坐标为-2, 6C.对称轴为y轴D .图象是一条抛物线【考点】二次函数的性质.【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案. 【解答】解：2 y=3 x - 2 +6,抛物线开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为2, 6, A B、C都不正确，二次函数的图象为一条抛物线， D正确， 应选D.2. 方程x2+x=2，那么以下说法中，正确的选项是A.方程两根和是 1B.方程两根积是 2C.方程两根和是-1 D.方程两根积比两根和大 2 【考点】根与系数的关系.【分析】先把方程化为一般式

6、，然后根据根与系数的关系进行判断.【解答】解: x2+x - 2=0,两根之和为-1,两根之积为-2. 应选C.3. 抛物线y=2 x-3 2可以看作是由抛物线 y=2x2按以下何种变换得到的A.向左平移3个单位长度B .向右平移3个单位长度C.向上平移3个单位长度D .向下平移3个单位长度【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】抛物线的平移可看作顶点的平移，比拟前后两个抛物线的顶点坐标即可.【解答】 解：抛物线y=2 x- 3 2顶点坐标为3, 0,抛物线y=2x2顶点坐标为0, 0,抛物线y=2 x - 3 2可以看作由抛物线 y=2x2向左平移3个单位长度得到的， 应选A.4.如下图的图

7、形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误; B不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； C是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确； D是轴对称图形，不是中心对称图形故错误.应选C.5. 元二次方程x2+2x+3=0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C.无实数根 D .无法确定【考点】根的判别式.【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出=-8 V 0，由此即可得出结论.2 2【解答】 解：在方程 x +2x+3=0 中， =2 - 4

8、X 1X 3=- 8V0,该方程无解.应选C.二、填空题每空 5分，共计25分6. 元二次方程 4x=x2 - 8的一般形式是 x2 - 4x - 8=0 .【考点】一元二次方程的一般形式.【分析】方程整理为一般系数即可.【解答】 解：方程整理得：x2- 4x - 8=0,故答案为：x2- 4x - 8=07. 抛物线y=2 x-3 2+1的顶点坐标是 3, 1.【考点】二次函数的性质.【分析】抛物线解析式为顶点式，可直接求出顶点坐标.【解答】解：由抛物线解析式可知，抛物线顶点坐标为3, 1,故答案为：3, 1.&方程x2 - 2x+k=0有两个相等的实数根，那么k= 1 .【考点】根

9、的判别式.【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0,列出关于k的方程，求出方程的解即可得到 k的值.【解答】 解：方程x2- 2x+k=0有两个相等的实数根， =b2 - 4ac=4 - 4k=0,解得：k=1.故答案为：1 .假设X1, X2是一元二次方程 x2 - 3x - 4=0的两根，那么 X1+X2= 3 .【考点】根与系数的关系.【分析】利用根与系数的关系求解.【解答】 解：根据题意得X1+X2=3.故答案为3.10将抛物线 yX的图象向左平移2个单位，再向下平移 3个单位，得到的抛物线是y2(x+2)- 3【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】根据“左加右减、上加

10、下减的原那么进行解答即可.【解答】 解：将抛物线y=x 2(2) x - 4x+4=5+4，即(x - 2) =9, x - 2=± 3,解得：x=5或x= - 1；的图象向左平移2个单位所得直线解析式为：y= (x+2) 2；再向下平移3个单位为：y (x+2) 2- 3.故答案为：y (x+2) 2- 3.三、作图题11. 以点A为旋转中心，将 ABC按逆时针方向旋转 90°,画出旋转后的 ABG.【考点】作图-旋转变换.【分析】 首先确定A B、C三点以点A为旋转中心，逆时针方向旋转 90°后对应点位置, 再连接即可.【解答】解：如下图： AiBiCi即为所

11、求.四、解答题(第11小题20分，其余各小题每题 10分，共计60分)12. 按要求解以下方程.2(1) (x- 3) =16(2) x2- 4x=5 (配方法)(3) x2- 4x - 5=0 (公式法)(4) x2- 5x=0 (因式分解法)【考点】 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程 -公式法.【分析】(1)直接开平方法求解可得；(2 )根据配方法法步骤依次进行即可得；(3 )套用求根公式即可得；(4)提取公因式后求解可得.【解答】 解：(1) x- 3=± 4,即 x - 3=4 或 x - 3=- 4,解得：x

12、=7或x= - 1；(3) T a=1, b= - 4, c= - 5, =16+4X 1 x 5=36> 0,Q士 6x=2即 x=5 或 x= - 2;(4) x (x- 5) =0, x=0 或 x- 5=0, 解得：x=0或x=5 .13. xi, X2是方程x2- 2x -仁0的两根，试求以下代数式的值.(1 ) ( Xi+X2)(Xi?X2);2(2) (xi - X2).【考点】根与系数的关系.【分析】根据根与系数的关系可得出Xi+X2=2、Xi?X2=- 1.(1 )将x计X2=2、xi?X2=- 1代入即可得出结论；(2)利用完全平方公式将(xi- X2) 2变形为十七

13、护-4xi?X2,代入数据即可得出结论. 【解答】 解：T Xi, X2是方程X2- 2x -仁0的两根， Xi+X2 = 2, Xi?X2= - 1 .(1) (Xi+X2)(Xi?X2)=2+ (- 1)=1.(2) (Xi - X2) 2=?卫+左2 )'- 4Xi ?X2=22 - 4X(- 1) =8.14. 当m为何值时，关于 x的一元二次方程(2m+1) x2+4mx+2m- 3=0.(1) 有两个不相等的实数根；(2 )有两个相等的实数根；(3)没有实数根.【考点】根的判别式.【分析】先求出的值，再根据根的判别式的内容判断即可.2【解答】 解：(2m+1 x +4mx+

14、2m- 3=0, = (4m) 2 - 4 ( 2m+1) ( 2m- 3) =16m+1212m+iz 0 时，m 77,z(1 )当厶> 0时，有两个不相等的实数根，即当m>-鲁且 说-g时，方程有两个不相等的实数根；(2) 当厶=0时，有两个不相等的实数根，即当m=-二时，方程有两个相等的实数根；(3) 当厶< 0时，没有实数根，即当 m<-时，方程没有实数根.15. 惠州市近年来经济开展迅速，某生产企业在2021年到2021年间的销售额从 20万元增加到80万元假设这两年销售额的年平均增长率相同，根据题意求；(1) 这两年销售额的年平均增长率为多少？(2) 假设

15、年平均增长率保持不变，那么2021年的销售额为多少？【考点】一元二次方程的应用.【分析】(1 )经过两次增长，求年平均增长率的问题， 应该明确原来的基数，增长后的结果.设 这两年的年平均增长率为x，那么经过两次增长以后销售额 20( 1+x) 2万元，即可列方程求解；(2)利用求得的百分率，进一步求得2021年年底销售额即可.【解答】 解：(1)设这两年的销售额的年平均增长率为x,由题意得,20x( 1+x) 2=80.解得：X1=1=100% X2=-3 (舍去).答：两年销售额的年平均增长率为100%(2) 2021 年的销售额为：80 (1 + 100%) =160 (万元).答：假设年平均增长率保持不变，那么2021年的销售额为160万元.16某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出 80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出 20件.(1 )求商家降价前每星期的销售利润为多少元？(2)降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多 少？【考点】二次函数的应用.【分析】(1)原每天利润为 130 - 100,每星期可卖出80件，那么X 80=2400元.130- k(2)设将售价定为